vektor rendszer mátrix

Def. 6.1. V - lineáris teret több mint P, dimV = n, az aktív anyagra V ,, (1) és egy tetszőleges vektor rendszer (2). Legyen „i = + + ... + = (3). A mátrix A = () n'm nevezett mátrix a rendszer vektorok (2) a bázis (1). Figyelmeztetés vektor rendszer mátrix van írva oszlopokban.

6.2 példa. V2. - alapon. A fentiek alapján a rendszer vektorok; ; A mátrix =. Rendszerének vektorok ezen az alapon az én mátrix és vektor rendszer; - mátrix T =. Sv-6.3. alapján mátrix tekintetében az egység maga.

Def. 6.4. Legyen (1) és a ... (4) - bázisok V. vektorok mátrix a rendszer (4) a bázis (1) nevezzük a mátrix a átmenetet egy új alapon. (Mátrix, hogy az átmenet (1) a (4), ha a koordináta-transzformációs mátrix).

Tétel 6.5. Az átmenet mátrix alapján, hogy az alapja - nem-degenerált. Bizonyítás. (1) - alapján, majd a "K; = A () - array (4) (1) A (4) -. Basis" j =. Amikor B = (), majd a. De kapott (1) - alapján, majd amikor i = j. ha és amikor i ≠ j. j, akkor ez. A második rész, azt jelenti ,, A × B = En. (5) - az identitás mátrix. Ebből következik, hogy az A és B - degenerált és kölcsönösen inverz # 9632 .;

Következtetés .6.6. Átmenet mátrix (1) a (4) és a (4) (1) - kölcsönösen inverz. Bizonyítás. Tartjuk a jelölést Dock-szigetek 6,5. A - az átmenet mátrix (1) a (4), B - átmenet mátrix a (4) (1). A tény, hogy egy × B = En (5) - azonosító mátrix, úgy, hogy a B = A-1. A = B -1 # 9632 .;

Ezután, az azt jelenti, és a C = A × Y. # 9632;

Tétel 6.7. Ha A - átmenet mátrix (1) a (4), és egy alapon (1) az oszlop koordináta. és a bázis (2). akkor C = A × Y. Bizonyítás. Tartjuk a jelölést tétel 6.5. Legyenek ezek a vektorok koordinátáinak oszlopok C.Y.

Minden téma ebben a szakaszban:

Nulla és ellenkező vektorok egy lineáris tér
Opr.1.1. Hagyja, P- területen. Nem üres halmaz V nevezzük lineáris tér (vagy vektor tér) a P (V elemek fogják hívni vektorok, a P elemei - skalárokkal

Lineárisan függő vektorok rendszer. Criterion lineáris kapcsolat
Opr.2.1. V - lineáris tér felett P. vektor rendszer egy véges vektor szekvenciát

Helyezett vektor rendszer
SV-ben 4.1. Minden MLNP ez a vektor rendszer (1) tartalmaz ugyanolyan mennyiségű

Az alapvető rendszer megoldások egy olyan rendszer homogén lineáris egyenletek
Def. 7.11.4.Fundamentalnoy rendszer homogén rendszerben nevezzük. téralap a döntések (mint altér Pn). Sv-in 7.11.5. EK

Lineáris transzformációk, kapcsolatuk altér és összetétele
Tétel 8.6. Homomorf képe az altér altér. Legyen f: V → U - lineáris leképezés lineáris terek. Ha V „- V altér

Izomorfizmus véges dimenziós vektortér
Azn.9.1. V, U-lineáris tér feletti P. f: V → U lineáris leképezés. Ha f - bijekciót, akkor f izomorf

Rank mátrix. Definíciója és tulajdonságai
Def. 11.1. Rang rendszer vektorok vektorok mátrix oszlopait A, mint a vektor aritmetikai térben Pm, nevezzük. a rangot a mátrix és jelöljük Rang (A) vagy Ranga.

Euklideszi térben. Definíciója és tulajdonságai
Def. 12.1.V- lineáris tér fölött R. skaláris szorzata V egy leképezés (· ·): V'V

Ortogonális vektorok és ortogonális bázisa.
Opr.13.1.Vektaryevklidovogo helyet nevezik ortogonális, ha

Ortonormális alapján euklideszi térben.
ADS. 13.8.Bazіs (2) n-dimenziós tér ortonormirova

Endomorphism gyűrű egy lineáris tér
Közlemény 15.13.End (V) a művelet zamkuto készítmények End leképezések (V) - monoid. dokkoló vo.Kogda

lineáris algebra
ADS 16.16.Lineynoy algebra egy mezőt F egy sor, amikor az A műveletek sorozata az összeadás, szorzás és szaporodását elemek a halmaz által skaláris (elemek

Kvadratikus formák. csere a mátrix
Definíció 18.1. Másodfokú levél formájában (változók) nevezzük

Csökkentése kvadratikus formák a kanonikus formában
18.8 Definíció. Azt mondják, hogy a kvadratikus forma kanonikus formája, amikor a mátrix diagonális. Tétel 19.9. Az egyes kvadratikus alak susches

Szeretne kapni e-mailben a legfrissebb híreket?