Találunk metszéspontjai a koordináta tengelyeket a tengellyel oy ökör tengelyű hengert

3. Mivel az összes pontot körébe tartozik az értékek, a szünet pont nincs.

4. A függőleges aszimptota a függvény grafikonját nem azért, mert nincs szünet pont. A jobb és bal oldali ferde asymptote van egyenlet: ahol:

mert jobbra és balra ferde aszimptotái egybeesnek, akkor az egyenlet a formában, azaz - egyenlet vízszintes asymptote.

5. Keresse meg a szélsőérték pont az adott funkciót. Erre találunk az első deriváltját:

mert Ha a funkció egy szélsőséges pontot, akkor ezen a ponton az első függvény deriváltját egyenlő nulla, azaz, :

, frakció egyenlő nullával, ha a számláló nulla, azaz a Ezért tehát, ez azt jelenti, az a pont - a pont a szélsőérték funkciót.

Az állomáson származékot> 0, akkor a megadott funkció növeli.

Az állomáson származékot <0, значит, при , заданная функция убывает (рис 2.).

Következésképpen - maximális pont egy előre meghatározott függvény.

6. Keresse meg a részek convexity / konkáv a meghatározott feladatokat. Erre találunk a második derivált:

mert Ha a funkció egy inflexiós ponttal, akkor ezen a ponton a második derivált nullával egyenlő, azaz a :

, frakció egyenlő nullával, ha a számláló nulla, azaz a Ezért aztán, innen

A telken származékot> 0, akkor ez a rész a konkáv függvény grafikon.

Az állomáson származékot> 0,

így ez is a kalibrációs görbét, a konkáv.

Következésképpen, egy adott funkció diagram konkáv.

Az állomáson származékot <0, значит, при график заданной функции является выпуклым (рис. 3).

Következésképpen, a lényeg - a inflexiós pont a grafikon egy adott funkció.

A vizsgálatok az adott funkció lehetővé teszi, hogy építeni a grafikon (lásd. Ábra. 4).

Feladat №8. Kérdés №8.

A cég gyárt kétféle áru mennyiségét és. Mivel a funkció a teljes költségeket. Az ezen termékek ára a piacon és egyenlő. Határozzuk meg a maximális profit, meg, hogy az elért nyereség minden kimenet.

Let - profit függvény, akkor

Találjuk az első részleges származékok funkció: