Slough döntését egyszerű iteráció numerikus és számítási módszerek, optimalizálás
Rájöttem ki ezt a módszert. Következő, hozok részletes megoldást a rendszer, hogy megkeresse a kereső példák megoldására lineáris módszer egyszerű iteráció. Lehet tisztán látni, hogyan kell megoldani a hasonló feladatokat.
Hadd emlékeztessem feltételekkel. Adott egy rendszer:
Meg kell, hogy megoldást találjanak a rendszer egyszerű iterációs akár.
--------------------
megoldás:
A meghatározó ez a rendszer, akkor van egy egyedülálló megoldás a rendszer.
1. Határozza meg, hogy a túlsúlyban lévő átlós elemek. Ez egy nagyon fontos lépés, hogy ellenőrizte a feltétele módszer konvergenciáját. Szükséges, hogy megtörténik.
Mit jelent uralkodó elemei? Ez azt jelenti, hogy a figyelembe vett tényező, amelyek abszolút értéke nagyobb kell legyen, mint az elemek összege a többi együttható az ismeretlenek. Például a rendszer csak egy egyértelműen domináns a sort:
Mert ez a feltétel nem teljesül. Tehát meg kell átalakítani a rendszert, hogy ez a feltétel teljesül. Hogyan kell csinálni? Lásd.
Most átalakítani a rendszert úgy, hogy elérjék a kívánt előfordulási aránya számunkra ismeretlen - Elvégeztem az alábbi változásokat:
Az eredmény egy olyan rendszer volt egyenértékű az eredeti:
Rendszer átalakítása, megpróbáltam megszabadulni a kis együtthatók az ismeretlen az ismeretlen tényező a kiválasztott érvényesült. Legyen óvatos, amikor konvertáló bármilyen bevezetett hiba ez a lépés, hogy minden későbbi műveletek értelmetlen.
2. Hozza az egyenletrendszert a szokásos formában, amely lehetővé teszi a viszonylag ismeretlen átlós. Tehát, ha azt találtuk, hogy az átlós elemek dominálnak, lehetséges átalakítani a rendszert, hogy a szokásos, azaz, most van egy rendszer formájában, ahol - a mátrix együtthatók az ismeretlenek - a szabad feltételeket. És mi kell egy rendszer az űrlap
ahol, és szükség van annak érdekében, hogy.
Egyszerűen fogalmazva, meg kell osztani minden együttható az ismeretlenek tényezővel fejezzük ki az ismeretlen, a változás jeleit. Ehelyett által kifejezett ismeretlen szubsztituált lehallgatott, osztva a faktor által kifejezett ismeretlen (a jel változatlan marad). Így a rendszer a normál forma:
Mivel a megadott pontosság belül kell lennie 4 számjegy azt, hogy kerek minden érték legfeljebb 5 karakter. Legyen óvatos jelei. könnyen hibázik. Például, hogy miért az első egyenletben pozitív? És itt miért: (. Lásd a fenti egyenlet). Ha a relatív negatív lenne, akkor nem lenne túl negatív, hiszen.
3. Most kell, hogy győződjön meg arról, hogy a kapott normális rendszer megfelel a feltételeknek a konvergencia az iteratív folyamat. Ezért kiszámoljuk:
Kezdheted számítástechnika.
4. számítása az egyenletrendszert. Most már készen áll az azonnali megtalálni a gyökereit. Mivel a kezdeti megközelítés, hogy válasszon egy vektor konstans kifejezések, folytatjuk.
Iteráció №1:
Helyettesítheti az ismeretlen normál típusú rendszer, a megfelelő abszolút értékben:
Iteráció №2:
Most helyettesíti a szokásos megjelenése a kapott értékeket az ismeretlenek az előző iteráció, megkapjuk:
Folytatjuk iteratív folyamat, amíg a kívánt pontosság érhető el. Mert a rendszer, akkor
.
Iteráció №18:
Iteráció №19:
A szükséges pontosság érhető el, mert (Ez a feltétel teljesül, a többi ismeretlen).
Látható, hogy hajlamos a 8, 1: 8, 1. flymódon iteráció №19 gyökerek lehet tekinteni erre a rendszerre.
Egy kicsit a módszer egyszerű iteráció. Módszer sima Jacobi iteráció vagy az alkalmazott módszer a megállapítás a gyökerek egy lineáris egyenletrendszer előre meghatározott pontossággal. Ezt a módszert alkalmazzák a lemerült rendszerek (amelyben a legtöbb a mátrix elemei 0), vagy a nagy rendszerek, túlnyomórészt átlós elemek.
Talán ha lenne érdekli az olvasás tárgya bizonyítéka a konvergencia feltételek egyszerű iteráció (Slough).
Ui Azt megoldotta ezt a rendszert Gauss módszer, a gyökerek ,, és. Tehát nem kétséges helyességét a döntést.
Köszönöm a figyelmet.