Trigonometry meghatározása alapvető trigonometrikus függvények
1. meghatározása sinusitis hegyesszög az arány a másik lábát, hogy az átfogó és jelöljük.
2. meghatározása a koszinusz a hegyesszög az arány a szomszédos láb a átfogója és jelöljük.
3. meghatározása tangens hegyesszög az arány a másik lábát, hogy a szomszédos láb és jelezték.
4. meghatározása kotangensét hegyesszög az arány a szomszédos láb az ellenkező láb és jelöljük, és jelezte. A felek közötti kapcsolatok nem függ a oldalainak hossza a, b, c egy derékszögű háromszög hegyesszögben ?. és csak attól függ a szög? .
^ 5.1.2. A közötti arányok oldalai és szögei egy téglalap alakú
A meghatározásokat az alapvető trigonometrikus függvények lehetnek, tudva egyik oldalán egy derékszögű háromszög, és hegyesszöget ?. megtalálják a két fél között; ismerve a két fél, hogy megtalálják durva élek (ábra. 5.1). Így megkapjuk a képlet megoldására derékszögű háromszögek:
Általánosítva a koncepció az elfordulási szög, mint egy intézkedés az egyik sugárnyalábot a másikhoz viszonyított, amelynek közös eredetű, meghatározzuk, hogy az alap, a trigonometrikus függvények (nem korlátozódik akut szögek), mint függvények egy tetszőleges szöget. Használjon egy koordináta-rendszerbe és vektorok a síkon.
Héctor összekötő származási tetszőleges pont a sík M (x, y). Ez az úgynevezett rádiuszvektorhoz e pont (ábra. 5.2).
A kiemelkedések a sugár vektor az M pont a koordinátatengelyeken nevezzük a koordinátáit. Ezek egybeesnek a pont koordinátáit M.
A lin sugár vektor neve annak modul és tárolja a képlet, azaz A Pitagorasz-tétel.
^ 5.1.3. Meghatározása az alapvető trigonometrikus függvények
Tekintsük a mozgását egy pont a körön (ábra. 5.3), míg egy pont koordinátáit M (x, y) rendre a szinusz és koszinusz az a szög, amely képezi a sugara vektor egy pont, hogy a pozitív irányát az x-tengelyen.
P A sugár vektor forog a származás. Ha a forgatás végezzük óramutató járásával ellentétes irányban, a kormányzási szöget pozitívnak tekinthető, az óramutató járásával megegyező - negatív.
Egy teljes fordulat az origó körül 360 ° -ban vagy radiánban. (Radian - egy központi értéke kör által bezárt szög az ív, amelynek hossza egyenlő a sugara, hogy a kör).
Meghatározása 1. ^ szinuszát olyan szögben, amelyet a sugár vektor egy pontot a készülék kör a pozitív irányban a tengely Ox, az ordináta az ezen a ponton, azaz.:.
2. meghatározása ^ koszinusza által bezárt szög a sugár vektor egy pontot a készülék kör a pozitív irányban a tengely Ox, metszék a pont :.
A szinusz és koszinusz meghatározzuk bármely szög és össze vannak kötve egymással (a Pitagorasz-tétel) az alábbi egyenlettel: amely az úgynevezett alapvető trigonometrikus identitásokat.
3. meghatározása aránya a sine a szög koszinusza azonos szögben úgynevezett szög tangense vagy.
Tangense meghatározott összes sarkok kivéve K. hol. Ha megértjük az egész számok.
4. meghatározása koszinusz kapcsolat a szög a sine a szög az úgynevezett kotangensét a szög vagy.
Kotangensét meghatározott minden szögből, kivéve, ha.
A meghatározások egy sor kapcsolatok:
Amellett, hogy a négy alapvető trigonometrikus függvények, néha használja még két: metsző, és koszekáns
Tól 5.3 ábra. azt mutatja, hogy a cosinus a szög - a vetítőkészülék a sugár vektor az x tengelyen. úgynevezett koszinusz tengely (-1 és +1 ..); sine a szög - a vetítőkészülék a sugár vektor a tengelyre Oy. Ez az úgynevezett orrmelléküregek tengely (1 1).
2. táblázat jelei alapvető trigonometrikus függvények.
* A trigonometrikus függvények - időszakos:
Trigonometrikus függvények tulajdonságúak páros és páratlan. Mivel a függvények és még. és a funkciók páratlan.
Ezek a tulajdonságok könnyen ábrán látható. 5.3.
^ 5.1.4. Így a trigonometrikus függvények a funkciók
Ahhoz, hogy értékeit számítjuk trigonometrikus függvények bármilyen szögben kell, hogy képes csökkenteni ezt a problémát, hogy a számítás trigonometrikus függvények megfelelő hegyesszög.
E célból:
1. A periodicitás trigonometrikus függvények és (vagy veszítenek) az érv a függvény egész számú időszakok eredményez jelentős funkciókat fordult szög kisebb modulo egy ideig.
Példa. sin405 ° = sin (360 ° + 45 °) = sin45 ° =
2. tulajdonságai paritás trigonometrikus függvények.
Példa. tg 863 ° = tg (5 x 180 ° - 37 °) = tg (-37 ° C) = -tg37 °
Példa. cos1313 ° = cos (4 · 360 ° - 27 °) = cos (-27 ° C) = cos27 °.
Azáltal éles sarka lehet elérni a következő képlet segítségével megadott.
Meghatározás: A megadott képletek nevezzük képletek kifejező trigonometrikus függvények a szögek 90 ° és 180 °, 270 °, 360 ° szempontjából trigonometrikus függvények a szög? .
A szögek 180 ° ±? és 360 ° ±? találni képzett eltérés? A vízszintes tengely; és a szögek 90 ° ±? és 270 ° ±? - eltérés szögét? A függőleges tengelyen.
hozza a szabályokat. A bal oldali része a képlet, hogy a költségek hajtott funkciót.
I. * Ha a szögben, amelyet az eltérést a vízszintes tengely, azaz, A függvény neve nem változik, és a megjelölés vesszük az egyik, hogy az eredeti funkciója ebben a negyedévben.
Például, sin (180 ° -?) = Sin. cos (180 ° -?) = -cos.
II. Ha az által bezárt szög eltérést a függőleges tengelyen a függvény neve megváltozik (sin cos, tg a CTG), és a megjelölés kerül sor, amely az eredeti funkciója a negyedévben.
Például, sin (90 ° C) = cos. cos (270 ° -?) = -sin? .
Példák: létrehozása vezetési képletek 1) cos (360 ° -) és 2) CTG (90 ° +) alapján az említett szabályok.
1) szög 360 ° - eltérítési szög nyert vízszintes, így a jobb oldali képletű működtetés tegye az eredeti funkció, azaz A jel „+” vagy „” Ha a szög hegyesszög, a szög 360 ° - az a szög, a negyedik negyed, amelyben a koszinusz pozitív, ezért, cos (360 ° -) = cos.
2) A szög a 90 ° + polcok szög nyert a függőleges tengelyen, ezért képletű vezetési funkciót CTG (90 ° +), hogy megtalálja egy függvény TG A jel „+” vagy „-”. Ha a szög - akut, a szög 90 ° + a szög a második negyedévben, amelyben a kotangensét negatív, tehát, CTG (90 ° +) = tg.
Néha sokkal kényelmesebb használni a 3. táblázatban.
^ 3. táblázat csökkentési képlet
^ 5.1.5. Meghatározása inverz trigonometrikus függvények
1. meghatározása inverz trigonometrikus funkció meghívása = arcsin értéke (az ív szögét szám) belül változó, ha sin = a.
2. meghatározása inverz trigonometrikus függvény neve = arccos egy értéket (ívszöge szám) belül változó, ha cos = a.
3. meghatározása inverz trigonometrikus funkció meghívása = arctg értéke (az ív szögét szám) belül változó, ha tg = a.
4. meghatározása inverz trigonometrikus függvény neve = arcctg egy értéket (ívszöge szám) belül változó, ha CTG = a.
A meghatározások:
1) sin (arcsin a) = a, cos (arccos a) = a a | a | 1;
2) tg (arctg a) = a, CTG (arccctg a) = a bármely egy.
Példa 1. Számítsuk arscos (-1/2).
A definíció szerint a szög = Arcos (-1/2) között fekszik 0 és? cos = -1/2. Működtetésével a képlet cos = sin, ahol. vagy. Következésképpen ,. Ezért: arscos (1/2) = 2/3 ?.
Példa. Számítsuk CTG (Arcos (-1/3)).
Mi található a kotangensét szög arscos = (-1/3). A definíció arkusz írási: cos = -1 / 3 és 0?. De ahogy a koszinusza a szög negatív, akkor lehet megítélni a nagysága a szög pontosabban - az megfelel / 0 = 2 rad? 45 = 0; = 60 0 rad; 270 = 0 rad.
V. Keresse értékét trigonometrikus kifejezések egy adott értéke egy trigonometrikus függvények.
Tekintettel. CTG. = 2. Keresse.
Tekintettel. tg. = 2. Keresse.
Tekintettel. CTG. = - 0,75; . Find.
Tekintettel. tg. = - 4/3; Find.
Adott: bűn. = - 8/17;. - szög negyedek III. Find.
Dano: cos. = 5/13;. - szög negyede IV. Find.
2 sin 75 ° cos 75 °; 2 cos 2 február 15 ° C - sin 2 február 15 ° C.
VII. Az átalakítás az összeg trigonometrikus függvények a termék faktor kifejezés.
VIII. Számítsuk ki a jelenlegi értékét egy trigonometrikus függvény értékek fennmaradó.
IX. Határozza meg a különbség a jeleket.
X. Keresse meg a legnagyobb és a legkisebb érték a kifejezést:
XI. Egyszerűbb a kifejezést:
XIІ. A személyazonosság igazolásának.
XV. Oldjuk meg az egyenlőtlenséget:
Tárgy jellege és összetétele az irányítási funkciók meghatározása és osztályozása menedzsment funkciók
Az egész tevékenységi területe, az úgynevezett a cég vezetése osztható külön funkciókat, amelyek koncentrált három.
A gyakorlati munka №10. Téma: MS Excel
Téma: MS Excel. A használata alapvető pénzügyi és szöveges funkciók, dátum és idő függvények
A differenciálás elemi függvények
Az előző részben tárgyaltuk szabályok számítástechnikai származékok egyváltozós függvényeket. Hagyjuk, hogy megtalálják-származékok.
A differenciálás elemi függvények
Az előző részben tárgyaltuk szabályok számítástechnikai származékok egyváltozós függvényeket. Hagyjuk, hogy megtalálják-származékok.
Vizsgálata egyenirányító diódák
Kísérleti tanulmány és meghatározása az alapvető paraméterek az áramkör félhullámú helyesbítését
A gyakorlati munka száma Tárgy: MS Excel
Téma: MS Excel. Segítségével az alapvető matematikai, statisztikai és logikai függvények
A kihívás számának növelése a támogatott eszközök a projekt UPnP gps
Fejlesztési RemotePod demo alkalmazás tesztelése az alapvető funkciók működnek UPnP