Végtelenül nagy funkció 1
Definíció. A f (x) végtelenül nagy, mint x → x0. azaz. ha bármilyen létezik olyan, hogy minden a - környék.
- Ha fontos megjegyezni, a jel egy végtelenül nagy a funkciót, a +, vagy írjon a szimbólumra. Például,
Megjegyzés Constant nem végtelenül kicsi, akármilyen kicsi is lehet. Csak a 0 szám lehet tekinteni, mint egy végtelenül.
Megjegyzés Nem hívja a funkciót vagy egy végtelenül nagy vagy végtelenül kicsi, ha nincs megadva pont szomszédságában, ahol kezelik.
Tehát, azt láttuk, hogy a függvény egy végtelenül mint x → ∞ végtelen nagy, mint x → 2
Közötti kommunikáció végtelenül nagy és végtelenül kicsi funkciók, mint tétel által kifejezett:
Tétel. Ha van végtelenül kicsi, a környéken x = x0 .. a funkció végtelenül nagy szomszédságában azonos időpontban.
Megfogalmazzuk néhány tételei végtelenül funkciókat.
Tétel. Az algebrai összege véges számú végtelenül funkciók szomszédságában x = x0 egy végtelenül funkció a szomszédságában x = x0.
4.4 Tétel. A kilépési munkáját végtelenül kicsi a közelben a x = x0, hogy funkciójának korlátozott szomszédságában x = x0. infinitezimális funkciót a szomszédságában x = x0.
Következmény 1. Artwork végtelenül funkció a szomszédságában x = x0 egy konstans érték függvénye végtelenül kicsi a közelben x = x0.
2. Következmény terméket két infinitezimális funkciók okrestnostitochki x = x0. infinitezimális funkciót a szomszédságában x = x0.
Így, az összeg, különbség, és a termék egy véges számú infinitezimális funkciók szomszédságában x = x0 infinitezimális közelében ugyanazon a ponton.
Ez nem mondható el a hozzáállás. Például, ha x → 0. akkor végtelenül kicsi a közelben x = 0. és ezek kapcsolata, mint x → 0:
Ebből az következik, hogy az arány a két infinitezimális funkciók szomszédságában x = x0 a bizonytalanság a típusú
Az arány a két végtelenül nagy funkciót is egy bizonytalanság, ami jelöljük
Kiszámításához a határ az arány két végtelenül kicsi vagy végtelenül nagy a két funkciót, szükséges kiegészítő vizsgálatok elvégzésére, amelyek úgynevezett meghatározatlan forma típusa, illetve és velük fogunk tanulni a következő.
Tétel. Ha az f (x) van egy határ egyenlő A. leírható összegeként száma Egy kis jellemzői ibeskonechno # 945; (x). azaz ha

Tétel (reverz). Ha az f (x) lehet ábrázolni, mint az összege A és infinitezimális funkció # 945; (x), a szám A jelentése a határértéket a f (x). t.
e., ha f (x) = A + # 945; (x), majd a

Tételek a határok
Kiszámításához szükséges korlátok Bizonyos szabályokat. Ezeket a szabályokat fogalmazott formájában tételek, amelyek megfogalmazzuk az alábbiakban. Ahhoz, hogy ezeket a tételeket az alábbi tétel:
Tétel. Egy függvény y = f (x) x = x1 van egy korlátozott számú szükséges és elégséges, hogy azt bemutatták a szomszédságában az adott pont, mint egy összeget,
ahol - infinitezimális funkciót a szomszédságában X = x1.
Tétel. Szakító algebrai összege (különbség) a véges számú funkciókat, amelyek egy határ a pont x = x0. összegével megegyező (eltérés) feltételek határértékek:
Bizonyítás. Hagyja Ezután a tételt az összekötés, a határt, és b.m.v. felírható: ezért
Következmény funkció lehet, hogy csak egy korlátja, ha x → x1
Tétel. Szakító működik véges számú funkciókat, amelyek kívül esnek az x = x1. egyenlő a termék a tényezők határértékek:
Következmény. A konstans tényező lehet venni, mint egy jel a határ:
Következmény. Limit mértékben természetes mutató azonos mértékben határ:
. különösen. nÎN
Tétel. Ha a függvény az y = f (x) van azon a ponton, X = X1 határ nullától eltérő, akkor a függvény - korlátozott szomszédságában az adott pont.
Tétel. A határérték a hányadosa két funkciót, amelynek határok, egyenlő az arány a határait ezeket a funkciókat, feltéve, hogy a határ a nevező értéke nem nulla:
Megfogalmazzuk a kritérium megléte határértékek:
Tétel. Ha az érték a f (x) között található a megfelelő értékek az f1 (x) és f2 (x). mivel ezek korlátozhatják, és egy x = x1. akkor f (x) x = x1 is van egy korlátozott számú. azaz ha