Spot és intervallum becslések az eloszlás paramétereinek

3. Spot és intervallumbecslését paraméterek DISTRIBUTION

Fontos feladat a matematikai statisztika van a probléma a becslésével (hozzávetőleges meghatározása) mintavételezéssel jellemző paraméter X megoszlási törvény lakosság körében. Más szavakkal, szükséges szerint az eloszlás becslése az ismeretlen paramétereket az elméleti eloszlás. Statisztikai kiértékelések is pont és intervallum.

A probléma a statisztikai becslés, valamint a főbb statisztikai értékelések figyelembe vesszük a speciális eset: Legyen X jel lakosság normális eloszlású, azaz az elméleti eloszlás a következő:

az alábbi paraméterekkel: - a várakozás X funkciót; - szórása X funkció

Pontbecslésének ismeretlen paraméter száma (a pont a valós tengelyen), ami nagyjából megegyezik a becsült paraméter, és cserélje ki egy megfelelő pontossággal a statisztikai számításokat.

Általános átlag átlaga és a paraméter lehet az átlagos minta.

A pontbecslés a populáció variancia szolgálhat minta eltérés, vagy, kis térfogatú mintából n. korrigált minta eltérés:

Point becslések általános szórást: - a minta közepe vagy szórás - korrigált minta standard eltérése.

Képletek kiszámításához a megfelelő szelektív tápközegben és szelektív kapott diszperzió Sec. 2.

Annak érdekében, hogy pontosan a statisztikai értékelés olyan „jó” közelítése az ismeretlen paramétereket kell őket elfogulatlan, következetes és hatékony.

Hagyja, - a becsült pont az ismeretlen paraméter q.

Undisplaced hívás ezen a helyen statisztikai értékelése matematikai elvárás egyenlő a becsült paraméter :.

Egyenletes úgynevezett dot statisztikai értékelés, amelynek célja a valószínűsége, hogy a becsült paraméter. Különösen, ha a szórás a torzítatlan becslés nullához, és ez a becslés konzisztens.

Hatékony úgynevezett statisztikai értékelése dot, amely a legalacsonyabb diszperzió rögzített n.

Belátható, hogy a minta átlagos torzítatlan, következetes és hatékony becslő az átlagos.

Megépíteni a intervallumbecslését úgy az esemény áll az a tény, hogy az eltérés a pont becsült paraméter a valós paraméter értékét abszolút értéke q kevesebb, mint néhány pozitív értéket D. Annak valószínűsége, hogy egy ilyen eseményt. Cseréje egyenlőtlenség egyenértékű, megkapjuk:

Annak a valószínűsége, hogy a megbízhatósági intervallum tartalmaz (burkolatok) az ismeretlen q paraméter az úgynevezett g és megbízhatósági szint mellett a megbízhatóság vagy intervallumbecslését. A D értékét nevezzük pontosságának értékelésére.

Készítünk egy intervallum becslés egy paramétert a két esetben:

1) A paraméter s a normális eloszlás törvény jellemző X általános populáció ismert. Ebben az esetben az intervallum kiértékelési paraméter egy előre meghatározott megbízhatósági g képlet határozza meg:

ahol D =, t - Laplace argumentum funkció: F (t) =.

2) s paraméter a normális eloszlás karakterisztikus jog X lakosság ismeretlen. Ebben az esetben az intervallum kiértékelési paraméter egy előre meghatározott megbízhatósági g képlet határozza meg:

ahol D =, S - a pont becsült paraméter-s. - az érték a Student eloszlás, ami az asztalon van.

Példa. Annak érdekében, hogy meghatározzuk az átlagos szolgálati időt a növény véletlen újramintavételezési végre eltöltött felmérés dolgozók. Mindebből a csapat munkások a növény véletlenszerűen kiválasztott 400 munkások, adatok szenioritáson és amely képezte a mintát. Az átlagos hossza a minta találtuk 9,4 év. Tekintettel arra, hogy a szolgálati idő dolgozók normális eloszlású törvény meghatározza a valószínűsége 0,97 korlátokat, amelyeken belül lesz az átlagos szolgálati idő az egész csapat, ha tudja, hogy s = 1,7 év.

Határozat. Tünet X - eltöltött dolgozók. Ez a funkció egy normális törvény az ismert paraméterek eloszlásának s = 1,7, és az ismeretlen paraméter. Made minta térfogata n = 400, szerint a mintavételi találtak pontbecslés a paraméter egy: a = 9,4. Mivel a megbízhatóság g = 0,97 talál intervallumbecslését paramétert a következő képlet szerint:

Laplace függvénytábla értékeket a következő egyenlettel F (t) »= 0,485 lelet t = 2,17; akkor: