Az alapvető mátrix wikipedia

A meghatározó alapvető mátrix F (t) nevezzük annak Wronskian W-vel jelzett F (t) (t)>. Fontos tulajdonsága a Wronskian alapvető mátrix, hogy nem tűnik el az adott időpontban.

Alapvető kritérium [| ]

Együtt a homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszert

úgy a megfelelő mátrix-egyenlettel

ahol X = X (t) - ismeretlen négyzetes mátrix.

Tétel. A kívánt mátrix funkcióval X = F (t) az alapvető mátrix lineáris differenciálegyenlet-rendszert (1), ha, és csak akkor, ha a megoldás a mátrix egyenlet (2), és az egyes (tetszőleges) egy nem nulla meghatározó.

Bizonyítás. Megjegyezzük, hogy a mátrix funkcióval X = F (t) a megoldást a mátrix (2) egyenlet akkor és csak akkor, ha sem a oszlopon # X03C6; k> egy megoldás a homogén lineáris rendszer (1). Valóban, az egyenlő az oszlop k szám a bal és a jobb oldalon a mátrix-egyenlettel (2) formájában van # X03C6; k # X2032; (T) = A (t) # X03C6; k (t) (t) = A (t) \ varphi _ (t)>. hogy egybeesik a lineáris homogén rendszerben (1). Most megfogalmazott kritérium a meghatározások és tulajdonságai a fent említett Wronskian. mivel a lineáris függetlenség a mátrix oszlopai megegyezik a különbség a meghatározója ez a mátrix nulla.

Megjegyzések [| ]

Irodalom [| ]

• Arnold V. I. Közönséges differenciálegyenletek. - M. Nauka 1966.
• Petrovskiy I. G. Előadások az elmélet közönséges differenciálegyenletek. - M. Science 1970.
• Pontryagin L. S. Közönséges differenciálegyenletek. - M. Science 1974.