Személyes oldal - konvertáló összegeket trigonometrikus függvények a munkálatok

x + y x - y
sin x + sin y = 2 sin --- cos ---
február 2

Tanulságos képletek szinusz felül, és a különbség az érvek:

sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α

sin (α - β) = sin α cos p - sin β cos a.

Elhelyezés két képlet:

sin (α + β) + sin (α - β) = sin α cos β + sin β cos α + sin α cos p - sin β cos α = 2 sin α cos p.

sin (α + β) + sin (α - β) = 2 sin α cos β.

Ez a képlet visszatér végén számoltunk.

Most be új változókat:

helyett α + β írási x,

helyett α - p y levelet.

sin x + sin y = 2 sin α cos β.

Ugyanakkor egy olyan új változót, megkapjuk egyenletrendszert. Mi megoldjuk algebrai továbbá:

Visszatérve a kapcsolatot a kapott összeget a két képlet hozzáadás érvek: sin x + sin y = 2 sin α cos β. Továbbra is azokkal helyettesíti a kapott értékek α és β, hogy végül megkapjuk a formula:

2) A második képlet a táblázatból logikusan következik az első, és könnyen igazolható.

Emlékezzünk jellemző páratlan sine: sin (-y) = - sin y.

Ebből az következik, hogy a sin x - sin y = sin x + (-sin y). ezért:

Hasonlóan alakítunk a termék összege koszinuszok.

Mi átalakítsa még az összeg tangens és kotangens. Az eljárás egyszerű: bevezetése az érintő és kotangensét mint az arány a szinuszok és koszinuszokat, azt találjuk, hogy a kapott frakciók közös nevező, és az összegzési formula. Azaz elkövető összesen három lépésből áll:

Conversion különbségek elvégzett munka azonos módon.
A más képletek A táblázatban is szorosan kapcsolódnak más képletek trigonometria. Próbáld kiszámításához a saját.

Oldjuk meg néhány példát.

1. példa: Egyszerűbb a kifejezés

sin 60º + sin 30º.

60º + 30º 60º - 30º
sin 60º + sin 30 ° = sin 2 ----- ----- = cos 2 sin 45 ° cos 15 ° =
február 2

√2
= 2 · - cos 15 ° = √2 cos 15 °.
2

Válasz. sin 60º + sin 30 ° = √2 cos 15 °.

2. példa Simplify expressziós

sin 60º - 30º bűn.

45º - 15º 45º 15º +
sin 45º - 15º sin = sin 2 ----- ----- = cos 2 sin 15 ° cos 30 ° =
február 2

√3
= 2 sin 15 ° · - = √3 sin 15º.
2

Válasz. sin 45º - 15º sin = √3 sin 15º.