Triangle, spmiscience
- Wikipédia, a szabad enciklopédia
[Rule] A tulajdonságait és jellemzőit a háromszögek
Három pont a térben, nem feküdt ugyanabban a sorban (és létrehoztak egy nem degenerált háromszög), feltétlenül felel meg egy és csak egy síkban. Ez meglehetősen egyedi - mivel kevesebb pontot megfelelnek a közvetlen és a pont, és már négy pont kívül található, egy síkban. [1]
Triangle - része a sík által határolt lehető legkisebb számú oldala van. Bármely sokszög lehet pontosan háromszögelés, csak össze, hogy a tetején a szegmensek, amelyek nem haladnak vele. Némi közelítés, osztható háromszög felületére bármilyen alakú, mindkét síkban és térben. A folyamat a bomlás háromszögekre úgynevezett háromszögelési.
Van egy ága a matematika, amely teljes egészében a tanulmány minták háromszögek - Trigonometry.
Triangle ha nem degenerált - mindig a konvex sokszög.
Egy háromszög mindig egy feliratos és egy körülírt kört.
[Rule] Legend
A pontok a háromszög csúcsa hagyományosan jelölik tőke latin betűkkel (A, B, C), a szögek a mindenkori csúcsot - görög betűkkel (α, β, γ), és a hossza ellentétes oldalán - nagybetűk latin betűkkel (a, b, c).
[Edit] jelei egyenlő háromszögek
Triangle egyedileg (belüli kongruencia) lehet meghatározni az alábbi tripletek alapvető elemei:
- a, b, γ (egyenlőség két oldalán és a sarok között fekvő azokat);
- egy, β, γ (egyenlő két oldalsó és egy szomszédos szögek);
- a, b, c (egyenlet három oldalon).
Jelek az egyenlő derékszögű háromszögek:
- a lábát, és a átfogója;
- két Catete;
- egy láb, és hegyesszöget;
- mentén átfogója, és hegyesszöget.
[Edit] típusai háromszögek
összege háromszög szögeinek 180 °.
Mivel az összeg a háromszög szögeinek 180 °, akkor legalább két sarka háromszög legyen akut (kevesebb mint 90 °). A következő típusú háromszögek:
- Ha az összes háromszög szögei hegyesszögű háromszög nevezzük hegyesszögű;
- Ha az egyik egy háromszög szögei tompaszög (nagyobb, mint 90 °), akkor a háromszög említett tompaszögű;
- Ha az egyik egy háromszög szögei vonal (90 ° -kal egyenlő), akkor a háromszög nevezzük téglalap. Két oldala derékszöget zár, úgynevezett lábak. és a szemközti oldalon a derékszög az úgynevezett átfogója.
[Szerkesztés] száma egyenlő oldalak
- Sokoldalú úgynevezett háromszög, amelynek a hossza a három oldalról különböző.
- Ez az úgynevezett egyenlő szárú háromszög, amelyben két fél egyenlő. Ezek a felek nevezik oldalsó. egy harmadik fél, a bázis. Az egyenlő szárú háromszög alapja szögek egyenlő. Magasságot. medián és felezővonal egyenlő szárú háromszög, csökkentette a bázis azonos.
- Úgy hívják, egyenlő oldalú háromszög, amelyben mind a három oldal egyenlő. Minden sarkában egy egyenlő oldalú háromszög 60 °, és a központok a beírt és körülírt körök egybeesnek.
[Rule] Meghatározások kapcsolódó háromszög
[Rule] Körök
- A beírt kör - egy kört. kapcsolatos mindhárom oldalán a háromszög. Ez egyedülálló. Központja a beírt kör az úgynevezett intsentrom.
- A körülírt kör - egy kör áthaladó három, a háromszög csúcsait. A körülírt kör is egyedülálló.
- Excircle - kör érintő egyik oldalán a háromszög és a folytatása a másik két oldala.
[Rule] sugarak szegmensek és pontok
- Medián háromszög végzett ettől a csomópontot nevezzük összekötő szakasz a vertex a közepén az ellenkező oldalon (bázis medián). A három mediánjait háromszög metszik egy ponton. Ez a metszéspont az úgynevezett súlypontját vagy súlypontja a háromszög. Utolsó nevéhez fűződik az a tény, hogy a háromszög egy homogén anyag, a súlypont található a metszéspont felező. A centroid osztja egyes medián az arány 1: 2, kezdve az alapja a medián.
- Magasság háromszög, végzett egy adott csúcsban, az úgynevezett merőleges csökkent a vertex az ellenkező oldalra, vagy annak folytatása. Három magasságban háromszög metszik egy ponton úgynevezett orthocenter a háromszög.
- Felezővonal a háromszög végeznek, ez a csomópont nevezzük szegmens összekötő a vertex, hogy egy pont az ellenkező oldalon, és ezt elosztjuk a szög, a felső felében. Felezővonal a háromszög metszik egy ponton, és ezen a ponton egybeesik a központja a beírt kör (intsentrom).
- A háromszög közepén az összekötő vonal a közepén ez a háromszög két oldala van.
Az egyenlő oldalú háromszögben, a felezővonal, a medián és magasság, végre, hogy az alap ugyanaz. Ezzel szemben, ha a felezővonal, a medián és a magasság, töltött egy csúcsot egybeesik, akkor a háromszög egyenlő szárú. Ha a háromszög sokoldalú. ekkor minden vertex felezővonal végzett belőle, között fekszik a medián és vezeti az azonos vertex magasságot.
Midperpendiculars (mediatrissy), hogy az oldalán a háromszög, és metszik egy ponton, amely egybeesik a központja a körülírt kör.
Között három oldalának a háromszög, a bázist és magasságai a három középső három szegmens csúcsokat összekötő a orthocenter, egy körön, az úgynevezett Feuerbach-kör.
Bármely háromszög súlypontja, orthocenter, a központ a körülírt kör és a kör közepén kilenc pontra illeszkedik egy egyenes vonal, az úgynevezett Euler vonal.
Orthocenter, intsentr súlypontja (súlypont), valamint néhány további ponttal nevezzük Triangle Center.
[Rule] arányokat a háromszög
[Szerkesztés] A háromszög-egyenlőtlenség
A nem-degenerált háromszög hosszának összegét a két oldala több mint a hossza egy harmadik fél, egy degenerált - az. Más szóval, a hossza az oldalán egy nem degenerált háromszög köti a következő egyenlőtlenségeket.
,
ahol R - a kör sugarát körülíró a háromszög. Ebből következik, hogy ha egy tétel
[Edit] Egyéb arányok
Metrikus kapcsolatok a háromszög háromszög adottak:
- - Euler-képlet
- aL, bL - szegmenseket, amelyek felezővonal osztja az oldalsó,
- ma, mb, mc - medián. szerint végezzük felek. b és c,
- ha, hb, hc - magasság. ennek megfelelően csökken a része egy. b és c,
- r - a sugara a beírt kör,
- R - a kör sugara,
- - semiperimeter,
- S - szögletes,
- d - a központjai közötti távolság a beírt és körülírt körök.
[Edit] háromszög területe
- , Azóta:
- - Heron-képlet
- - a derékszögű háromszög
- - egy egyenlő oldalú háromszöget
- - ha a háromszög által meghatározott oldalon, és két szomszédos sarkainál
- - ha a háromszög által meghatározott oldalon, és két szomszédos sarkainál
- - magasság végzett az oldalán,
- - semiperimeter,
- - sugara a beírt kör,
- - sugarát escribed kör. kapcsolt felek
- - a kör sugara,
- - koordinálja az a háromszög csúcsait.
A terület az alábbi egyenlőtlenségeket:
- , És mind az egyenlőség elérését.
- , ahol az egyenlőséget elérték egy egyenlő szárú derékszögű háromszög.
[Rule] kiszámítása a háromszög területe térben vektorok
Hagyja, hogy a csúcsai a háromszög pontok ,,.
Bemutatjuk a vektortér. A hossza a vektor egyenlő a háromszög területe, és arra irányul, síkjára merőleges a háromszög:
Tegyük fel, ahol - a vetülete a háromszög koordinátarendszerben. Ebben az esetben,
A háromszög területe egyenlő.
Egy alternatíva a számítás a oldalainak hossza (Pitagorasz-tétel), és tovább Heron-képlet.