A helyi és a szerves Laplace-tétel
Kell számítani: a) a várakozás M (X), b) diszperziós D (X), c) a standard eltérést σ.
Határozat. a) A matematikai elvárás M (X) egy diszkrét X valószínűségi változó az összege a páronkénti termékek valamennyi lehetséges értékek a valószínűségi változó megfelelő valószínűsége a lehetséges értékek. Ha X egy diszkrét véletlen változó meghatározott táblázat segítségével (1), majd az elvárás M (X) képlettel számítottuk ki
Az elvárás az M (X) is nevezik az átlagos értéke a véletlen X változó használata (2), kapjuk:
b) Ha az M (X) a matematikai elvárás egy véletlen X változó, a különbség X-M (X) jelentése az eltérés a véletlen X változó az átlag. Ez a különbség jellemzi a szórás a véletlen változó.
Diszperziós (szórás) egy diszkrét X valószínűségi változó a matematikai elvárás (átlagos érték), a négyzetes eltérés a véletlen változó annak elvárás. Így definíció szerint van:
Kiszámítjuk az összes lehetséges értékek a négyzetes eltérések.
Kiszámítani a variancia D (X), alkotják a forgalmazási szabályokat négyzetes eltérés, majd alkalmazza a (2) képlet.
Most azt látjuk, a matematikai elvárás M (X 2).
M (X 2) = (48) 2 ∙ 0,2 + (53) 2 ∙ 0,4 + (57) 2 ∙ 0,3 + (61) 2 ∙ 0,1 =
Alkalmazása (4), kapjuk:
D (X) = 2931,2- (54) 2 = 2931,2-2916 = 15,2.
Mint látható, van ugyanazt az eredményt.
c) A méret szórás négyzet valószínűségi változó dimenzió. Ezért, a szórási jellemzők a lehetséges értékek a valószínűségi változó körül a középérték kényelmesebb vizsgálni a nagysága, amely egyenlő a számtani értékének négyzetgyökét a variancia, azaz

Alkalmazása (5), van: σ =

Példa. Az X valószínűségi változó normális eloszlású. Az elvárás az M (X) = 5; dispersiyaD (X) = 0,64. Annak a valószínűsége, hogy a vizsgálati eredmény lesz x értéke intervallumban (4, 7).
Határozat. Ismeretes, hogy ha a véletlen X változó értéke eltérés funktsieyf (x), a valószínűsége, hogy x értéke tartozó intervallum (α, β), képlet alapján számítható
Ha X értéke normális eloszlású, a differenciál funkciót

ahol a = M (X) és σ =

Formula (2) lehet transzformálunk a Laplace funkciót.
Végezzük el a helyettesítést. enged


Következésképpen gdet1 HU2 megfelelő korlátokat peremennoyt.
Csökkentése a σ, van

Csere a kiszabott



By hipotézis van probléma: a = 5; σ =

Példa. Úgy véljük, hogy a hossza az eltérés a standard gyártott alkatrészeket egy valószínűségi változó elosztott rendesen. Standard hossz (elvárás) a = 40 cm, a standard deviáció σ = 0,4 cm. Find valószínűségét, hogy az eltérés a standard hossz lesz az abszolút értéke nem több, mint 0,6 cm.
Határozat. Ha X - a hossza a terméket, akkor a feltétel a probléma, ez az érték legyen intervallumban (a-δ, a + δ), ahol a = 40 és δ = 0,6.
Üzembe helyezés általános képletű (3) α = a-δ és β = a + δ, megkapjuk
Behelyettesítve a (4) A rendelkezésre álló adatok azt kapjuk:
Következésképpen a valószínűsége, hogy a gyártott elemek hossza lesz a tartományban 39,4-40,6 cm 0,8664.
Példa. Átmérő gyártott alkatrészek növény, egy valószínűségi változó elosztott rendesen. Diametraa szabványos hossza = 2,5 cm, a standard deviáció σ = 0,01. Belül milyen határokat akkor szinte garantálja a hossza a rész átmérője, ha azt a jelentős esemény, a valószínűsége, amely egyenlő 0,9973?
Határozat. By hipotézis van probléma:
Képlet alkalmazásával (4), kapjuk:
A 2. táblázat szerint, azt találjuk, hogy ez az érték a Laplace funkció x = 3. ezért

Így tudjuk garantálni, hogy a hossza az átmérő mozog majd 2,47-2,53 cm.