Vector Krugosvet enciklopédia

és az irányt a vektor C olyan, hogy merőleges legyen a síkra, amely áthalad az A és B, valamint irányba mutat hasonló a mozgás irányát a csavar jobbraforgató ha C párhuzamos és forog tól B Más szóval, azt mondhatjuk, hogy A. B és C. ebben a sorrendben elrendezve alkotnak jog készlet koordináta-tengely. Vektor termék anticommutative; ¥ A B vektor azonos egység A ¥ B de irányított az ellenkező irányba:

Ez a termék elosztó, de nem asszociatív; Azt bizonyítja, hogy

Nézzük meg, hogyan a kereszt termék van írva szempontjából alkatrészek és egység vektorok. Először is, bármilyen vektor A,

Következésképpen abban az esetben, egység vektorok,

Ez az egyenlet is írt formában meghatározó:

Ha A ¥ B = 0. Ekkor vagy A, vagy a B értéke 0. vagy A és B egy egyenesen vannak. Így, mint abban az esetben ha a skalár szorzat egy vektort Division lehetetlen. Az érték egy ¥ B egyenlő a területet egy paralelogramma oldalai A és B. Ez könnyen belátható, mivel a B-b sin A. A B - a magassága és a A - bázis.

Sok más fizikai mennyiségek, amelyek a vektor termékeket. Az egyik legfontosabb darab vektor megjelenik elektromágneses elmélet és az úgynevezett Poynting vektort P. Ez a vektor meghatározása a következő:

ahol E és H - a vektorok az elektromos és mágneses mezők, ill. A vektor P lehet tekinteni, mint az előre meghatározott energia áramlását watt per négyzetméter bármely ponton. Adunk néhány példát: a pillanatában F erő (nyomaték) tekintetében a származási eljárva a pont, ahol a sugár vektor r. úgy definiáljuk, mint az r ¥ F; részecske található azon a ponton r. m tömegű, a sebesség V. a perdület mr ¥ V képest a származási; ható erő egy részecske hordozó egy elektromos töltés q egy mágneses mezőn B sebességgel V. van qV ¥ B.

Triple termékeket.

A három vektor tudjuk alkotnak tripla termék a következő: egy vektort (A × B) ¥ C; vektor (A ¥ B) ¥ C; skalár (A ¥ B) × C.

Az első típus - a termék egy skalár és a vektor C B A B; Az ilyen művek már említettük. A második típus az úgynevezett kettős vektorba termék; Egy vektor ¥ B merőleges a síkra, amelyben fekszenek A és B, és ezért az (A ¥ B) ¥ C - vektor feküdt a A és B, valamint a merőleges síkban C. Ezért, az általános esetben, az (A ¥ B) ¥ C № A ¥ (B ¥ C). Megadása A. B és C keresztül koordinátáit (alkatrészek) a tengelyek x. y és z, és megszorozva lehet mutatni, hogy egy ¥ (B ¥ C) = B ¥ (A × C) - C ¥ (A × B). A harmadik típusú termék fordul elő, hogy a rács számítások szilárdtestfizika, amely numerikusan térfogatával egyenlő egy paralelepipedon ABC bordák mivel az (A ¥ B) b c = a × (B ¥ C), skalár és vektor szorzásait jeleket lehet cserélték, és a terméket gyakran meg van írva a (ABC). Ez a termék a meghatározó

Megjegyezzük, hogy az (A B C) = 0, ha mind a három vektor fekszenek ugyanabban a síkban, vagy, ha a = 0, vagy (és) a B = 0, vagy (és) a C = 0.

A differenciálás VECTOR

Tegyük fel, hogy a vektor U függvénye egy skalár változó t. Például, U lehet a rádiuszvektorhoz húznak a kiindulási a mozgó pontra, és a T - idő. Legyen t kell változtatni, hogy egy kis értékű D t. , hogy az ólom, hogy a változás értéket U D U. Ezt ábrán látható. 9. Az arány D U / D t - vektor mutató az azonos irányban, hogy a D U. tudjuk meghatározni a származékot U t. hogyan

feltéve, hogy az ilyen korlátozás létezik. Másrészt, U felírható a komponenseinek összege három tengely mentén, és éget

Ha U - rádiuszvektorhoz r. Ezután dr / dt - sebessége a pontot, kifejezve az idő függvényében. Differenciálás tekintetében újra, megkapjuk a gyorsulás. Tegyük fel, hogy egy pont mozog a görbe mentén ábrán látható. 10. Let s - a megtett távolság a pontot a görbe mentén. A kis időintervallumokban D t pont utazik D távolságra s a görbe mentén; a helyzet a sugár vektor változik D r. Ezért D r / D s - mint irányvektor D r. további