racionális számok
Ha csatlakozik a természetes számok száma \ (0 \), és minden negatív egész: \ (-. 1, -2, -3, -4 \) - kapsz egy egész számok. Ez a készlet általában betűvel jelöljük ℤ.
Ha állítva csatlakoztatni minden egész közönséges frakciót 2 3, - 1 2; Augusztus 3. stb - .. kap a racionális számokat. Ez a készlet általában betűvel jelöljük ℚ.
Bármely egész szám \ (m \) felírható egy töredéke m 1. Ezért az az állítás, hogy sok ℚ racionális - a számok halmaza a nyomtatvány m n; - m n. ahol \ (m, n \) - és a szám a természetes számok \ (0 \).
A megadott megnevezések ℕ. ℤ. ℚ. Egyetértünk abban, hogy a következő:
1. Ahelyett, hogy a kifejezés «\ (n \) - egész” írhat n ∈ ℕ (Read „elem \ (n \) tartozik ℕ „).
2. Ahelyett, hogy a kifejezés «\ (m \) - egész” írhat m ∈ ℤ .
3. Ahelyett, hogy a kifejezés «\ (r \) - a racionális szám„, akkor írj r ∈ ℚ .
Nyilvánvaló, hogy ℕ - része a készlet ℤ. és ℤ - része a készlet ℚ. Leírni ezt a helyzetet a matematika is egy különleges jelölést: ℕ ⊂ ℤ. ℤ ⊂ ℚ .
Matematikai szimbólum ∈ nevezzük jele tartozó (az elem tartozik a készlet).
Matematikai szimbólum ⊂ nevezzük jele (Tartalmaz egy szett a másikra).
Általában, a matematika felvételi x ∈ X azt jelenti, hogy \ (x \) - egyik eleme a készlet \ (X \). Rögzítés A ⊂ B azt jelenti, hogy több \ (A \) jelentése egy részhalmazát \ (B \). A matematikusok gyakran mondják ezt: \ (A \) - egy részhalmaza \ (B \).
Készletek matematika általában jelöljük nagybetűkkel, és több elem - kisbetűk.
A rekord, mint ez az elem \ (x \) nem tartozik a \ (X \), vagy több \ (A \) nem része (részhalmaza) a készlet \ (B \)? Ők ugyanazt a karaktert, de átlépte a perjel: x ∉ X; A ⊄ B.
Racionális számokat, mint végtelen periodikus tizedes frakciók
Mindezen számok, akkor használja ugyanazt a felvételi eljárás, amit most beszélni.
Vegyük például, egy egész szám \ (5 \), közös frakció július 22 és tizedmásodperc \ (8,377 \).
Egész \ (5 \) lehet írott formában a végtelen tizedes tört: \ (. 5,0000 \) tizedesjegyeinek \ (8,377 \) is felírható formájában végtelen tizedes tört: \ (8,377000 \.) A 7-es szám 22 használni a módszert „elosztjuk a szög”:

Mint látható, a második számjegy a tizedesvessző után jelentkezik megismétlése azonos csoportba a számok: \ (18, 18, 18 \). Így július 22 \ (= 0,3181818. \). Röviden ez van írva, mint: \ (0,3 (18) \).
Ismétlődő számcsoport a tizedesvessző után az úgynevezett időszakban. és nagyon tizedes - periodikus végtelen tizedes tört.
Mellesleg, a szám \ (5 \) is képviselteti magát, mint egy végtelen tizedes. Ehhez az időszakban a rekordszámú \ (0 \):
Általában bármilyen racionális szám felírható végtelen periodikus tizedes tört.
Ez a következtetés hasznos az elmélet, de nem annyira kényelmes gyakorlatban. Végül is, ha adott egy véges tizedes \ (8377 \), akkor miért ő rekordot 8377 (0)?
Ezért általában azt mondják: minden racionális szám felírható véges tizedes, vagy a formában egy végtelen periodikus tizedes tört.
Fent megmutattuk, hogyan kell egy rendes frakció formájában mutatják be a végtelen periodikus tizedes. Ezzel szemben, az időszakos végtelen tizedes törtet is képviselteti magát a közös frakcióban.
Ez azt jelenti, hogy minden végtelen tizedes időszakos frakció egy racionális szám.