ponderomotoros erők

Kondenzátor lemezek, ellentétes töltésű, vonzódnak egymáshoz.

Mechanikus ható erők töltött makroszkopikus testek nazyvayutponderomotornymi.

Kiszámoljuk az ponderomotoros ható erők a lemezeket egy sík kondenzátor. Van két lehetőség:

A kondenzátor feltöltődik, és leválasztják a feltöltött akkumulátor (ebben az esetben, a száma díjak a lemezeket állandó marad q = const).

Ha eltávolít egy kondenzátor lemez a másik munkát

ami miatt a potenciális energia rendszer növeli:

Ugyanakkor dA = dW. Egyenlővé jobb oldalán ezen kifejezések, megkapjuk

Ebben az esetben, ha különbséget a lemezek között nyilvánvalóvá vált x távolság.

A kondenzátor feltöltődik, de nem húzza ki az akkumulátor (ebben az esetben, amikor a mozgó egyik kondenzátor lemezek tartjuk állandó feszültség (U = const). Ebben az esetben, eltávolítására egyetlen lemezt a másik potenciális energia kondenzátor területen csökken, mivel van egy „szivárgás” töltés tányérok, így

A kapott expressziós egybeesik a képlet

. Leírható más formában, ha ahelyett, zaryadaq adja felületi sűrűsége:

Field egységes. A térerősség a kondenzátor egyenlő

, ahol x - a lemezek közötti távolság. Behelyettesítve formulaU 2 = E 2 x 2. találják, hogy az erő a vonzás a lapos kondenzátor lemezt

Ezek az erők hatnak nemcsak a tányéron. Mivel a lemez, viszont nyomja meg a szigetelő, közéjük helyezett és deformálódik, akkor a nyomás jön létre a dielektromos

(S - terület minden egyes lemez).

Nyomás előforduló dielektromos valamint

Példák problémák megoldása

12. példa 5.K síkban levegő kondenzátor lemezeket alkalmaznak egy potenciális különbség 1,5 kV. Tér lemezek 150sm2i távolság van közöttük 5 mm. Miután leválasztotta a kondenzátort a feszültségforrást a teret az üveglapok között beillesztett (ε2 = 7) .Opredelite:

1) a potenciális különbség a lemezek közötti alkalmazása után a dielektromos; 2) A kondenzátor kapacitása előtt és után a szigetelő; 3) A felületi töltéssűrűség a lemezeken előtt és után a bevezetése a dielektrikum.

Tekintettel. U1 = 1,5 kV = 1,5 ∙ 10 3 V; S = 150cm 2 = 1,5 ∙ 10 -2 m 2; ε1 = 1; d = 5mm = 5 ∙ 10 -3 m.

Határozat. mert

(Σ- felületi töltéssűrűség a kondenzátor lemezek), mielőtt a dielektromos σd = U1 ε0 ε1 és miután a dielektromos σd = U2 ε0 ε2. ezért

Kondenzátor kapacitása előtt és után bevezetése dielektromos

Bolt lemezeket miután leválasztják a feszültségforrás nem változik, azaz, q = const. Ezért a felületi töltéssűrűség a lemezeken előtt és után bevezetése dielektromos

Példa 12.7. A lemezek közötti hézag egy síkkondenzátor van töltve egy anizotrop dielektromos állandója ε változik, ami egy olyan irányban, amely merőleges a lineárisan felé lemezeket ε = α + βh a ε1do ε2, sőt ε2> ε1. A terület egyes obkladkiS közötti távolság nimid. Keresse meg a kondenzátor kapacitása.

Határozat. Dielektromos pronitsaemostε lineárisan változó. ε = α + βh ahol x mérjük az elektróda, amely konstans ε1. Tekintettel arra, hogy ε (0) = ε1. ε (d) = ε2. megkapjuk a függőség

. Találunk lehetséges az elektródák között:

kondenzátor kapacitása egyenlő lesz

Példa 12.7. A lemezek között egy sík kondenzátor terhelt, a különbség potentsialovU. a lemezekkel párhuzamosan a két réteg dielektromos elhelyezett. A rétegeinek vastagsága, és a permittivitás dielektrikumok rendre ravnyd1, d2, ε1, ε2. Határozza meg a intenzitása elektrosztatikus mezők a dielektromos rétegekben.

Határozat. A feszültség a kondenzátor lemezeket, tekintettel arra, hogy a területen belül minden egyes dielektromos rétegek egyenletes,

Elektromos elmozdulás mindkét dielektrikumrétegekben ugyanúgy, így tudjuk felvenni

Tól kifejezések (1) és (2) nem találja a kívánt

Tól képletű (2) következik, hogy

Példa 12.7. Area plastinSploskogo kondenzátor 100cm2. A tér a lemezek között tele van két réteg dielektromos szorosan - a csillám lemez (ε1 = 7) tolschinoyd1 = 3,5 mm, és a paraffin (ε2 = 2) tolschinoyd2 = 5 mm. Határozza meg a kondenzátor kapacitása ..

Határozat. kondenzátor kapacitása

ahol = - kondenzátor töltésének lemezeken (- felületi töltéssűrűség a lemezeken); = - feszültségkülönbség lemezek, egyenlő a feszültség nagysága a dielektromos rétegek: U = U1 + U2. majd

Feszültségek U1 és U2 található a képletek

ahol E1 és E2 - intenzitású elektrosztatikus mezők az első és a második dielektromos réteg; D - elektromos elmozdulás dielektrikumokban (mindkét esetben azonos). Figyelembe véve, hogy

És adott képletű (2), a (1) kifejezés megtalálják a kívánt kondenzátor kapacitásához

Határozat. A sorosan kapcsolt kondenzátorok díjat minden lemezek között azonos nagyságrendű, így

A kondenzátor feszültsége

EMF összege a forrás feszültség az egyes sorba kapcsolt kondenzátorok:

Amikor csatlakozik foglalta reciprokokat a kapacitás az egyes kondenzátorok:

Amennyiben a kívánt kondenzátor kapacitása bank

Példa 12.7. Két sík levegő kondenzátor az azonos kapacitás sorba vannak kapcsolva, és csatlakozik az EMF forrás. Hogyan és hányszor kell változtatni a felelős a kondenzátor, ha egyikük merítjük olaj dielektromos állandója ε = 2,2.

Határozat. Amikor a készüléket a kondenzátor díjak mindkét kondenzátorok egyenlő nagyságú. Bemerítés előtt a dielektromos (olajban), a töltés az egyes kondenzátor

ahol ξ = U1 + U2 (sorosan kapcsolt kondenzátorok EMF forrás feszültség összegével egyenlő az egyes kondenzátorok).

Bemerítés után az egyik kondenzátorok a kondenzátor dielektrikum díjak ismét azonos, és rendre az első és második kondenzátorok

(Figyelembe véve, hogy ε1 = 1), ahol, ha figyelembe vesszük, hogy a ξ = U1 + U2. talál

Felosztása (2) által (1), hogy megtalálja a kívánt arányt

válaszolni:

, azaz töltés kondenzátor növeli 1,37 alkalommal.

Példa 12.7. kondenzátorok A kondenzátorok C kapcsolódnak össze a megjelölt ris.a. kapacitás meghatározását Sobschetogo kapcsolatot kondenzátorok.

Határozat. Ha kihúzza a kör C4 kondenzátor. kap a kapcsolatot kondenzátorok, amelyek könnyen ki lehet számolni. Mivel a kondenzátor ugyanez a kondenzátor (C2 = C3 = C5 és C6), a két párhuzamos ága szimmetrikus, így a potenciálok az A és B pontok egymástól egyenlő távolságra az ágak egyenlőnek kell lennie. A C4 kondenzátor van kötve, így a pontok nulla potenciál különbség. Következésképpen, a C4 kondenzátor nincs feltöltve, azaz ez lehet küszöbölni, és az áramkör látható a probléma, egyszerűsítése (ris.b).

Ez vázlatosan három párhuzamos ág, melyek közül kettő tartalmazhat két sorozatú kondenzátorok benne

Példa 12.7.Plosky légi kapacitás C1 kondenzátor fel van töltve, hogy 4PF = eltérés potentsialovU1 = 100V. Miután leválasztotta a kondenzátort a feszültségforrás közötti távolság kondenzátor lemezeket két alkalommal növekszik. Adjuk meg: 1) a különbség potentsialovU2na kondenzátor lemezeket után razdvizheniya; 2) a munkát a külső erők razdvizheniya lemezeken.

Határozat. A töltés a kondenzátor lemezeket, amikor le van választva az feszültségforrás nem változik, azaz, Q = const. ezért

ahol a C2 és U2 - és a tartály, illetve a potenciális különbség az egész kondenzátor lemezeket után kenhető.

Tekintettel arra, hogy a kapacitás a lakás kondenzátor

, általános képletű (1) így a kívánt potenciális különbség

Miután leválasztotta a kondenzátort a feszültségforrás rendszer két töltött lemezek tekinthetők zárt, amelyre a törvény az energiamegmaradás: A munka a külső erők egyenlő a rendszer energiája változás

ahol a képletben W1 és W2 - rendre kondenzátor energia területén a kezdeti és a végső állapotok.

feltéve, hogy

és(Q - const), a (3) megkapjuk a kívánt műveletet a külső erők

Példa 12.7.Sploshnoy labdát dielektromos radiusomR = 5 cm egyenletesen töltött ömlesztett sűrűségű ρ = 5nKl / m3. Határozzuk meg az energia elektrosztatikus tér, zárt körülvevő térbe a labdát.

Határozat. Field töltött labda gömbszimmetrikus, így a tér töltés sűrűsége azonos minden ponton található egyenlő távolságra a központtól a labdát.

E

nergiya elemi gömb alakú réteget (ez van kiválasztva kívül a szigetelő, ahol, hogy meghatározzuk az energia) obomomdV (lásd. ábra)

ahol dV = 4πr 2 Dr (r - a sugara a gömb alakú elemi réteget; dr - vastagsága);

(Ε = 1 - mező vákuumban és E - elektrosztatikus térerő).

Intenzitás E találni Gauss tétel területén vákuumban, és egy zárt felület mentálisan válasszuk gömb sugara r (lásd. Ábra). Ebben az esetben a teljes belső felülete el töltés ítéljük, hogy létrehozza a szóban forgó területet, és a Gauss-tétel

Behelyettesítve ezeket a kifejezéseket a általános képletű (1), megkapjuk

Energia, amely a környező tér labda,

Válasz. W = 6,16 ∙ 10 -13 J.

Példa 12.7.Ploskomu kondenzátor területe obkladokSi térköz ℓ közölt zaryadq. ami után a kondenzátor lekapcsolódik a feszültségforrás. Határozzuk meg az erő prityazheniyaFmezhdu kondenzátor lemezeket, ha a dielektromos állandója a közeg a lemezek között egyenlő ε.

Határozat. A töltés a kondenzátor lemezeket, amikor le van választva az feszültségforrás nem változik, azaz, q = const. Tegyük fel, hogy az az erő a vonzás F közötti távolság a kondenzátor lemezeket változott d ℓ. Ezután az F erő működik

A törvény szerint az energiamegmaradás, ez a munka egyenlő az energiaveszteség a kondenzátor, azaz

ahol alapján kifejezések (1) és (2), megkapjuk

Behelyettesítve a kifejezés az energia a feltöltött kondenzátor

kifejezés kapacitás lapos kondenzátor, megkapjuk

Behelyettesítve a (3) Az energiatartalmat (4) és a teljesítő differenciálódás, megtaláljuk a szükséges húzóerő a kapacitás lemezek között

ahol a „-” jel azt jelzi, hogy az F erő a vonzóerő.

Példa 12.7.Plosky kondenzátor területen obkladokSi térköz ℓ csatlakozik az állandó napryazheniyaU. Határozzuk meg az erő prityazheniyaFmezhdu kondenzátor lemezeket, ha a dielektromos állandója a közeg a lemezek között egyenlő ε.

Határozat. Szerint probléma állapota a kondenzátor lemezeket tartjuk állandó feszültség, azaz U = const. Tegyük fel, hogy az az erő a vonzás F közötti távolság a kondenzátor lemezeket változott dl. Ezután az F erő működik

A törvény szerint az energiamegmaradás, a munka ebben az esetben megy, hogy növelje a kondenzátor teljesítmény (hasonlítsuk össze a korábbi gyakorlat), azaz

ahol alapján kifejezések (1) és (2), megkapjuk

Behelyettesítve a kifejezés az energia a kondenzátor

kifejezés kapacitás lapos kondenzátor, megkapjuk

Behelyettesítve a (3) Az energiatartalmat (4) és a teljesítő differenciálódás, megtaláljuk a szükséges húzóerő a kapacitás lemezek között

.

ahol a „-” jel azt jelzi, hogy az F erő a vonzóerő.