Szögletes trinomiális függvényében

Nemrég megkértek, hogy elmondja és megmutatja, hogy ezek a feladatok megoldhatók egy szabványos algoritmus, amely származék. Azt kell mondanom, hogy ez a megközelítés, hogy az irracionális igények több időt, és ez „kényelmetlen”. Idézem az Ön számára (tudni).

Keresse meg a maximális pontja funkció

Először határozza meg milyen x függvény jelentése (A függvény tartomány). Mivel a radikális kifejezés száma nem negatív, akkor oldja meg az egyenlőtlenséget:

* Hogyan lehet megoldani másodfokú egyenlőtlenség további részletek itt találhatók.

Ezek a gyökerek elválnak az x tengelyen három időközönként.

Ellenőrizni fogjuk bármely x értékei egyenlőtlenség helyességét. Helyettesítő minden intervallum bármely x értéknél az egyenlőtlenséget:

Így a döntés egyenlőtlenség lesz minden értéke x tartozó intervallum (beleértve a határ):

* Körülbelül kapott kifejezések egyenlő:

A tartomány e funkció megtalálható.

Kiszámítjuk a függvény deriváltját. Ez egy összetett funkció:

Keressük a származék nulla:

A frakció nulla, ha a számláló értéke nulla, akkor:

Az így kapott érték x szerepel a tartományban, és osztja azt két szegmens. Határozza meg a jel a származék mindegyik (adott esetben helyettesítheti bármilyen értéket az expressziós származék), például 2 és 4:

Megvan az a pont x = 3-származék előjelet pozitívról negatívra, ami azt jelenti, hogy a lényeg a lényeg a maximum.

Akik elemezték minden típusú példák egyetlen bank vizsgát matematikai feladatok, lehet helyesen mondta, hogy általában elegendő, hogy megtalálják a nullákat a származékot (integer) értéke x kell törekedni. Egyetértek! De ahhoz, hogy megértsék a lényegét az egész folyamat a döntés „és a” szükséges.

Ha egy ilyen környezetben a vizsga lesz a kérdés, kiszámításához a legnagyobb (legkisebb) értéket, akkor ez lesz a ponton x, megoldásával nyerhető f „(x) = 0 azaz»nulla funkciót«.

Get a maximális pont a függvény y = log 7 (-2 - 12x - x 2) + 10.

Kiszámítjuk a függvény deriváltját, használja a képlet és az származéka a logaritmusa származék egy összetett függvény:

Keressük a származék nulla:

A frakció nulla, ha, és csak akkor, ha a számláló egyenlő nullával:

Ez az érték a logaritmus kifejezése válik pozitív:

-2 - 12 ∙ (-6) - (-6) = 34 2

azaz, hogy tartozik a domain a funkciót.

Adjuk származék jelei a „szomszédos” pontot, így pont vegye -5 és -7:

Megvan az a pont x = - 6-származék előjelet származó pozitív negatív, ami azt jelenti, hogy ez a pont a maximális funkciót.

Ha egy ilyen munkát (a logaritmus) lesz a kérdés, hogy kiszámítjuk a legnagyobb (legkisebb) függvény értékét, akkor azt is kiszámítja a pontot kapott X megoldása f „(x) = 0.

Keresse meg a maximális pontja funkció

Kiszámítjuk a függvény deriváltját, használja a képlet a-származék és a származék az exponenciális függvény egy függvény:

Keressük a származék nulla. Köztudott, hogy a termék nullával egyenlő akkor, ha legalább az egyik tényező nulla, a másik anélkül, hogy elveszítené az értelmét. Ebben az esetben a nulla csak az egyik tényező:

Határozza meg a jel a származékos időközönként amelyeket akkor kapunk, hasító valós tengelye pont x = 6, veszünk pont 0 és 10:

Megvan az a pont x = 6-származék előjelet származó pozitív negatív, ami azt jelenti, hogy ez a pont a maximális funkciót.

Ha lesz egy kérdés, megtaláljuk a maximális (minimális) értéke egy függvény egy bizonyos intervallumon, akkor folytassa a szabvány szerint algoritmus (lásd a helyszínen, ezek elegendőek).

Mindenesetre, a tulajdonságok a származék a vizsgálat függvénytábla értékek származékok és algoritmus megtalálni a maximális pontot (a minimum) tudnia kell feltétlenül.

Ahogy már láttuk, ez a megközelítés, hogy a megoldást ezekre a feladatokra (derivatív) több időt vesz igénybe, az elmélet a tudás és a mentális stressz. Megmutatta, hogy megismerjük és megértsük, hogyan másként megoldani ezeket a feladatokat. Természetesen így sokkal könnyebb.

Üdvözlettel, Aleksandr Krutitskih.