A potenciális energia a külső térerősség
A kifejezést (4.9) következik, hogy a munka egyenlő a növekmény a potenciális funkciót, és ez a munka megy a növekmény a kinetikus energia a részecske, amint azt a (4.5). Így
Abból indulunk ki, hogy a funkció működését. társított az arány
Akkor a (4.11), kapjuk :. vagy.
Ez az eredmény azt jelenti, hogy az érték a részecskék területén a konzervatív erők, állandó marad, azaz a Ez egy állandó mozgás. A funkció az úgynevezett potenciális energia egy részecske egy külső térerősség. Így a potenciális energia jellemzi a kölcsönhatás a részecske a térerősség, és függ részecske pozícióját ezen a területen, azaz a a koordinátákat.
Value. összegével egyenlő a mozgási és helyzeti energia, az úgynevezett teljes mechanikai energia a részecske.
A kifejezést (4.9) a (4,12), megkapjuk
-munka az részecske erők konzervatív mező, egyenlő a csökkenése a potenciális energia a részecske, vagyis a munkát rovására potenciális energia tartalékok. Által végzett munka konzervatív erők az átmenet a rendszer Egyes pozíció nullára hívják a potenciális energia U a rendszer ebben a helyzetben.
Expression (4.7) a (4.12) formáját ölti
szilil eljárva a szemcse a stacionárius térerősség egyenlő a gradiens a potenciális energia a részecske ezen a területen, figyelembe az ellenkező jel.
Hagyja, hogy a részecske más, mint a helyhez kötött potenciális erőtér is nem-konzervatív erő hat. Ezután, az átmenet során a részecske ponttól 1 pont a fenti 2. akkor ezt a munkát, ahol - a munka nem-konzervatív erők. A munka a konzervatív erők egyenlő a csökkenés a potenciális energia. majd
A teljes munka minden ható erők a részecske növekszik a mozgási energiát. vagy
-a munka nem konzervatív erők költenek a növekmény a teljes mechanikai energia a részecske.
Potenciális energia, valamint a potenciális funkció határozza meg, akár egy tetszőleges additív konstans. Ez azonban nem számít, hiszen az összes funkciót tartalmazza a potenciális energia különbségértékei vagy származékai. Minden különleges feladat van kiválasztva az eredete a potenciális energia, amely energiát számítás más pozíciókban. Ezért lehet, hogy a pozitív és negatív értékeket.
A különleges formája a függvény jellegétől függ az erőtér. A területen a gravitáció. amely mért tetszőleges szinten.
Tekintsünk egy rendszer, amely a nem-kölcsönható részecskék terén a konzervatív erők. Minden részecske kinetikus és potenciális energia a részecskék számát, akkor tudjuk írni az egyes részecske

Összegezve ezeket a kifejezéseket az összes részecske kap
- a teljes mechanikai energia a nem-kölcsönható rendszerek, amelyek hatnak csak konzervatív erők, állandó marad.
Annak tisztázása a jelentése a geometriai gradiense hasznos bevezetni az ekvipotenciális felületek. vagyis az ilyen felületekkel rendelkeznek, amelyeken a skalárfüggvény U állandó marad: U (x, y, z) = const.
Legyen U - egyik ilyen felületek és hagyjuk, hogy átmegy a ponton O. tér által meghatározott a gradiens (4.7 ábra.). Mi helyet ezen a ponton az eredete. Z tengely mentén irányul felületre merőleges (- normál egység vektor), és az X és Y tengelyek fekszenek egy érintő sík felületén a ponton O. Ezért, első közelítésben, a tengelyek mentén x és y U nem változik a függvény :. Ezért, mivel ebben az esetben =. Ha U növeljük a tengely irányába Z. ∂ U / ∂ z> 0, és ezért, a gradiens mentén irányul normális a ekvipotenciális felület irányába növekvő potenciális energia. Nyilvánvaló, hogy ebben a tekintetben a potenciális energia változás a leggyorsabban :. Arra következtettünk, hogy a gradiens egy skalár függvény U egy vektor irányított normális a ekvipotenciális felületet U (x, y, z) = const irányába növekvő függvény U. A hossza számszerűen egyenlő a származékot U normál az ekvipotenciális felületek . Ez a meghatározás azt mondják, hogy állandó. Ez nem a struktúrák függ a választott koordinátarendszerben.
Együtt ekvipotenciális felületet keresztül minden pontot a térben fér egy úgynevezett távvezeték. Az irány az érintő ez minden pontján azonos irányban ható erő egy részecske ebben a pontban. Nyilvánvaló, hogy az elektromos vezetékek és az ekvipotenciális felületek kölcsönösen egymásra merőleges (ábra. 4.8).

A gradiens fogalmát vto.poy Newton mozgást egyetlen pont az erőtér is képviselteti magát.
Most azt mutatják, hogy az egyenletből kell a törvény az energiamegmaradás. Szorozza meg a jobb és bal oldalon az egyenlet a skalár sebesség a részecske. .
A kifejezés a bal átírható az idő szerinti deriváltja a kinetikus energia a részecskék, vagy átadja az összes bal oldalon, és - így a törvény az energiamegmaradás. Megjegyezzük, hogy a levezetés itt fontos volt, hogy a potenciális energiája a részecske nem függ explicit módon az idő t (azaz hogyan). az idő függvényében is része volt a potenciális energia csak burkoltan. keresztül az idő függvényében a sugár-vektor részecskék (azaz, hogyan).