Ra határozatlan lineáris egyenletrendszer

Hagyja, hogy a rendszer

lineáris algebrai egyenletek ismeretlen .

A folyamat során a megoldani egy lineáris egyenletrendszer Gauss kiterjesztett rendszer mátrix

Az űrlap nullákkal alatt a fő átló. Ugyanakkor, még abban az esetben egy közös rendszer, lehet, hogy az opciókat, amikor az együttható mátrix háromszög -, és a rendszer határozza meg, hogy van, van egy egyedi megoldás,

Egy lehetséges opció, mint a transzformáció eredményeként kapott trapéz mátrix és a megfelelő rendszer számos meghaladó az ismeretlenek száma egyenletek ( ).
Ebben az esetben a rendszer nem lenne bizonytalan, hogy van, amelynek végtelen számú megoldást.

Leírni az egész készlet bizonytalan megoldás egy vagy több paramétert kell megadni. A számú bemeneti paraméterek számától függ az „extra” ismeretlenek az utóbbi, és a legrövidebb egyenlet egyenlő a különbség az ismeretlenek száma, és a végső sorok számát a mátrixban nyert Gauss módszer.

Határozat.
Bővített előre meghatározott mátrix rendszer formájában

Ahhoz, hogy a nullát az első oszlopban a második sorban, első sor elemeit szorozzuk 2 és vonjuk ki a elemenként a második sorban. Aztán, hogy megkapja a nulla a harmadik sorban, a harmadik sort kivonni az első.
megkapjuk

A második és harmadik sor teljesen azonos, így kivonva a második, a harmadik sorban, szerezzen egy harmadik csomó nullákkal.

Tudjuk határon ki, hogy a vonal, és ezenkívül, meg lehet osztani a második sorban egy közös tényező -3.

Írunk a rendszert, amely megfelel a kapott mátrix:

Az utolsó egyenlet tartalmaz még két ismeretlen, és nem lehet egy egyedülálló megoldás. Inkább meghatározza a kapcsolatát az ismeretlen. Ezután választotta a paraméter, amely egy szabad változó, ismeretlen és üzembe Találunk ebből az egyenletből . Behelyettesítve a talált érték az első egyenletben, megkapjuk
.
Így minden olyan értéket .

kielégítik az egyenletek a rendszer, amint az jól látható, és ezért, a megoldás ennek a rendszernek. Mivel ezek a képletek leírni az egész sor megoldást a rendszer, mondván, hogy ők képviselik az általános megoldás bizonytalan rendszerben.