Stirling számok az első fajta

[Rule] Alkalmazás

Az ekvivalens definíció kapunk, ha a Stirling számok a beállított, mint az együtthatók a terjeszkedés:

Ezért a Stirling számok valahogy lehetővé, hogy adja át az alapja a bázis (az egyik fő alkalmazások)

A továbbiakban, mint az emelkedő faktoriális mértékben vagy szimbólum Pochhammer [1].

Vegyünk egy példát, amelyben az érthetőség kedvéért:

, Itt az együtthatók - ez, azaz:

Valahogy Stirling számok mátrixot képez egy lineáris tér átmenetei alapján polinomok faktoriális növekvő fokkal alapján hagyományos fok.

Base. Mert - nyilván.

Átmenet. Tekintettel arra, hogy mi van:

,

Bemutatjuk az első összeg

Ezért tudjuk képzelni a kifejezés formájában összeg:

[Edit] További identitás

Ahogy azt már korábban említettem:

, Általában, ha

Az egész, pozitív

[Edit] közötti kapcsolat Stirling számok

Ha a Stirling számok valahogy elengedni az alapvonaltól az alapvonalra,

A Stirling számok a II-es típusú játszanak az ellenkező szerepet, és elengedte az alaptól a bázis

Ezért, a Stirling számok szorosan kapcsolódnak egymáshoz, és ezek kapcsolata van kifejezve a következő képlettel:

[Szerkesztés]. Továbbá