Vizsgálati példák A 22. és Bernoulli Bernoulli formula
Példa 22.1. A legismertebb példa a szekvenciális Bernoulli kísérletek leadott megfelelő szimmetrikus érme; Itt p = q = 1/2. Ha elhagyjuk a szimmetria feltétel érméket, továbbra is úgy vélik, az egymást követő vizsgálatok független és újra kap Bernoulli-kísérletsorozat, amelyben a siker valószínűsége lehet önkényes.
Példa 22.2. A példában dobott megfelelő csont Bernoulli kísérlet történik, ha leírjuk az eredmény az A és nem A (például a „siker” - ha a 6-os szám, és volt a „hiba” nem). Itt p = 1/6, q = 5/6.
Ha a csont nem szimmetrikus, a megfelelő valószínűségek p és q változhat.
Példa 22.3. Shooter követ öt lövés egy cél, és minden lövés tette szinte azonos feltételek mellett. Ebben az esetben nyomja meg a céltábla minősül „siker” a teszt és a sikerek száma az 5 teszt változhat 0-5.
Példa 22,4. A urn tartalmazó N labdák, beleértve az M - fehér és N -M - fekete szekvenciálisan extraháljuk labdát, annak színe van rögzítve, és ezután a labdát vissza. Nyilvánvaló, hogy minden ilyen hasznosítás egy teszt Bernoulli
Példa 22,5 (teszt szérumból vagy vakcinák). Tegyük fel, hogy a szokásos gyakorisága egyes betegségek betegség szarvasmarhákban 25%. A teszt az új vakcina n állati védőoltásokat. Nézzük a kérdést, értékeli a kísérlet eredményét.
Ha a vakcina teljesen hatástalan, a valószínűsége, hogy pontosan k között egészséges n vetették alá vakcinázás Pn (k) (ebben az esetben, a siker valószínűsége p annak a valószínűsége, hogy az állat egészséges, és egyenlő 0,75).
Így, a betegség hiányát a tíz-tizenkét állatok lehet tekinteni, mint bizonyítékot a vakcina hatékonyságát.
Példa 22.6. Rengeteg termék. Az egyes termékek függetlenül a másik fél hibás lehet p valószínűséggel. A párt önkényesen kiválasztott 15 termék és ezeket a termékeket teszteltük alkalmasságát. Ha a szám a hibás elemeket a mintában nem több, mint kettő, akkor a tételt elfogadják, egyébként - alávetett teljes ellenőrzést. Mi a valószínűsége annak, hogy a párt, amelyre p = 0,2. Ez lesz elfogadni?
Határozat. A szükséges valószínűsége P - a valószínűsége a siker nem több, mint 2 15 Bernoulli kísérletek p = 0,2.
Példa 22,7. A valószínűsége, hogy egy kosaras, hogy dobja a labdát a kosárba egy lövés - 0,4. Készült 10 lövés. Keresse meg a legvalószínűbb találatok száma és a hozzá tartozó valószínűség.
22. 7. példa Ismeretes, hogy 1/45 a termékek a növény által termelt nem felel meg az előírt követelményeknek. Gyár 4500 egység. Keresse meg a legvalószínűbb növényi termékek, amelyek megfelelnek a szabvány követelményeinek.
Határozat. Mivel annak a valószínűsége, termelő hibás termékek q = 1/45, a valószínűsége, hogy a termék kielégíti a standard, p = 44/45. A képlet szerint (21,4)