Bemutatása a geometriai formák és a test bemutatása elő Gabova Marina Anatolevna

Geometriai alakzatok és bemutatása a szervezet elő Gabova Marina Anatolevna PhD. ped. Egyetemi docens, PMDO KGPI

2 fogalmak geometria meghatározatlan fogalom geometria térelem. Úgy véljük, hogy a lényeg nem hosszú, nem széles vagy területen. Direkt - alapanyagok meghatározhatatlan fogalom, egy részét a helyet. Plane - a fő meghatározhatatlan fogalom, egy speciális részhalmaza. Geometriai alakzat - több pont. A tulajdonságok és a kapcsolat az alapfogalmak segítségével írják le a konkrét axiómák. Miután meghatároztuk az alapvető fogalmak kerülnek bevezetésre az összes többi geometriai fogalmak. Alapján axiómák és meghatározások bizonyítják a tételt.

3 rövid leírása az alapfogalmak síkrajzi síkrajzi - szakasz geometria foglalkozik tulajdonságait számok fekvő egy síkban. Ha az összes pontot a számok egy síkban, a szám az úgynevezett lapos. Vonal meghatározatlan fogalom geometria. Egy egyenes kényelmes szimulálni hajlító egy darab papírra. A fő tulajdonsága egyenes: az egyenes végtelen. A görbe vonal a vezeték kényelmes modell. A görbe is végtelen (ha még nincs lezárva). A vonalak lehet zárt vagy nyitott. A vonal lehet egy síkban az űrben. Key kapcsolatok pontok és vonalak: 1. Egyetlen pont elfér egy több egyenes. 2. Miután egy pont elfér egy több görbék. 3. Két pontot lehet csak egy egyenes vonal. 4. A két pont elfér egy több görbék.

4 Ray Ray, és a szegmens a vonal, határolt egyik oldalán. Ray van eleje, de nincs vége. Beam végtelen. A kezdő pontja az AC a fény. Rays lehet: codirectional ellenkező irányba. A szegmens Az egyenes mellékelt két pont között. A szett tartalmaz minden pont a vonal között fekvő két adatpont, beleértve ezeket a pontokat. A szegmens egy meghatározott hosszúságú, amely mérhető. Eszköz mérésére szegmensek hossza egy vonal.

Corner szög 5 része sík által határolt két sugarakkal közös eredetű. A gerendák szöget zár be, az úgynevezett szög oldalai, és a közös származás csúcsszög. A készlet minden pont a síkon oldalai között a szög - a szög a belső síkon. A szögek egyenlő, ha a kiszabott ugyanaz a kéz. Típusú szögek szerint Hely Két szög egy közös oldala és csúcsa szomszédos, ha a másik két oldal egy egyenesen vannak. Két szög nevezzük függőleges ha az egyik oldalon vannak további fél vonalak mások. Az érték (legkisebb mértékben) szög telepített - ha sugarak származó egyetlen pont egy egyenesbe esik. Derékszög - 90 ° tompaszög - közvetlenebb hegyesszög - kevésbé közvetlen

6. A szaggatott vonal szaggatott vonal - unió a szegmensek, amelyekben a végén minden szegmens az elején a következő szegmens, és a szegmensek, amelyek egy közös vége, fekszenek egy egyenes vonal. Elem alkotja szaggatott vonal - a hibás linkeket. Kapcsolódási pont a végén a hivatkozások - a sokszög csúcsai. Linkek sokszög kell sorba kapcsolni. Sokszögvonal tartalmaz véges számú szakaszok. A hossza a hosszának összegét kapcsolatok ferde szaggatott vonal. Zárt vonallánc, ha a végén az utolsó láncszem egybeesik az elején az első link. A szaggatott vonal egyszerű, ha minden link csak egy közös pontja van a másik linket (egység). Egymással nem szomszédos egységek között ne legyen átfedés.

A sokszögek 7 sokszög síkidom határolt egyszerű zárt vonallánc. Maga szaggatott vonal - poligon határán linkek - oldalsó sokszög linkek határátkelőhelyek - a sokszög csúcsai. A csúcsok száma a sokszög száma egyenlő a saját oldalról. A sokszög konvex, ha fekszik az azonos félsíkban kapcsolatos bármely tartalmazó sort rá. Átlós sokszög - egy szegmens összekötő két nem-szomszédos csúcsai a sokszög. Polygon helyes, ha minden oldalról és minden szöge egyenlő egymással.

8 háromszögek háromszög sokszög három oldalról és szögek, korlátozza a szaggatott vonal a három egység. Ábra, amely három pontot nem fekszenek egy egyenes vonal, és a három pár összekötő szegmensek. Típusú háromszögek függően oldalainak hossza. Sokoldalú - az a része különböző hosszúságú. Isosceles - két oldala van. Szabályos - egyenlő mind a három fél. Típusai háromszögek, attól függően, hogy a szög tartalmaznak hegyesszögű - minden éles sarkok. Négyszög - egy derékszög. Obtuse - egy tompaszög. A háromszög nem lehet több, mint egy közvetlen vagy tompaszög. , Egyenlő oldalú háromszög csak hegyesszögű. Négyszög és tompa háromszög lehet egyenlő szárú. Sokoldalú és lehet egy hegyesszögű, derékszögű és tompaszögű háromszögek.

9 négyszögek négyszög sokszög négy korlátozott egység négy oldala és négy csúcsot. Ábra, amely négy pontot és négy sorozathígítást összekötő szakaszok, ahol nem ezek közül három pontra illeszkedik egy egyenes vonal, és ezek összekötő szegmensek nem metszik egymást. Paralelogramma - egy négyszög, amelynek szemközti oldalai párhuzamosak. Trapéz - egy négyszög két oldala párhuzamos, a másik kettő nem párhuzamosak. Rhombus - egy paralelogramma, melynek minden oldala egyenlő. Négyszögletes paralelogramma, amelynek minden szöge derékszög. Tér - egy téglalap minden oldala egyenlő.

10 parketta sokszög sokszögek lehet parkettát. Parketta - lefedő poligonok teljesen sík, hézagmentesen és dupla bevonatok. Bármely két sokszög van egy közös oldala, közös vertex, vagy nincs közös pont. Helyes parketta - parketta szabályos sokszögek, ahol körül minden vertex sokszögek elrendezve ugyanúgy (körülbelül az összes csúcsot ugyanolyan módon, majd a sokszög az azonos nevű összes lehetséges helyes parketta 11: (3,3 ,. 3,3,3,3) (4,4,4,4) (6,6,6) (8,4,8) (4,3,3,4,3) (12,6,4) ( 6,4,3,4) (12,3,12) (4,3,3,3,4) (6,3,6,3) (6,3,3,3,3)

A kör 11 és a kör kerülete egy zárt görbe, amely pont található azonos távolságban egy adott pont D. A készlet minden pont a síkon helyezkedik el azonos távolságban egy adott pont síkban. A pont az úgynevezett a kör középpontja (lat. „Sharp végén rudak”). A sugár (a latin „küllős kerék”) összekötő szakasz közepén a kör néhány pontot. Chord egy kör - szegmens, amelynek végei ahhoz a körhöz tartoznak. kör átmérője (a c. „szélessége”) szegmens (akkord), középpontján átmenő a kör (a kör) és összekötő bármely két annak pontot. Az átmérő kétszerese a sugár. A kör a sík által határolt kör. A készlet minden pont a síkon, amelynek távolsága egy adott ponton sík (középen) már nincsenek jelen. kör kör határon. Sector - része a kör között két sugara. Szegmens - része egy kör által határolt akkord és szorosabbra ív.

12 rövid leírása az alapfogalmak szilárd geometria szeterometria - részben geometriát, amely tanulmányozza a tulajdonságai a tér számok. Szilárd számadatok a geometriában nevezzük szervek gyakran. Geometriai test - korlátos csatlakoztatott alak teret, amely tartalmazza valamennyi határ pont. Ábra korlátozott, ha benne lehet bármilyen gömb. Ábra összekötve, ha bármely két annak pontot lehet csatlakozott egy folyamatos vonal, teljes egészében a az ábrán.

Polyhedra Polyhedron 13 - test, amelynek a felületi áll véges számú sík sokszög. Arca - lapos poligonok alkotó felülete. Bordák - az oldalán arcok. A csúcsok poliéder - a felső arcokat. Átlós poliéder - egy szegmens összekötő két csúcsot nem tartozó ugyanaz az arc. A poliéder konvex, ha terheli egyik oldalán a gép, annak bármely arcok. Együtt a két pont tartalmazza-e az egész összekötő szakasz ezeket a pontokat. Grani - konvex sokszög. Mindenesetre konvex poliéder állapot: b - p + r = 2, ahol b - a csúcsok száma, p - az élek számát, R - az arcok száma (Euler-tétel).

Body 14 forgó forgás testkép forgatása közben síkidom saját tengelye körül nem metszi, sima íves felületek. Hengeres jobb forgású (c. „Görgős kompaktor”) kapunk forgatásával egy téglalap körül az egyik oldalán. Jobb kúpos (latinul „dudor”.) - a forgatás a derékszögű háromszög körül a lábát. Ball - a forgatás a félkör átmérője körül.

15 Prism Prism - (. Gr „lefűrészelt darab”) poliéder, a két oldala, amelyek - egyenlő poligonok, hogy feküdjön a párhuzamos síkokban, és a másik oldalon - paralelogramma. Ha az oldalsó élei merőlegesek a síkok a bázisok, a prizma - vonal; ha nem - hajlik. Ha tövénél egyenes hasáb egy szabályos sokszög, a prizma - helyes. Egy doboz - egy prizma, amelynek alapja - paralelogramma. Téglatest - egyenes parallelepipedon, amelynek alapja - egy téglalap. Minden arcok - téglalapok. Cube - kocka alakú, amelyek mind egyenlő a bordák. Minden arcok - négyzetek. Az építőiparban a prizma képek: 1.stroyat bázis (fenék vagy - poligon); 2. A sokszög építmények párhuzamos vonalak; 3.On közvetlen laikus egyenlő szegmensek (prizma magassága); 4.soedinyayut kapott pontok (végei a szegmensek), hogy egy második bázis.

16 Piramis Piramis - poliéder, egyik felülete, amely - egy tetszőleges sokszög, és a többi - háromszögek, amelyek közös csúcsa. Piramis helyes, ha az alap szabályos sokszög, és a magassága a bázis egybeesik a központja a bázis. Magasság - a merőleges szegmens levonni a tetején a piramis a sík a bázis. Csonka gúla - piramis része bezárt bázis és egy vágási sík párhuzamos az alappal. Építőipari piramis képek (például rendszeres piramis) 1.stroyat bázis közepén; 2.stroyat magassága, vágott drót az alapja a középjelzés rajta tetején a piramis; 3.soedinyayut tetején a bázis szegmensek csúcsa a piramis.

17. Rendszeres polyhedra poliéder akkor érvényes, ha annak minden részletét - jobb szabályos sokszögek és minden diéderes szög egyenlő. Tulajdonságok rendszeres poliéderek: minden él egyenlő; minden sík szöge egyenlő; minden poliéderes szögek egyenlő; minden poliéder szögek azonos arcok számát, és az egyes vertex azonos számú élek. Összesen 5 fajta rendszeres poliéderek:

Tetraéder 18 szabályos háromoldalú piramis

19 kocka megfelelő hatszög, szabályos négyszögletes prizma, egy téglatest alakú egyenlő élei a kocka.

20 Helyes oktaéder oktaéder négyszögletes kettős gúla

A dodekaéder 21 szabályos dodekaéder

22. Helyes ikozaéder icosahedron

23. Rendszeres polyhedra pythagoreusok tekinthető rendszeres poliéderek isteni számok. Praosnovam fűződtek formájában rendszeresen poliéderek. Pitagorasz-tan kifejtette írásaiban, Platón. Azóta rendszeres poliéderek úgynevezett platóni testek. Euclid bebizonyította, hogy az egyéb rendszeres poliéder nem létezik.

24. Miért csak 5? Összeg planáris szögek a konvex poliéder szöge kisebb, mint 360 °. Ezért, az egyik vertex konvergálhatnának: szabályos háromszögek 3 (180 °) - 4 Tetrahedron (240 °) - oktaéder 5 (300 °) - ikozaéder négyzetek - 3 (270 °) - köbös ötszög - 3 (324 °) - dodekaéder.

25 Dörzsárak rendszeres polyhedra

26 semiregular poliéder Arkhimédész felfedezett és leírt 13 faj semiregular poliéderek, úgynevezett Archimedes' szervek. Mindegyik sokoldalú szögek és szempontot - az eltérően szabályos sokszög. Félig szabályos testek nyerhetők helyes működését csonkolás szögek.

27 Body semiregular polyhedra archimédeszi

28 semiregular polyhedra

29 csillag polyhedra

30 Henger és prizma Legyen a vonal (kép), ami mozog a térben párhuzamosan is. Úgy döntünk, hogy közvetlen valamilyen kérdésben. Ez a pont, együtt mozgó vonal a térben, meghatároz egy vonal (útmutató). Ennek eredményeként az ilyen mozgást sor írja bizonyos felületre. Ha a vezető zárva szaggatott vonal azt érjük prizmás felületre. Ha a vezető - kör fordul a hengeres felületen. Ha a vezető - egy zárt görbe, kiderül a hengeres felülettel. Átlépésekor eredő felületet kapjuk két párhuzamos síkban egy prizma vagy henger. Ha a generátorok merőlegesek a síkok a bázisok, a prizma és egy henger - közvetlen. Ha nem - hajlik.

31 kúp és a piramis Adott egy bizonyos pontot a térben (vertex), és a sugarat, hogy pont (generátor). Úgy döntünk, egy pont a vonalon. Ez a pont, együtt mozgó a gerenda a térben, meghatároz egy vonal (útmutató). Ha a fény mozog a térben úgy, hogy ez a jövőben is, hogy áthaladjon a rögzített felső, akkor írja le egy felületet. Ha a vezető - zárt sokszög, akkor kap egy piramis felszínén. Ha a vezető - egy zárt görbe, majd egy kúpos felület. Ha az így kapott felület át a gépet, akkor kap egy piramis vagy kúp. Ha a talaj síkja merőleges a szegmens összekötő a központ a bázis és a felső, a kúp és a piramis - egyenes.

32 Sphere Sphere labdát, és - a felület, amely az összes pontot a térben található egy adott távolságra egy adott pontján - a gömb középpontján. A gömb sugara - szegmens összekötő a központ és bármely pontján a gömb. A gömb átmérője - összekötő szakasz két pont a gömb és áthalad a közepén. Bowl - test által határolt területen - több térbeli pont egy adott ponton található, a parttól nem nagyobb. Ball szegmens - golyó rész nyírni el síkon. Ball réteg - labda része között található két párhuzamos síkban metszi el.