Differenciál egyenletek összesen differenciálművek 1
Definíció 8.4. A differenciálegyenlet formájában
ahol

Vegyük észre, hogy a bal oldalon ennek az egyenletnek a teljes eltérés egy függvény

Az általános esetben, egyenlet (8,4) felírható
Ahelyett, hogy egyenlet (8,5) is tekinthető az egyenlet

határozatot, amely egy általános integrál egyenlet (8.4). Így egy egyenlet megoldása (8.4) van szükség, hogy megtalálják a funkció

függvény


ahol


függvény

A kifejezést (8.7), és a függvény által meghatározott


Feladat 8.3. integrálni egyenlet
Ennélfogva, az egyenlet a típusú differenciálegyenletek összesen különbségek. függvény

;
;

Másrészt,

.
Bizonyos esetekben az a feltétel

Ezután ezeket az egyenleteket a figyelembe vett típusú megszorozzuk az úgynevezett integráló tényező, ami általában egy olyan funkció csak


Ha van egy integráló tényező egy egyenletet, hogy attól függ, csak


ahol az arány


Hasonlóképpen, az integráló tényező, ami attól függ, csak


ahol az arány


A hiánya a fenti arányok az elsőfokú változó


Feladat 8.4. Emeljük a egyenletet egy egyenletet teljes eltérés.
.

.

Tárgy 8.2. Lineáris differenciálegyenletek
Meghatározás 8.5. differenciálegyenlet



Az általános formája lineáris differenciálegyenlet képviseli a következő összefüggést:
Ha az arány (8,8) a jobb oldalon


Mutassuk meg, hogy (8.8) van integrálva quadratures.
Az első szakaszban figyelembe vesszük homogén lineáris egyenlet.
Ez az egyenlet egyenlet több változó. Tény, hogy

;
/
Az utolsó kapcsolatban meghatároz egy közös homogén oldatot a lineáris egyenlet.
Ahhoz, hogy megtalálja az általános megoldás az inhomogén lineáris egyenlet módszer variációs származék állandó. Az az elképzelés, a módszer lényege, hogy az általános megoldás az inhomogén lineáris egyenletet az ugyanolyan alakú, mint a homogén oldatból a megfelelő egyenlet, de tetszőleges konstans


Behelyettesítve egyenlet (8,8) az expressziós megfelelő



Behelyettesítve az utolsó expressziós be (8,9), ami összesen integrál lineáris inhomogén egyenlet.
Így, az általános megoldás az inhomogén lineáris egyenletrendszer által meghatározott két területen: az általános megoldás egy lineáris homogén egyenletet, és egy adott oldatban az inhomogén lineáris egyenlet.
Feladat 8.5. integrálni egyenlet
Így, az eredeti egyenlet a típusú heterogén lineáris differenciálegyenletek.
Az első szakaszban találunk egy általános megoldást a lineáris homogén egyenletek.

;
A második szakaszban meghatározzuk az általános megoldás az inhomogén lineáris egyenlet, amely keresik formában tett

ahol

helyettesítésével


;
;

Az általános megoldás az inhomogén lineáris egyenlet lenne:
