Tekintsük művelet a nyilatkozat predikátumok transzformáció
Tekintsük működés átalakítására predikátumok a megnyilatkozás.
Legyen állítmány P (x) halmazán megadott M. Ha az „a” - egy elem a készlet M, a helyettesítés az ő helyére x állítmány P (x) teszi ezt a nyilatkozatot az állítmány P (a). Egy ilyen kijelentés nevezzük egységet. Például r (x): "x - páros" - egy állítmány r (6) - igaz állítás, r (3) - a hamis állítás.
Ugyanez vonatkozik az N - ed rendű állítmány: ha ahelyett, hogy az egyes változók xi. i = helyettesítheti az értékeiket, megkapjuk a nyilatkozatot.
Együtt a kialakulása egy állítmány kimutatások ilyen helyettesítések eredményeznek elsőrendű logika kezelt két műveletek átalakítani egyváltozós predikátum megnyilatkozás. Ezek a műveletek nevezzük műveletek a mennyiségi meghatározás (vagy mennyiségi, vagy kötő egy kvantor, vagy lóg a kvantorokat). Így kezelt, illetve kétféle úgynevezett kvantifikátorok.
Univerzális kvantor.
Legyen P (x) - az állítmány. halmazán megadott M. A kifejezés megértsék az állítást. igaz, ha a P (x) igaz minden a több X M, és hamis egyébként. Ez az állítás nem függ x. A megfelelő szóbeli kifejezés jelentése: „minden x P (x) igaz.”
Symbol nevű univerzális kvantor (általánosság). A x változó a predikátum P (x) az úgynevezett szabad (lehetőség van, hogy a különböző M értékek) ugyanabban a megnyilatkozás x hívással kapcsolatos általánosan mennyiségileg.
Az egzisztenciális kvantor.
Legyen P (x) halmazán megadott -predicates M. A kifejezés megértsék az állítást. ami igaz, ha van olyan elem, amelyre P (x) igaz és hamis - egyébként. Ez az állítás nem függ x. A megfelelő szóbeli kifejezés jelentése: „Van X, vagy ahol P (x) igaz” szimbólum az úgynevezett egzisztenciális kvantor. Ha azt mondom, az x változó köti a kvantor (ez lógott kvantor).
Kvantor műveletek érvényesek sok helyezett predikátumok. Tegyük fel például, M van állítva a beállított bináris predikátum P (x, y). Alkalmazás kvantor műveletet az alapul P (x, y) az x változó hozzárendeli a bináris predikátum P (x, y) kettős predikátum (vagy egyváltozós predikátum) függő változó y és független x változó. Tudnak alkalmazni kvantor művelet y változó, amely rendelkezik a nyilatkozatokat a következő típusok:
Tekintsük a predikátum P (x) halmazán megadott M = 1, ..., an>, amely véges számú elemet. Ha P (x) az állítmány azonos - az igazi, a valódi állítások lesz P (a1), P (A2), ..., P (an). Ebben az esetben a valódi akarat és az együttes nyilatkozatok.
Ha legalább az egyik eleme a P (ak) hamis, akkor az állítás hamis lenne, és a kötőszó. Következésképpen, mi van a egyenértékűségét.
A matematika, a gyakori kifejezések a forma „legalább n” ( „legalább n”), „nem több, mint n”, „N, és csak n” ( „pontosan n”), ahol n - egész szám.
Ezek a kifejezések, az úgynevezett numerikus kvantifikátorok. Van egy tisztán logikai értelemben; akkor helyettesíthető egyenértékű kifejezések nem tartalmazó számok és amely csak logikai feltételeket, és aláírja, vagy
vagyis az identitás (match) objektumokat.
Legyen n = 1. A mondat: „Legalább egy objektum tulajdonság P” jelentése ugyanaz, mint a mondat: „Van egy tárgy, amely a P tulajdonság”, azaz (*)
A mondat „nem több, mint egy objektum tulajdonság P” egyenértékű a javaslatot, „Ha vannak olyan tárgyak, amelyek a P tulajdonság, akkor azok azonosak”, azaz (**) javaslat az „egy és csak egy objektum tulajdonság P” egyenértékű az összefüggésben a fenti javaslatok (*) és (**).
Tagadása mondatok kvantifikátorok.
Ismeretes, hogy gyakran a tagadása egy kijelentés, elegendő előszó az alapul ez a mondat negatív részecske „nem”. Például a tagadása a mondat: „A folyó ömlik a Fekete-tenger.” Ez a mondat: „A folyó nem a Fekete-tengerbe.” Függetlenül attól, hogy ez a módszer alkalmas az építési javaslatok negatívok mennyiségileg? Vegyünk egy példát.
Kínálat „All madarak repülnek”, és „minden madár se” nem a tagadása egymást, azaz. A. Mindkettő hamis. Ajánlatok „Egyes madarak repülnek” és „Egyes madarak nem repülnek” nem a tagadása egymást, azaz. A. Mindketten istinny.Takim módon. javaslatokat. hozzáadásával kapott a részecske „nem” az alapul kínál „All X P” és „Néhány P x” nem a tagadás tagadása predlozheniy.Universalnym utat építeni ezt a javaslatot, hogy adjunk a kifejezés „Valószínű, hogy” az elején a mondat. Így a tagadás ajánlat „Minden madarat repülni” az a mondat: „Nem igaz, hogy minden madár repül”; de a javaslat jelentése ugyanaz, mint a mondat: „Egyes madarak nem repülnek.” A tagadása a mondat: „Egyes madarak repülnek” a mondat: „Nem igaz, hogy egyes madarak repülnek”, amely ugyanazt jelenti, mint a mondat: „Minden a madarak nem repülnek.”
A tagadás ajánlatok rögzítése a tagadás a javaslat -, hogy hogyan. Nyilvánvaló, hogy a javaslat ugyanaz a jelentése, és ezért ugyanaz az igazság érték, mint a javaslat, és a javaslat - ugyanazt jelenti. Más szóval, egyenértékű; egyenértékű.
Univerzális és egzisztenciális kvantifikátorok hívják kettős egymással. Nézzük, hogyan kell felépíteni egy tagadása a mondat kezdődő több kvantorokkal, mint ez :.
Következetes alkalmazása a fenti szabály, megkapjuk egyenértékű, ami egyenértékű azzal egyenértékű.
Tekintsük művelet a nyilatkozat predikátumok transzformáció