Tervezze összefoglalja a leckét geometria (Grade 11) nyitott lecke - „feliratú és

Lecke Focus: Ipari, feliratos a piramis. A gömb leírt mintegy a piramis.

Típusa lecke: Lecke megismerése az új anyag.

A koncepció egy gömb írt a poliéder; gömb körülhatárolt a poliéder.

Hasonlítsuk össze a körülírt kör és a körülírt gömb, beírt kör és a beírt gömb.

Elemezze a feltételek fennállását a beírt gömb és a körülírt gömb.

Forma problémamegoldó készség a témában.

Fejlesztése a diákok ismereteit az önálló munkát.

A fejlesztés a logikus gondolkodás, az algoritmikus kultúra, a térbeli képzelőerő fejlesztése a matematikai gondolkodás és belátás, a kreatív képességek szinten szükséges további oktatás és az önálló terén matematika és alkalmazásai a jövőben szakmai tevékenységet.

Definíció: Ha az összes a sokszög csúcsai feküdt a kör, akkor a kör az úgynevezett poligon leírt kb. sokszög - írt egy kört.

Tétel. Körülbelül olyan háromszög leírható egy kört, és akkor is csak egy.

Ellentétben a háromszög köré négyszög nem mindig lehet leírni egy kört. Például: egy gyémánt.

Tétel. Mindenesetre húrnégyszögben összege szemközti szögek egyenlő 180 0.

Ha az összeg a szemközti szögek egy négyszög 180 0, akkor körül lehet leírni egy kört.

Ahhoz, hogy ABCD már belépett, szükséges és elégséges, hogy a végrehajtás bármely alábbi feltételeket:

És konvex ABCD négyszög ∟ABD = ∟ACD;
A összege két szemközti sarkában a négyszög egyenlő 180 0.

A központ kör egyenlő távolságra minden csúcsához, ezért egybeesik a metszéspontja a merőleges felezővonal a a sokszög oldalainak, és a sugara egyenlő a távolság a központtól a csúcsot.

A háromszög egy szabályos sokszög:

Definíció: Ha a sokszög oldala pedig érinti a kört, akkor a kör az úgynevezett írva sokszög, és a sokszög - le a kört.

Tétel. Mindenesetre háromszög, akkor helyezni egy kört, sőt, csak egy.

Nem minden négyszög lehet beírt kör. Például: egy téglalap nem négyzet.

Tétel. Mindenesetre érintőnégyszög hosszának összegét a szemközti oldalán egyenlő.

Ha az összeg a hossza a konvex négyszög szemközti oldal egyenlő, akkor a kör írható, benne.

Ahhoz, hogy egy konvex négyszög ABCD leírt volt szükséges és elégséges feltétel AB + DC = BC + AD (a hosszának összegét a szemközti oldal egyenlő).

A központ kör egyenlő távolságra a sokszög oldalainak, majd egybeesik a metszéspontja szögfelezői szögek a sokszög (az ingatlan a felezővonal a szög). Sugara megegyezik a távolság a központtól a kör az oldalán a sokszög.

A háromszög jobbra

Definíció: Egy gömb van írva a poliéder, ha valamennyi arcok a poliéder. A poliéder ebben az esetben úgynevezett körülírt gömb kb.

Központja a beírt gömb - a metszéspont a felezővonal síkja diéderes szögek.

A gömb az úgynevezett írt az diéderes szög, ha jön a saját arcát. Központja a beírt gömb a torziós szög fekszik a felező síkja diéderes szög. A gömb hívják a beírt poliéder szög, ha valamennyi aspektusára poliéder szög.

Nem minden poliéder lehet feliratos szférában. Például: a kocka alakú, ami nem egy kocka, a gömb nem tud belépni.

Tétel. Mindenesetre háromszög piramis, akkor adjuk meg a gömb egy és csak egy.

Bizonyítás. Vegyünk például egy háromszög alakú piramis CABD. Döntetlen a felező síkja a torziós szögek, a széleket AC és BC. Metszik egymást egy egyenes vonal, amely metszi a felező síkja diéderes szög szélétől AB. Így a felezővonal síkja diéderes szöget a szélek AB, AC és BC egyetlen közös pont. Jelöljük a Q a Q pont egyenlő távolságra minden homlokzata a piramis. Következésképpen, a körét a megfelelő sugár középpontja a Q pont feltüntetik egy piramis SABD.

Megmutatjuk, annak egyediségét. Középre minden területén feliratos CABD piramis egyenlő távolságra széle, akkor tartozik a felezővonal síkok a torziós szögek. Következésképpen az a gömb középpontján pontra esik K. Mit kell igazolni.

Tétel. A piramis, amely lehet írva alapkör, amelynek a középpontja az alapja magassága a piramisok lehet feliratos szférában.

Következmény. Mindenesetre rendszeres piramis lehet feliratos szférában.

Bizonyítsuk be, hogy az a gömb középpontján írt szabályos piramis fekszik a magassága a piramis (bizonyítani magamnak).

Gömb középpontja írt szabályos piramis, van egy metszéspontja a magassága a piramis a felezővonal által bezárt szög apothem és vetítés a bázis.

Elemezze a megoldás a problémára.

Feladat. Szabályos négyszögletes gúla alapja oldalon egy. magassága h. Keresse meg a gömb sugarának írt egy piramis.

Feladat. A szabályos háromoldalú piramis bázis oldalán 4, az oldalfelületek vannak döntve, hogy a bázist 60 szögben 0. Find a sugara a beírt gömb ebben a piramis.

Definíció. A gömb az úgynevezett körülírt a poliéder ha ________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________. Poliédernek hívjuk azután _______________________________________.

Mi igaz a központ a körülírt gömb?

Mi a pontok halmaza a térben egyenlő távolságra a két pontot?

Definíció. A pontok helye a térben egyenlő távolságra a végei egy szegmens ___________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________.

Mi pont a gömb középpontjának körülhatárolt a poliéder?

Körülbelül egy politóp képes leírni az irányelv hatálya alá?

Adj egy példát poliéder, amiről lehetetlen leírni hatálya: ________________________ __________________________________________________________________________________________________________.

Körülbelül egy piramis lehet leírni a hatálya alá?

Bizonyítás. Vegyünk például egy háromszög alakú piramis ABCD. Construct merőleges síkban élek rendre AB, AC, AD, és áthalad a középső. Jelöljük a metszéspontja ezeket a gépeket. Egy ilyen pont létezik, és ez egyedülálló. Lássuk be ennek. Vegyük az első két sík. Ezek metszik, lehetőleg merőleges a nem párhuzamos egyenes vonalak. Jelöljük egyenes metszésvonal az első két sík keresztül l. Ez a vonal l merőleges a síkra ABC. Merőleges síkban AD, nem párhuzamos az L, és nem tartalmaz, mert különben a vonal AD merőleges l. azaz Ez síkjában ABC. O pont egyenlő távolságra levő pont, A és B, A és C, A és D, ezért egyenlő távolságra minden csúcsának ABCD piramis t. E. A középpontú gömb, mely a megfelelő sugár gömb ismertet a piramisok.

Megmutatjuk, annak egyediségét. Középre minden területén áthaladó piramis csúcsára, egyenlő távolságra ezeket csúcsot, akkor tartozik a sík, amely merőleges a széle a piramis és végig a közepén ezen élek. Következésképpen a gömb középpontja egybeesik a pont O. tétel.

Arról, hogy mi mást lehet leírni a hatálya alá a piramis?

Tétel. _____________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________.

A gömb középpontja leírt körülbelül piramis egybeesik a metszéspontja a vonal merőleges a alapja a piramis közepén keresztül egy köré írt kör a bázis és egy merőleges síkban bármely oldalélénél át húzott a közepén ez a szélét.

Bizonyos poliéder lehetne jellemezni körének szükséges __________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________.

A központ a körülírt gömb eshet ___________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________ belenyúlnak a központ bármely arc ismertetett a kerülete; A merőleges a központtól a gömb körülírt a poliéder a szélén egy poliéder, ez osztja a szélén a felére.

Következmény. ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________.

A gömb középpontján ismertetett a rendszeres piramis rejlik ________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________.

Elemezze a megoldás a problémára.

Feladat. Szabályos négyszögletes gúla alapja oldalon egy. magassága h. Keresse meg a gömb sugarának leírt kb piramis.

Feladat. A jobb oldalon a háromszög alakú piramis bázis 3 és az oldalsó élek szöget zárnak, hogy a bázis 60 0. Find a gömb sugara a piramis köré.

Képaláírásokat diák:

Lecke célja: a koncepció a: feliratos a gömb és a poliéder körülírt gömb körül poliéder. Elemzik a létezésükről. Forma problémamegoldó készség a témában.

Az ismétlés a köré rajzolt kör a sokszög melyik kör az úgynevezett poligon leírt szó? Mi az a kör közepén körülírt a sokszög? Ami igaz az a kör közepén körülírt a sokszög? Hol van az a kör közepén körülírt a sokszög? Mi a poligon lehet elhelyezni egy kört, és milyen feltételek mellett?

Ismétlés beírt sokszög egy kör Mi a neve a beírt sokszög? Mi a kör közepén írt sokszög? Mi igaz a kör közepén írt sokszög? Hol van a kör közepén írt sokszög? Mit lehet leírni, mint egy sokszög egy kör, milyen feltételek mellett?

Gömb feliratos a poliéder Fogalmazza meg a definíció egy gömb írt a poliéder. Hogy hívják a poliéder? Mi igaz a központ a beírt gömb? Ahol sok pontot a térben egyenlő távolságra az arcok a torziós szög? (Háromszög sarok)? Egy poliéder írható, gömb?

Sphere írt egy piramis

Gömb körülhatárolt a poliéder Fogalmazza egy körének meghatározása leírt néhány polihedron. Hogy hívják a poliéder? Mi igaz a központ a körülírt gömb? Ahol sok pontot a térben egyenlő távolságra a két pontot? Hol van az a gömb középpontján ismertetett a piramis? (Poliéder?) Néhány poliéder képes leírni hatálya?

A gömb leírt a piramis

Összefoglalva az eredményeket a leckét. Lehetséges, hogy leírja a körét mintegy négyszögletes piramis alapja, amely a gyémánt, nem tér? Lehetséges, hogy leírja a körét mintegy téglatest? Ha igen, hol van a központ?

Házi feladat. Hozzon létre egy vázlatot a „Scope, leírt néhány, a prizmát. Sphere feltüntetik egy prizma. " (Tekintsük a tankönyv probléma: №632,637,638) Oldja meg a problémát tankönyv száma 640. tól kézikönyvek, hogy megoldja a problémát: №3 C12 Option (1) Option №4 C12 (1).

Kapcsolódó: módszertani fejlesztés, prezentáció és jegyzetek

„Az integráció a múzeum a rendszer folyamatos képzése érintő szellemi, erkölcsi és érzelmi szféra személyiség, stimuláló megalakult az értékes kapcsolat a múlt, jelen, a nemzeti és a kulturális hagyományok és sovremennos

Azáltal kinevezése - tanulás (történelmi-emlékmű) Múzeum gépipar ág GBOU ACT „Lufia Technical College” képes nagyobb szerepet a morális és esztétikai.

Típusa tanulság: a leckét a készségek javítása. Lecke célja: didaktikus: javítani a problémamegoldó készség, a szekcionált kerek testek, hogy javítsa a képességeit, hogy alkalmazza a megszerzett tudás korábban.

Előadás a geometria lecke „feliratú és körülírt területeken.”

Ellenőrzési munka a témában, és az „egyén és a társadalom. A gömb szellemi kultúra” 8. évfolyam

Teszt társadalom OGE méret 8-sejtek.

Mi felajánlotta, hogy megfeleljen a kihívásoknak a bannka adatokat OGE és a vizsga. Célszerű használni a korrekció a tudás vagy a hallgatók, akik nem fogadott osztályok felkészülés a végső atttestatsii.

Módszertani fejlesztés leckét „Kör és a kör. Kör és labda”

Ez ad egy ötletet a kör és annak elemei (centrum, átmérő, sugár ív), a kör, a félkör, a szakkör elemekkel.