Tárgy és logikai feladatok

A matematika a tudomány, amelyben az összes állítások bizonyítják következtetés, hogy van, kihasználva a törvényi emberi gondolkodás. Tanulmány a törvények az emberi gondolkodás yavlyaetsyapredmetom logika.

Mint független logika tudomány alakult ki írásaiban a görög filozófus Arisztotelész (384-322 BC VE). Ő rendszerezte az információkat általa ismert, és ez a rendszer később vált ismertté, mint a hivatalos. iliAristotelevoy logika.

Formális logika nélkül fennmaradt jelentős változások több mint húsz évszázadon át. Természetesen a matematika fejlődése során kiderült hiány és arisztotelészi logika szükséges annak továbbfejlesztését.

Ez az első alkalom a történelemben az ötlet létrehozunk egy logikai matematikai alapon tette, úgy a német matematikus, Leibniz (1646-1716) végén a tizenhetedik században. Úgy vélte, hogy az alapvető fogalmak logikája kell jelölni a szimbólum, amely kapcsolódik a különleges szabályokat. Ez lehetővé teszi, hogy minden érvelés helyett a számítás.

„Mi a jelek nemcsak közvetíteni gondolatainkat másokkal, hanem a folyamat megkönnyítése érdekében a mi gondolkodás” (Leibniz).

Az első végrehajtása elképzeléseit Leibniz tartozik a brit tudós J. Boole (1815-1864). Ő teremtett algebra, amelyben betűk jelentik a beszéd, és ez vezetett a propozicionális algebra. Bevezetés szimbolikus jelölés a logikája ennek a tudománynak ugyanaz volt döntő jelentőségű, mivel a bevezetés levelet elnevezések matematika. Ez köszönhető az alapot kapunk bevezetésével karakterek logika, hogy hozzon létre egy új tudomány -matematicheskoy logika.

A matematika alkalmazása a logika lehetővé tette számunkra, hogy bemutassa a logika az elmélet egy új megfelelő formában és számításos eszköz, hogy megoldja a problémákat, megközelíthetetlen az emberi gondolat, és ez természetesen kibővítették logikai kutatás. Végére a XIX században, releváns kérdéseket a matematika szerzett igazolása annak, hogy alapvető fogalmak és ötletek. Ezek a feladatok logikusak jellegét és természetesen vezet a további fejlesztése a matematikai logika.

Sobienie matematikai gondolkodás sajátosságai miatt a matematikai absztrakció és a sokszínűség a kapcsolatok. Ezek tükröződnek logikai rendszerezése matematika, bizonyítva matematikai tételek. Ezzel kapcsolatban a modern matematikai logika úgy definiáljuk, mint egy ága a matematika szentelt a tanulmány a matematikai bizonyítások és kérdések a matematika alapjait.

Az egyik elsődleges oka a fejlesztése matematikai logika széles körben rasprostranenieaksiomaticheskogo módszer az építőiparban a különböző matematikai elméletek, elsősorban, geometria, majd az aritmetikai csoport elmélete és t. D.

A kiállítás ennek az elméletnek az „Elements” Eukleidész nem tökéletes. Euclid próbál adni meghatározásának kiindulási fogalmak (pont, vonal, sík). Az igazolást a tételek bárhol használható egyértelműen megfogalmazott rendelkezések tekintett nyilvánvaló. Így ez a konstrukció nem rendelkezik a szükséges logikai szigor. Megjegyzendő, hogy ez a megközelítés, hogy axiomatikus építési elmélet maradt csak a XIX. Egy nagy szerepe változik ez a megközelítés játszott munka N. I. Lobachevskogo (1792-1856).

Lobachevsky első kifejezetten kifejezte meggyőződését, hogy ez lehetetlen bizonyítani euklideszi ötödik posztulátum (egy ponton nem feküdt egy egyenes vonal áthalad egy és csak egy párhuzamos egyenes egy adott vonal) és a megerősített ez a hit létrehoz egy új geometria. Később a német matematikus, Felix Klein (1849-1925) bizonyította az összhang a Lobachevskii geometria. Mi valójában bizonyult, és a képtelenség bizonyítani euklideszi ötödik posztulátum.

Így keletkezett és megoldani N. I. Lobachevskogo és Klein először a történelem, a matematika és a problémákat, hogy lehetetlen bizonyítani a következetesség axiomatikus elmélet.