A vonal integrálok az első fajta
Tegyük fel, hogy a görbe \ (C \) ismertet egy vektor funkció \ (\ mathbf = \ mathbf \ left (s \ jobbra), \) \ (0 \ le s \ le S, \), amelyekben a változó \ (s \) képviseli az ív hossza görbe (ábra \ (1 \)).
Ha a görbe \ (C \) határozzuk skalárfüggvény \ (F, \), majd a szerves \ (\ int \ limits_0 ^ S \ bal (s \ jobbra)> \ right) ds> \) nevezzük vonalintegrál az első fajta skalárfüggvények \ (F \) a görbe mentén \ (C \), és nevezzük \ [\ int \ limits_C \ right) ds> \; \; \; \ szöveg \; \ ;. \ int \ limits_C \] a vonalintegrál \ (\ int \ limits_C \) létezik, ha a funkció \ (F \) folytonos a görbe \ (C \)


Az ingatlan egy vonalintegrál az első fajta
A vonalintegrál \ (I \) fajtája a következő tulajdonságokkal rendelkezik:Integrál nem függ a tájékozódás a görbe;
Tegyük fel, hogy a görbe \ (\) kezdődik egy pontot \ (A \), és véget ér a ponton \ (B, \), és a görbe \ (\) kezdődik egy pontot \ (B \), és véget ér a ponton \ (D \) (ábra \ (2 \)). Ezután az Unió lesz az úgynevezett a görbe \ (\ cup, \), amely kinyúlik a \ (A \) a \ (Szoba \) a görbe mentén \ (\), majd \ (Bed és \) a \ (D \) a görbe mentén \ (. \) a görbe vonalú integrálok az első fajta viszonyának \ [\ int \ limits_ \ cup> = \ int \ limits_> + \ int \ limits_>; \]
Find szerves \ (\ int \ limits_C yds> \) mentén a vonalszakasz \ (y = x \) a származási, hogy a pont \ (\ left (\ right) \) (ábra \ (3 \)).


Számítsuk ki a szerves \ (\ int \ limits_C DS>, \), ahol \ (C \) - arc \ (x = a \ cos t, \) \ (y = a \ sin t, \) \ (0 \ le t \ le \ nagy \ frac \ normalsize. \)
Számítsuk ki a szerves \ (\ int \ limits_C DS>, \), ahol \ (C \) - a görbe egyenlet által definiált \ (y = f \ left (x \ right) = \ ln x, \) \ (1 \ le x \ le e. \)
Számítsuk ki a szerves \ (\ int \ limits_C, \), ahol \ (C \) van a vonalszakasz ponttól \ (O \ left (\ jobbra) \) a \ (A \ bal (\ right) \) (ábra \ (4 \) pontot).
Számítsuk ki a szerves \ (\ int \ limits_C +> \ right) ZDS>, \), ahol a görbe \ (C \) definíció parametrikus, mint \ (\ mathbf \ bal (t \ right) = \ left (\ jobbra), \) \ (0 \ le t \ le \ pi. \)
Számítsuk ki a vonalintegrál \ (\ int \ limits_C >> \ normalsize>, \), ahol a görbe \ (C \) - egy vonal szegmenst a pont \ (\ left (\ jobbra) \) a \ (\ left (\ right) \) (ábra \ (5 \)).
