Teorver-2 online

Közvetlen hatással volt telepítve az általunk Következmény 2.1. Példa korrelált de függő valószínűségi változók kapnak később 4.4.

Így, ha a kovariancia nullától eltérő, ez azt jelzi, függőség valószínűségi változók. Annak érdekében, hogy a kvantitatív milyen erősen függnek egymástól valószínűségi változók, általánosan használt korrelációs együttható:

Kiderült, hogy ez mindig

Ez is bizonyítja a jól ismert Cauchy-Schwarz-egyenlőtlenség (cm. [1. állítás 7,12]).

Sőt, ez azt jelenti, hogy az egyenlőtlenség, ha a véletlen változók lineárisan függ:

A lineáris függőség a valószínűségi változók és, vagy, ami ugyanaz, ők egy egyenesen egy különleges eset funkcionális függőség, hogy van, attól függően, hogy a faj, ahol - egy (nem feltétlenül lineáris) függvény két valós számot. Ebből következik a fentiekből, hogy jó korrelációs együttható mértékét tükröző között lineáris összefüggés valószínűségi változók. Mi azonban azt mutatják, hogy később a korrelációs együttható is teljesen érzéketlen `` „” funkcionális függőséget (lásd. 4.2 megjegyzés).

Következmény 2.2 Ha független,

Ebből következik, p. 3) A Proposition 2.2 és Következmény 2.1.

Példa 2.7 tartjuk a valószínűsége által meghatározott térbe képletek (2) és (3) szekvenciájának megfelelő független Bernoulli tárgyalás. Bemutatjuk véletlen értékeket:

Meg tudja nézni, hogy - a független és Bernoulli-eloszlás

A sikerek számát egy szekvencia-független vizsgálatok során (lásd. 2.2 példa) felírható Ezután