Szinusz és koszinusz, magasabb matematika - egyszerű és könnyű

Meghatározása szinusz és koszinusz

Tehát, először is, kezdjük a meghatározást.

Először össze egy numerikus kört, és jelölje egyes pontjain is:

Ha az M pont numerikus egység kör számának felel meg t, az abszcisszán az M pont mondják koszinusz és számok jelölnek, mint az ordináta az M pont az úgynevezett szinusz és számok képviselik.

Tehát, mi alapján a rajzon látjuk, hogy

Ebből következik, hogy

≤ ≤

≤ ≤

Emlékezzünk, hogy minden egyes ponton a numerikus kerülete a koordinátarendszerhez, ahol a pontokat:

• Az első negyedévben:
• A második negyedévben
• harmadik negyedévben:
• Negyedik negyed:

Ez te és én segítek, hogy a karakter táblázat a szinusz és koszinusz kvadráns:

Ahogy tovább ezt a táblázatot, akkor továbbra is, és meg fogja érteni, hogy milyen esetekben alkalmazandó.

Pitagorasz-trigonometrikus azonosság

Remélem mindannyian tisztában vannak azzal, hogy egy numerikus kör egyenlete a következő:

Így, sőt, mi is az a legfontosabb egyenlet, amely kapcsolódik a szinusz és koszinusz egymástól, nevezetesen:

A következőkben ezt nevezzük egyenlőség alapvető trigonometrikus azonosságok. És ha ez „alapvető”, akkor meg kell tudni, hogy minden szükséges, ellentétben a legtöbb más képletek trigonometria.

Nos, az utolsó dolog, amit szeretnék mondani, az az elmélet, persze, az értékek a táblázat szinusz és koszinusz. ami akkor valószínűleg már találkozott, amikor tanul geometria természetesen.

De azok számára, akik nem, én feküdt ki az alapvető értékeit:

1 rész táblázat (az értékek 0 és 180 °):

Az elmélet felett, nézzük megoldani néhány példa:

Megoldása és egyenlőtlenségek

1. példa kiszámítása, és ha

a) Először is, nézd meg a táblázatot a szinusz és koszinusz értékek és azonnal látjuk, hogy ez az érték nem t ott, de tudnia kell, hogy ez a táblázat alapján a numerikus kör, ezért 0 ° = 360 °. Ie Miután minden értéket meg kell ismételni. Már csak azt kell kideríteni, hogy mi a negyedévben.

Ha aki nem érti, hogy először én fordult a rossz frakció egy vegyes számot, majd elvileg minden világos, ha a egész részét még -, hogy kihagyja, mert lesz (), és ha furcsa - hogy a végén lesz, és akkor adjunk a közös frakcióban.

Ebből következik, hogy a szám megfelel ugyanazon a ponton numerikus kör, amely.

Most nézzük az asztalnál, és látni, hogy

b) Az is átírt rossz frakció formájában vegyes:

;

-12 - páros szám, így felejtsd el, és nézd meg az értékét a második kifejezés -. Ennek eredményeként, mi jött ki negatív, ami azt jelenti, hogy számolja az érték az óramutató járásával megegyező irányban, azaz a mivel a negyedik negyedévben, nem az első. Számlálás, azt látjuk, hogy megfelel (annak érdekében, hogy egyértelműbb megfelel -60º, és 360 fokos - 60º = 300º ezért nézd meg a választ, akkor

,

c) Itt megtalálja az összes általában szuper - könnyű. . Mint látható, abban az értelemben, a szerves része, és ha ez még, ami azt jelenti, hogy meg fogja találni az értéket. Amint látható képviseli a t érték felel meg értéke nulla, azaz a

.

2. példa az egyenlet megoldásához:

Vegye figyelembe, hogy sin t - az ordináta a pont M (t) numerikus kerülete. Tehát meg kell találni a valódi pont a kör koordinálja és jegyezzék fel, mennyire felelnek meg a számokat t.

A mi esetünkben, ha megnézzük látjuk a táblázatban, amelyek megfelelnek a pontokat a koordináta és

Ahogy Remélem rájössz a koszinusz minden lesz fordítva, akkor keresse meg az értéket az abszcissza (azaz a táblázatban nézni az értékeket a koszinusz).

Az egyenletek, azt hiszem, egyértelmű. Térjünk át a egyenlőtlenségeket. Velük dolgok hasonló, hanem valami más.

3. példa Hogy oldja meg a egyenlőtlenség

Vegye figyelembe, hogy cos t - abszcissza az M pont (t) numerikus kerülete. Tehát meg kell találni a valódi pont a kör az abszcissza és jegyezzék fel, mennyire felelnek meg a számot t. Közvetlen numerikus metszi a kört két ponton. Egyenlőtlenség is megfelelnek a nyitott kérdés az ív (vagyis mindazt, ami ezek között metszéspontot). A táblázat szerint, és ez a lényeg. Kiderült, a döntés az egyenlőtlenség mind foglalt pontok ebben az intervallumban.

Ahhoz, hogy megkötik ezt a leckét beszélünk szinusz és koszinusz szeretném, ha a közölt számos fontos képletek, amelyek érvényesek minden értékére t.

2. sin (t + 2πk) = sin t; cos (t + 2πk) = cos t

Ez nyilvánvaló, hiszen 2π - időszak funkció egyenlő egy kört, és k - az első számú ilyen időszakokban. És akkor már érthető, hogy amikor az első fordulóban véget 360º, minden kezdődik elölről, azaz 390º felel vizsgálták 30 °

3. sin (t + π) = -sin t; cos (t + π) = -cos t

Nyilvánvaló az is, ha alaposan tanulmányozta az asztalon, észre fogod venni, hogy az értéke π után fél időszakban felelnek meg a különböző időszakban, de ellentétes előjelű.

4. sin (t + = cos t; cos (t + = -sin t

Továbbá, ha alaposan tanulmányozta a táblát, majd ezt a törvényt, akkor bizonyára észrevette.

Nos, az alapvető törvényei szinusz és koszinusz az asztal néztük ezt, és akkor nézd meg.

Köszönöm mindenkinek, ha bármilyen kérdése van kapcsolatban, hogy írjon, biztos, hogy válaszolni.