A másodlagos azonosító 1
ALAPJAI lineáris algebra
Módszertani útmutató elvégzésére önálló munka a diákok minden tudományágban
Hatás.Annak az önálló tanulás lineáris algebra diákok minden tudományágban. Alapvető fogalmak és tételek az elmélet a mátrixok és determinánsok. A technika megoldására rendszerek lineáris egyenletek a Gauss.
Irodalom. 4 címei.
A másodlagos azonosító.
A koncepció meghatározó kapcsolatban megjelent a probléma megtalálása képletek az ismeretlen értékek egy lineáris egyenletrendszer.
Képzeljünk el egy rendszert két lineáris egyenletek két ismeretlen:
Táblázat A típusú úgynevezett rendszer mátrix együtthatók.
Mi megoldjuk a rendszer megszüntetése. Ahhoz, hogy megtalálja az ismeretlen. megszorozzuk az első egyenletet. és a második -, és adjunk hozzá mindkét egyenletben. megkapjuk
Hasonlóképpen, megszorozzuk az első egyenletet. a második -, és hozzáadjuk a két egyenletet, azt látjuk,
A együtthatója az úgynevezett meghatározója sorrendben a 2. és jelöljük
A meghatározó a harmadik rend.
Képzeljünk el egy rendszert három lineáris egyenletek három nem-ismert:
A Mátrix rendszer a következő :. Megoldása a rendszer megszüntetésével ismeretlenek, megkapjuk:
ahol - néhány számot.
Meghatározó 3. sorrendben hívják az ismeretlen tényező, és jelöljük.
Számoljuk ki a meghatározója a harmadik rend a szabály Sarryusa:
Értékek - elemek meghatározó (mátrix). A meghatározó különbséget sorok, oszlopok, főátlójában a bal felső sarokban, és egy oldalsó átlós a jobb felső sarokban. Az első elem az index jelzi a sor számát, és a második - az oszlop számát.
3.Elementarnye információt változatai.
Vegyük n egész számok (komponensek) 1, 2. o. Ezek lehetnek rendezve más sorrendben.
Meghatározás 3.1: A különböző helyszíneken a számok 1, 2, ..., n nevezzük permutációk. PERMUT-Novki, amelyben a számok sorrendjében kor-CIÓ, az úgynevezett természetes.
Példa 3.1. Az n = 3 lehetséges permutációja (1 2 3), (1 2 3) (2 1 3) (2 3I), (3 1 2), (3, 2 1). Számuk egyenlő 3! = 6.
Definíció 3.2: faktoriális n a termék az első n természetes számok.
Minősül 0! = 1.
Módszer lehet használni, hogy bizonyítani az indukciós, hogy n elemek képezhetnek n! Permutációs wok.
Definíció 3.3: Nevezzük zavar (iliinversiey) a permutációs a tényt, hogy egyre több kisebb standok előtt. Például, a permutációs (3 1 2 4) két rendetlenséget; A 3-as szám áll előtte az 1 és 2.
Definiáljuk a fordítások számát, a permutációk három elem-Ments: egy permutációs (1 2 3) - 0 zavarok, (I február 3) - 1 (2 1 3) - 1 (2 3 1) - 2, (3 1 2 ) - 2, (3, 2 1) - 3.
Fordítások számát a permutációs lehet páros vagy páratlan. A permutáció páros számú betegség úgynevezett sőt, permutáció páratlan számú zavar nevezzük furcsa. Így, a permutációs (1 2 3) és a (2 3 1), (3 1 2), még, és a permutációs (1 3 2),
(2 1 3) (3 2 1) a nem-is.
Csere a két elem egy permutációs hívják átültetés. Átültetés átalakítja egy permutációt egy másik. Egy permutáció átültetés menyaetchetnost-Novki, t. E. Még permutáció válik páratlan és páros értékű páros.
A swap száma zavargások képviselnek. ahol -Egy a számok 1, 2, ..., N; . if.
Most figyelmét minták a számítás a meghatározója a harmadik rend.
1. A kifejezések számát 6 = 3. amely egyenlő permutációinak számát 3 elemek.
2. Minden kifejezés a termék a 3 elem. ahol az első permutációs indexeinek elemek - Természetes permutációs (1,2,3) és a második indexek () - egy permutációja az egész számok 1,2,3; úgyhogy elemek különböző sorok és oszlopok.
3. Ha a permutáció páros, akkor a kifejezés venni a „+” jel, és ha páratlan, akkor a „-” jel.
Ahhoz, hogy a másodrendű determináns:
Meghatározói az n-edik érdekében.
Nyilvánvaló, hogy egy rendszer n lineáris egyenletrendszer n ismeretlennel kapunk egy mátrix mérete tényezők:
Bemutatjuk a fogalom meghatározó rend n.
Meghatározója érdekében n értéke egyenlő
-összege n. feltételeket;
-mindkét kifejezés a termék n a mátrix elemek, vett egy-egy sorban és minden oszlopban;
-minden távon veszik be „+” jel, ha a permutáció a második index még, és a „-” jel, ha a permutáció a második páratlan indexek, feltéve, hogy az első kód formájában egy sor természetes számok.
itt å átvett valamennyi lehetséges permutációja. tagjai a számok 1,2, ..., n.
5. Alap tulajdonságok determinánsok.
Mi létre az alapvető tulajdonságait meghatározó, melyet az egyszerűség kedvéért megmutatja a meghatározója annak érdekében 2.
1. Amikor cseréli a sorok megfelelő oszlopok (a továbbiakban átültetésére-CIÓ) meghatározó változatlan marad. valóban:
Következésképpen ,. QED.
Megjegyzés. A fenti eredmény számunkra, hogy rögzítik, hogy a sorok és oszlopok a meghatározó, a továbbiakban Sém sorok egyenlő.
2. Amikor az két sorban meghatározó változások jele.
Valóban, változtatni a néhány helyen, és kiszámítja a meghatározó
QED.
3. Ha a determináns két párhuzamos sorban azonos, egyenlő nullával. Valóban, felcserélni két egyforma sor. Ezután az értéke a meghatározó nem változik, és a megjelölés által tulajdonság 2. változás. Az egyetlen szám, ami nem változik, ha a megjelölés - nulla.
4. A közös tényező bármely tagok száma lehet venni, mint egy jel a meghatározó.
QED.
5. Ha minden eleme minden sorban a összegeket az azonos számú kifejezések, a meghatározó egyenlő az összege determinánsok, amelyben az elemek a sorozat az egyes kifejezések.
QED.
6. A meghatározó nem változik, ha az elemek minden sorban hozzá a megfelelő elemeket párhuzamos sorokban, szorozva a száma nem-is.
Megszorozzuk a második sorban, és add meg az első sort:
Sőt, tekintettel a tulajdonságok 3,4,5
QED.
6. Kiskorúak és kofaktorokat az elemek op redelitelya.
Tekintsük az n-edik érdekében determináns:
Kiosztani a meghatározó i-edik sorban és j-edik oszlop. Metszéspontjában Ezek a sorok elem
Ha tudjuk kizárni meghatározó -yustroku i és j -ystolbets, megkapjuk determináns annak érdekében, n -1 (m. E. Miután egy érdekében kisebb az egyik képest az eredeti determináns) nevezik Mino-készlet cella determináns. Mi kell érteni a Mino-p elem szimbólum.
Definíció 6.1. A kofaktor az elem-ment úgynevezett minor meghatározó. venni a jelet. és Jele. Definíció szerint, megkapjuk
Példa 6.1. Keresse Minor és kofaktora meghatározó
1. meghatározói a másodrendű ............................................................. ... .. ...... 3
2. detektorok harmadrendű ........................................................................ 3
3.Elementarnye információt permutációk ............................................................. 5
4.Opredeliteli n-ed rendű .......................................................... ............... 6
5. Alap tulajdonságok determinánsok ..................................................................... 7
6. Kiskorúak és kofaktorokat az elemek op redelitelya ............................ 8
7. Tágulási a determinánsok elemeinek sorai ..................................... ...... 9
8. megértése mátrixok. Alapvető fogalmak ..................... .. ............... ..12
10. aritmetikai műveletek mátrixok ................................. .. ... .. ............ 15
11. A mátrix szorzás ................................................ tulajdonságait. ............. 16
12 és annak fordított mátrix számítás segítségével a mátrix Unió .......... ......... .18
13.Cistemy lineáris egyenletek ................................................................... ... 20
14.Matrichnaya felvétel egyenletrendszert .............................................. ...... .. ....... 21
15. Systems négyszögletes nonsingular mátrix. Formula Cramer ...................... 22
16. A rendszer egyenletek a bázis formában ..................... .. ......................... ......... 24
18.Nahozhdenie megoldások a bázis formában .............................................. ... .. ... ..32
19. A számítás a fordított mátrixban a Gauss rendszer ............................... ................ ... .33
20.Ponyatie egy n-dimenziós aritmetikai térben és dimenziós vektort ....................................................................................................... ... 35
21. Lineáris transzformációs vektorok. Sajátvektorok és sajátértékek ......................................................................................................... 0,37
Lidiya Evseevna Morozova
Olga Valentinovna Soloveva
ALAPJAI lineáris algebra
ALAPJAI lineáris algebra
Módszertani útmutató elvégzésére önálló munka a diákok minden tudományágban
Hatás.Annak az önálló tanulás lineáris algebra diákok minden tudományágban. Alapvető fogalmak és tételek az elmélet a mátrixok és determinánsok. A technika megoldására rendszerek lineáris egyenletek a Gauss.
Irodalom. 4 címei.
A másodlagos azonosító.
A koncepció meghatározó kapcsolatban megjelent a probléma megtalálása képletek az ismeretlen értékek egy lineáris egyenletrendszer.
Képzeljünk el egy rendszert két lineáris egyenletek két ismeretlen:
Táblázat A típusú úgynevezett rendszer mátrix együtthatók.
Mi megoldjuk a rendszer megszüntetése. Ahhoz, hogy megtalálja az ismeretlen. megszorozzuk az első egyenletet. és a második -, és adjunk hozzá mindkét egyenletben. megkapjuk
Hasonlóképpen, megszorozzuk az első egyenletet. a második -, és hozzáadjuk a két egyenletet, azt látjuk,
A együtthatója az úgynevezett meghatározója sorrendben a 2. és jelöljük