Problémák megoldása révén a tétel a változás a kinetikus energia

Segítségével a tétel a változás a kinetikus energia képes megoldani széles dinamika problémák: meghatározni a sebesség és a gyorsulás pont a rendszer, hogy megtalálja egy ismeretlen belső és a külső erők, amelyek meghatározzák mozgását az egyes pontok és szervek, hogy a differenciálegyenletek mozgás stb

Amikor egy bizonyos sebesség kényelmes a használata a tétel a változás a kinetikus energia a végső formáját. Tegyük fel például, szükséges meghatározni a sebességet a tömeg tengely a görgő, amikor a görgő mozgó csúszás nélkül egy ferde síkon egy hajlásszög, áthalad az úthossz s. A kezdeti pillanatban a Rink álló, gördülő súrlódás elhanyagolható (ábra. 54).

Alkalmazzuk a tétel görgő változás a kinetikus energia, amikor az elmozdul a kiindulási helyzetbe (a tengely a görgő állást, mielőtt a helység összesen (tengely vesz pozíció):

Jelöli a sebesség a görgő tengelye ezen helyzetben v, a kinetikus energia T henger elkövetése transzlációs mozgást, meg (- sugara a görgő):

A kezdeti értéke a kinetikus energia nulla, mert az elején mozgás henger áll.

A munka a belső erők egy teljesen szilárd testet nulla :. Külső erők N, és nem is végezze el a munkát, hiszen minden pillanatban ezek a jogok egy fix pont pillanatnyi középpontjának sebessége egybeesik a gördülő csúszás nélkül a támogatást a B pont munkálatokat kizárólag a henger súlya. ezért

Behelyettesítve ezeket az értékeket a kifejezés a változás a kinetikus energia, kapjuk:

Ha szeretné megtalálni a gyorsulás a görgő tengelye, az egyik kapott egyenlőségek különbséget teszünk az idő függvényében. Így különbséget az első egyenletben, megkapjuk:

Mivel ezáltal csökkentve, megtalálni

A probléma megoldható révén a tétel a változás a kinetikus energia tárolása egy differenciális formában. Ezután a műveletsornak lehet, mint ezt.

Eleinte számítani a kinetikus energia a görgő ebben a helyzetben, amely figyelembe, mint a jelenlegi :. Ezután kiszámítja az elemi munka erők a mozgó tengely a pálya:

Kiszámítjuk a kinetikus energia eltérés

és egyenlővé elemi munka:

Elosztjuk mindkét oldalán, és tekintettel arra, hogy megtaláljuk a következőtől

Meghatározni a sebességet a görgő tengelye ebben a kiviteli alakban elvégzéséhez szükség van az integrációs megoldásokat. Ebből a célból, a gyorsulás és a formájában jelen lévő, majd megtalálni egymás után:

Hagyja, hogy a sebesség a görgő tengely végén tudjuk az utat s és a szükséges idő, hogy meghatározzuk az állandó gördülő súrlódás, amely nem tekinthető elhanyagolhatónak. Ebben az esetben az összeg ható erők munka magában foglalja egy új kifejezés - a munka állandó nyomatékú pár gördülő súrlódási erő:

Itt, - a gördülő súrlódás pillanatra ellentétes irányú a forgási irányt (54 ábra nem mutatja.); - elforgatási szöge a henger megfelelő elmozdulása által az s érték; - a sugara a görgő. Alkalmazva a tételt a változás a kinetikus energia a végső formájában kapjuk:

Ezért, hogy meghatározzák a pillanatban mi vagyunk:

Tesztelje tudását

1. Mi az úgynevezett munkaerő? Magyarázza a koncepció az egység és a teljes munkaerő.

2. Hogy a munkát a gravitációs erő, a munka a rugó rugalmas ereje?

3. Mik a lehetséges erők hívják? Mi ez az úgynevezett silovoi funkciót? Potenciális energia?

4. Hogyan számítsuk ki a potenciális munkaerő?

5. Magyarázza azonosítása potenciális energia a számítási műveletet.

6. Az úgynevezett kinetikus energiája mechanikai rendszer? Hogyan számítjuk ki a kinetikus energia egy merev test saját transzlációs és rotációs mozgás?

7. Fogalmazza a tétel a König. Magyarázza kiszámításának módszerét használva Kőnig-tétel a kinetikus energia a test egy síkkal párhuzamos mozgás.

8. Államok a tétel a változás a kinetikus energia a mechanikai rendszer: 1) differenciális formában; 2) egy végső formában.

9. mindig nulla munka a belső erők mechanikai rendszer?

ünnepély

1. OA egységes rúd hossza, és masszát tartott vízszintes helyzetben izzószál AB (ábra. 55). Egy bizonyos ponton izzószál égett át, és a rúd kezd mozogni, forgó súrlódás nélkül csuklótengely körül A. Annak megállapításához, a szögsebessége a sáv függően az elfordulási szöget.

2. Milyen körülmények között a rúd mozgása a korábbi probléma, ha van súrlódás a csukló állandó nyomatékkal Feltételezve, hogy ez a feltétel teljesül, megtalálja a szögsebesség a rúd ebben az esetben.

3. A szabad végén a tekercsrugó merevség található függőlegesen csatlakoztatott tömeget terhelés és engedje nélkül kezdősebesség (ábra. 56). Határozzuk meg a legnagyobb húzási tavasszal.

4. A szilárd henger tömege és sugara, található a ferde sík a szögben hajlik, középpontja szerint a sebesség irányított sík mentén felfelé. Elhanyagolása súrlódás gördülő, hogy megtalálja az utat áthaladni a stop henger amikor gördülő előfordul csúszás nélkül.

5. Problémák Az előző feladat jelenlétében gördülő súrlódás együtthatóval k.

6. A 4. és 5. példa, hogy megtalálják a sebessége a henger tengelye idején visszatérés a kiindulási helyzetébe újra.

7. Döntse ebben a sorrendben a következő feladatokat a gyűjtemény IV Meshcherskiy 1981-es kiadás: 38,1; 38,3; 38.20; 30.28; 38.30.