Astronet - ao bemutató 1 turbulencia
- - a fény intenzitása a fókusz síkjában függvényében szögkoordináta;
- - A fény hullámhossza;
- - átmérőjű nyílás teleszkóp;
- - az úgynevezett Bessel-függvény.
Az első sötét gyűrű található szögtávolságra a központtól. Gyakran ez a távolság minősül az intézkedés a felbontása ideális távcső.
Égitest kép lehet tekinteni, mint egy több képpontok, amelyek mindegyike által leírt Airy funkció. Ez felírható a konvolúció.
Ezt hívjuk egyenlet képet. Összehasonlítva a tárgy képének egy simább, a felbontás csökken. Ahhoz azonban, hogy egy adott átmérőjű teleszkóp ez a romlás - a lehető legkisebb. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a kép felbontása korlátozza diffrakciós. Példa csillagászati képek (galaktikus központ) különböző felbontások az alábbiakban.
K: Hogyan korlátainak diffrakciós felbontás függ a hullámhossz?
Kérdés: Ki kell számítani a diffrakció-limitált állásfoglalása az emberi szem.
Mi történik, ha a távcső nem ideális? A kép egy pontforrás nem olyan jó, mint az Airy funkció, a felbontás romlik tovább. De az egyenlet kép továbbra is érvényben marad! Így a pontkülönbség funkció (FRF) - ez minden, ami szükséges, hogy jellemezze a képet. A szélessége a PSF - az intézkedés az állásfoglalás.
1. megjegyzés Értelemszerűen azt feltételeztük, hogy a fenti egyenletek leírja a kép a csillag egységnyi intenzitású, azaz Ez egyenlő a integrál 1. Tehát egyenlet megtartja a teljes kép streamet egy égitest, csak a különböző elosztja azt a pixeleket.
2. megjegyzés Azt feltételeztük, hogy a PSF ugyanolyan formában az egész látómezőben. Ezt az állapotot nevezik isoplanatism. Ez nem mindig igaz csillagászati képek, különösen akkor, ha az AO, hiszen a PSF lassan változik a mezőn. Ebben az esetben, a képalkotó egyenletet lehet alkalmazni, hogy részei a látómezőben.
Forma PSF lehet szabálytalan; ebben az esetben számszerűsíteni a felbontás?
1. A teljes szélességű maximum felénél (FWHM) PSF.
2. Az száma Strehl-arány, azaz a központi intenzitását PSF képest a központi intenzitása a Airy funkció. Minél magasabb a Strehl-arány, annál jobb a felbontás. Diffrakció-limitált kép - a legjobb, mint mindig.
3. Energia a körben. A meghatározás szerint a szerves szintetikus vágott poliészter szálak egyenlő 1-gyel A beépített poliészter vágott szálakat a kör sugara az úgynevezett energia a körben. Ez a tulajdonság fontos megfigyelések halvány tárgyakat, amikor szükség van a lehető legjobb koncentrálni fotonok.
Példa PSF turbulencia korrekció az alábbiakban mutatjuk be.
Kérdés: Tegyük fel, hogy a PSF lett már kétszer, hogyan kell változtatni a Strehl-arány?
Kérdés: Mi lesz a Strehl-arány, ideális, ha a fele a távcső lencséje, hogy fáziskéséssel az?
Egy másik módja, hogy leírja a kép az egyenlet - a használata a Fourier transzformációs (FT, akkor jelöljük tilde). Convolution válik a munka, és
Kolmogorov modell a turbulencia torzulások előírja a konkrét formája a fázis szerkezetét funkciója van, nevezetesen,
Ebben a képletben csak egy paramétert, amely az úgynevezett atmoszférikus koherencia sugara, vagy sült paramétert. Tekintettel arra, hogy a hossza az út akromatikus, megkapjuk ezt. Definiálása mindig nézze meg a megfelelő hullámhossz!
Ez a modell, bár úgy tűnik, primitív, az alapja az egész elmélet képalkotó turbulenciák, beleértve az adaptív optikával. Természetesen a modell nem működik jól a nagy (több, mint néhány méter) és kicsi (kevesebb, mint 1 cm) távolságban, de kiderül, hogy ez nem nagyon fontos.
Vorpos: Mi a négyzetes középérték különbség, a légköri fázis hosszának a radiánban hullámhosszon?
Kérdés: Ha lásd hullámhosszon 0,5 mikron, amely még mindig egy hullámhosszon 2,2 mikron?
Most rakjuk ezt a modellt a légköri OTF hosszú expozíció, és kap ez a formája:
Alkalmazása a Fourier-transzformáció, hogy ezt az egyenletet, megkapjuk a légköri PSF komoly kockázatokat. Numerikus számítások hozam közötti összefüggés félértékszélessége a légköri PSF (hívott vagy képminőség), és:
Hullámhosszon 0,5 mikron, a kép minősége 1 másodperc felel = 10,1 cm.
Strehl-arány légköri PSF pontosan ugyanaz, mint a tökéletes távcső (ez az oka a furcsa tényező 6,88) Így egy nagy távcső, a Strehl-arány egyszerű.
Kérdés: Mi a Strehl-arány egy kép egy hosszú expozíció 4-m-teleszkóp a képminőséget 1 második hullámhosszon 0,5 és 2,2 mikron?
Fried sugár néha az a jellegzetes méretű légköri zavarok. Ez nem teljesen igaz: azt látjuk, hogy a Kolmogorov törvény nem rendelkezik semmilyen jellemző skála. Azonban csak perturbáció a nagyságrendet fontos képek hosszú expozíció. Kisebb mértékben torzítás sokkal kisebb, mint egy nagyszabású válik olyan nagy, hogy a légköri OTF nulla.
A helyi nagysága turbulens ingadozások a törésmutató a levegő által leírt törésmutató szerkezet állandó, ami egységekben mérjük páratlan, m. Függés a magassági profilt hívják turbulencia. A fényképek minősége függ az együttes hatása az összes réteget a légkör:
ahol - a magasság, - a zenit szög és az integráció végezzük a távcső a legnagyobb magassága a turbulencia (kb 20 km).

Ez az ábra egy példát mutat egy profilt a turbulencia relatív egységekben Cerro Paranal (folytonos vonal). Aránya a turbulens energia egy adott magasságot mutatja a szaggatott vonal. Bár ebben a példában, egy jelentős része a turbulencia koncentrálódik két rétegben, mindig körülbelül 1/3 részét a teljes energia egyenletesen oszlik el minden magasságban.
Kérdés: Ha ezt a kapcsolatot, hogy minél kép minősége függ a dőlésszöge.

ahol - a szél sebessége, átlagos magassága. Ez a paraméter határozza meg, hogy milyen gyorsan kell egy rendszer adaptív optikával.
Q. Figyelembe tipikus érték = 20 m / s, ami atmoszferikus időállandója hullámhosszon 0,5 és 2,2 mikron egy kép 1 másodperc?
Képek az égi objektumok venni az expozíció vagy rövidebb nevezzük rövid expozíciós képeket. Ezek megfelelnek a rögzített (fagyasztott) atmoszférikus aberrációk. Hosszabb expozíció aberrációk átlagoljuk, és kitettségek sokkal hosszabb, akkor kap egy hosszú expozíciós PSF.

A normál felbontású légköri isoplanatic szög - ez
ahol - egy jellemző átlagos turbulencia magasságban. Vegye ki a súlyozott átlag a profillal, ennek eredményeként a jellemző helyzetekben egy kellően nagy magasságban km.
Kérdés: Mi a isoplanatic szöget a hullámhosszon 0,5 és 2,2 mikron egy kép 1 másodperc?
Ez a jelenség egy nagyon nagy probléma az adaptív optika, mivel korlátozza a távolságot a referencia csillag és a tárgy vizsgált. Kiderült, hogy a legtöbb tárgy nem alkalmas (fényes is) referencia csillagok, így meg kell mesterséges lézercsillag. Alternatív módszerként, hogy növelje a korrigált területen, akkor megpróbálja alkalmazni a háromdimenziós korrekciójára turbulencia (multi-konjugált adaptív optikával. MCAO).
Az optika, az aberrációk gyakran képviseli összegeként speciális polinomok, az úgynevezett Zernike polinomok. Véletlen légköri aberrációk bemutatott azonos formában; Azonban az együtthatók ilyen aberrációk (képlágyítási, asztigmatizmus, stb) véletlenszerű funkciók változnak az időben.
Zernike polinomok határozzuk meg poláris koordinátarendszer egység sugarú kerülete. Jellemzőjük a sugárirányú és azimutális érdekében érdekében (erre, veszi közötti értékek 0). Gyakran előfordul, hogy ahelyett, hogy a két index és az azt követő számozás, egy index. Egy adott sugárirányú érdekében Zernike polinomok léteznek.
Az első Zernike mód elnevezése megegyezik az ismert aberrációk, és egy egyszerű jelentése (lásd a táblázatot az első 15 Zernike módban).
A használatának előnyei Zernike módok abból a tényből, hogy azok ortonormált. azaz a skalár szorzat értéke 1 akkor és nulla más esetekben. A skalár terméket úgy definiáljuk, mint az integrál a blende a teleszkóp:
Gyakran korlátozott számú Zernike módok ad már elég jó ábrázolása légköri rendellenességeket. Ha ezek a módok korrigált adaptív optika, létrehoz egy képet, amelynek minősége gyakorlatilag megkülönböztethetetlen a meghatározott diffrakciós.
Divat dugattyú megfelel egy állandó fázis, amely nem befolyásolja a képet. Normális esetben ez a mód nem veszi figyelembe.
4. kérdés-m teleszkóp defocused 1 mm. Számítsuk aberráció előforduló 0,5 hullámhosszon és 2,2 mikron.
Kérdés: Tegyük fel, hogy a légköri aberráció amely csak véletlen lejtőkön amplitúdója azonos. Megfelelő rekordot fázis szerkezetét funkciót.
Orthonormality Zernike mód, egyszerű módja annak, hogy kiszámítja a diszperziós fázis, integrálni kell a tanuló. Az egyik mód az. A diszperzió összes módját a négyzetének összege az együtthatók, kezdve a második (dugattyú kizárt).
A Kolmogorov turbulencia modell, akkor megkapjuk a statisztikai tulajdonságait az együtthatók megfelelő légköri fázis aberrációk. Matematikai transzformációk vezetnek egy egyszerű képlet:
Mint látható, Noll mátrix szinte diagonális (de nem ez a helyzet a nagyobb megrendelések). Miért nincs tényező? Mert Kolmogorov turbulencia ez végtelen! Azonban, az első üzemmód (dugattyú) irreleváns a kép.
Kérdés: A 4. és a kép minősége a teleszkóp 1 másodperc, kiszámítjuk a rms amplitúdó a Tilt radiánban (a hullámhossza 0,5 mikron). Mozgassa a rms mozgás amplitúdója a csillag kép. Ez attól függ, hogy az amplitúdó a hullámhossz?
Mi történik, ha korrigálni az első divat adaptív optika? A megfelelő együtthatók lesz nulla, és a teljes fázis diszperzió csökkenése. Jelöli átlagolása a tanuló a diszperziós fázis írunk
ahol az első Zernike mód korrigálja.
Teljes korrigálatlan légköri fázis változása (kivételével minden módban dugattyú) illeszkedik. Más szavakkal, egy távcső egy nyílással átmérőjű légköri fázis variancia mintegy 1 négyzet radián. Ha a lejtő korrigáljuk, akkor. Ez azt jelenti, hogy lejt akár 87% -a teljes diszperzió fázis. Korrekciós radiális divat körülbelül 2 hogy megkapjuk a sugárirányú sorrendben 3 elhagyja korrigálatlan diszperziót. Mint látható, a további csökkentés variancia korrekciós fázisban van szükség egyre több Zernike mód.
A nagyszámú fix mód (10 $ „width =” 61 „height =” 34 „> fordul elő, hogy a valós rendszerek), egy nagyon hasznos aszimptotikus formulát Noll:
Kérdés: A értékek és a fenti adatok kiszámításához.
Hány mód ki kell javítani? Optics tudják, hogy amikor a maradék fázisban kevesebb mint 1 radián, a kép minősége megközelíti a diffrakciós határ. Most már mindent meg kell számának meghatározása módok függvényében az átmérője a teleszkóp, a képminőség és a hullámhossz! Elég csak rögzíteni és vissza az összes képlet (megpróbálják megtenni!). az eredmény
K: Hány Zernike módok megfelelően korrigálni kell 4-m távcső képalkotó hullámhosszon 0,5 és 2,2 mikron egy kép 1 másodperc?
Meg kell kijavítani a turbulencia segítségével Zernike mód? Persze, nem fázis aberrációk mérhető és korrigáltuk a bármely egyéb bázis funkciók vagy üzemmódok általában anélkül, hogy közvetlenül befolyásolják a hullámfront. Kiderült, hogy Zernike mód - ez a második sor minőségi események (a legjobb készlet módok nevezett Karhunen-Loev). A választás attól függ, hogy hány figyelt paraméterek (események) eléréséhez szükséges a kívánt mértékű korrekció; A Zernike módok kevesebb, mint a helyi hullámfront ellenőrzés.
Következtetések. Ebben a fejezetben, az alapjait egy kép egy ideális teleszkóp és a jelenléte aberrációk (PSF, OTF, a diffrakciós határ, a Strehl-arány). Ezután az alapvető paramétereket a légkör kapcsolatos adaptív optika (fázisstruktúra funkció, a képminőség, az idő állandó, a isoplanatic szög). Vizsgáltuk a bomlás a véletlen fázis aberrációk Zernike mód. Most meg tudjuk határozni az események számát, amelyet korrigálni kell.