Telegraph 1. egyenlet

1. ábra megoszlása ​​az akciós potenciál mentén axon tintahal

gerjesztési folyamat (azaz a megjelenése ion-áramok a membránon keresztül) matematikailag által leírt egyenletek Hodgkin és Huxley. Megoszlása ​​idegrost kapacitás ismertetett úgynevezett telegráfegyenlet. megkötését, amelyhez meg kell teremteni venni.

Először azt látjuk, hogy a kísérletekben az időbeli változása lehetséges V és természetesen az idegrost lehet tanulmányozni anélkül gerjesztés szálak. Ehhez kétféle módon. Először is, ez lehet táplálni a membrán azon a ponton, x = 0 szubklinikus, t. E. Egy kis depolarizáló legnagyobb potenciális V 0 (0

Nyilvánvaló, V jelentése függvénye mind X távolságra ellátási potenciális V 0. helyen és időben t attól a pillanattól kezdve, amikor ez a potenciál. Szerettük volna megtudni, elméleti leíró egyenlet a függőség V (x, t). Levezetjük egy egyenlet implicit formában.

1. lépés: A függőség a potenciál az idő egy adott helyen.

Kezdjük azzal, hogy a lehetséges változásokat a membrán jelenti változataként a membránon keresztül, mivel annak hiányában a gerjesztés állandó ellenállást membrán. Jelöljük a áramsűrűség J m. (Lásd Fig. 2).

2. lépés függés potenciál koordinátáit egy adott idő alatt.

Először is, van, hogy miért a potenciál függ a koordinátákat. Ahhoz, hogy megértsük ezt, térjünk ismét a 2. ábrán látható, hogy a jelenlegi axoplasm

növelésével csökken x az oka. azt a részét a jelenlegi elágazás, áthalad a membránon. Mivel a mozgó elektromos töltések nem tűnik el, vagy merülnek ki semmit,

csökken a jelenlegi - d x I a (x index jelöli a részleges eltérés) helyben axoplasm hossza dx egyenlő áramerősség j m × 2 π RDX. kilépő a membránon keresztül ezen az oldalon. ahol 2 π RDX - területe a membránnal.

Így - d x i a = j m 2π RDX,

Vagy ami ugyanaz,

Minden jó, de a nagysága a jelenlegi i egy axoplasm számunkra ismeretlen, és ez a legjobb, hogy próbálja kifejezni, hogy egy potenciális különbség. A jelenlegi az axoplasm i a. axoplasm ellenállás dR egy részét a DX, és a feszültségesés ebben a régióban -

d x V kapcsolódó Ohm-törvény:

- d x V = i egy dR a.

Amennyiben - d x V = i a dR egy

Express dR egy átmenő axoplasm ellenállása ρ egy (Ohm m), dx hosszúságú és

vezető terület π r 2:

Behelyettesítve ezt a kifejezést a (7) egyenlet kapjuk expressziós i a

A mennyiség ∂ V / ∂ x a parciális deriváltja V között x; ez jellemzi a függőség a potenciál a helyét egy adott időben.

Most, ez a kifejezés esetben a (7) egyenlet az áram axoplasm megszabadulni belőle i a

Így azt találtuk, függését ionáramot a membránon keresztül időről időre ezen a helyen a szálak (4 egyenlet), és a függőség a jelenlegi a membránon keresztül a koordináták (távolság a származási) - (10) egyenletet. Megszabadulni a membrán aktuális értékét, ami átszámítva jobb oldalán egyenletek 4. és 10. kapjuk:

az úgynevezett „telegráfegyenlet”. Ez látható ebből az egyenletből, a lehetséges V ponton x időpontjától függ t. és a koordináta x.

Csökkentett potenciális távolság

Telegraph egyenlet lehetővé teszi kiszámítását, különösen, hogy a kapacitás

a szál mentén megállapítása után az egyensúlyi állapot, azaz a. e. t →

Hozzászólások a idegrost ceteris

azonos körülmények között, attól függ, hogy milyen gyorsan egy potenciál 0 V x = 0, csökkenni fog, ahogyan a távolságot ettől a ponttól (m. e. a növekvő x). Intézkedés „besugárzás kapacitás” csak lehet, a értéke λ. Megjegyezzük, hogy ha x = λ V = V 0 / e. Más szóval, λ az a távolság, ahol a potenciális V csökken e (2,718) alkalommal képest V 0. egyenletből 13 látható, hogy λ méretével növekszik az axon r. l membrán vastagsága és fajlagos ellenállása a membrán anyag ρ m. de

növelésével csökken ρ és.

Élőlények létfontosságú érdeke a nagy sebességű ideg

az ingerület, és ezért a nagy értékei λ. Ez érinti ρ és nehéz, mivel ez függ az elektrolit összetétele protoplazma, ami nagyjából ugyanaz minden faj

állatokat. Lábasfejűek választotta, hogy növelje a sugara a idegrost r. ami egy óriás axonok. Gerincesek „kitalált” mielin szálak. A mielin tartalmaz sok koleszterint és nem elég fehérje; Magasabb fajlagos ellenállása

rezisztencia más biológiai membránok. Továbbá, a vastagsága a mielinhüvely L százszor nagyobb, mint a szokásos vastagsága a sejtmembrán. Ez magas

λ értéket mielinezett idegrostok és ugrásszerű (hirtelen) potenciális osszuk el az egyik csomóponttól a Ranvier, hogy a következő. Mielinhüvelyek amikor Report „mielin betegség” vezet zavarok terjedési neurális stimuláció az idegekre, és súlyos rendellenességek a funkciója az idegrendszer az állatokban és az emberben.