Egy négyzetes mátrix és annak meghatározó
A mátrix az úgynevezett inverz négyzetes mátrix A. Ha
Zamechanie.Tolko négyzetes mátrix inverz magam vele ugyanabban a sorrendben, de nem minden téren mátrix inverz.
Ha a determináns nem nulla. A négyzetes mátrix az úgynevezett nem degenerált (nonsingular); ha a determináns nulla, degenerált mátrix (speciális).
Tétel (szükséges és elégséges feltételek megléte a fordított mátrixba). A fordított mátrix létezik (és egyedülálló), ha, és csak akkor, ha a kezdeti mátrix nem szinguláris.
Egy algoritmust kiszámításához az inverz mátrix:
1. Keresse meg a meghatározója az eredeti mátrix (ha ez nulla, az inverz mátrix nem létezik).
2. Keresse meg a mátrix”. átültetés A.
3. Határozza meg cofactors elemeinek az átültetett mátrix és egyesíti őket egy csatolt mátrixban.
4. Számítsuk ki a fordított mátrix által a képlet
.
5. helyességének kiszámításának inverz mátrix
Példa .. Számítsuk a fordított mátrixba.
1. Van egy másik módszer meghatározására az inverz mátrix - elemi transzformációk. Ehhez a mátrixban. ahol E - személyazonosságának ugyanabban a sorrendben. Egy átalakított elemi transzformációk E egység; ahol az egység mátrix maga E. végezni ugyanazt az átalakulás, transzformáljuk a fordított mátrixban. Azaz, megkapjuk.
2. mátrixot:
1) eldobjuk a nulla sor (oszlop);
2) szaporodását elemek sor (oszlop) számos nem egyenlő nullával;
3) változtatni a sorok sorrendjét (. Oszlop) (leírás változtatni a sorok sorrendjét (oszlopok) a mátrix számításánál meghatározó megváltoztatja jel);
4) úgy, hogy minden eleme egy sor (oszlop) a megfelelő elemek a másik sor (oszlop), szorozva bármely egész szám;
3. Két mátrix egyenértékű, ha az egyik nyert a másik egy véges számú elemi transzformációk.
Következésképpen, van egy fordított mátrixba. Találunk a leírt módon a megjegyzést.
(Mivel az oszlopokat felcseréljük, további átalakítás végrehajtásának oszlopok; zeroize első elemeit a második és harmadik oszlop, hozzátéve, hogy az első, illetve szorozva (-2) és 1, stb)
.
4.Ponyatie kisebb Gr sorrendben. Rang mátrix (definíció). Kiszámítása mátrix rang elemi transzformációk. Példa.
A méret a mátrix törlésével bármely sorok és (vagy) oszlopon, hogy izoláljuk lehetséges négyzetes almátrix k-adik sorrendben. A meghatározói ilyen mátrixok nevezzük kiskorúak a k-adik sorrendben mátrixban.
Megjegyzés. Meg kell különböztetni a „kisebb tétel mátrix” (lásd. P.2) és a „Kis-mátrix”.
A rangsorban a mátrix (R (A)) nevezzük a legmagasabb rendű nulla fiatalkorúak ez a mátrix.
A meghatározás magában foglalja:
1) a rangot nem haladja meg a kisebb a mérete, azaz, ;
2) R (A) = 0 csak egy nulla mátrix;
3) egy négyzetes mátrix érdekében N R (A) = n, ha, és csak akkor, ha. Ha egy nem-degenerált, azaz .
Példa. Határozza meg a rangot a mátrix
.
Határozat. Mi válasszuk a mátrixból az összes lehetséges kiskorú:
másodrendű kiskorúak
. . - ezek mind egyenlő nulla, akkor a rangot a mátrix lehet, hogy nem egyenlő 2;
kiskorúak az elsőrendű:
stb - köztük nem nulla, ezért az R (A) = 1.
Amikor a túlméretezett a mátrix határozza meg a rangsorban, hogy felkutassák a kiskorúak inkább munkaigényes. Tekintsük más módon.
Tétel. A rangsorban a mátrix nem változik annak elemi transzformációk.
Ezzel a tétel, akkor általában, hogy meghatározza a rangot egy mátrix használata ajánlott eljárás elemi transzformációk, amely az a tény, hogy a segítségével elemi transzformációk (lásd. P.3) adott mátrix Egy vezet lépcső formájában

és a szám a nem nulla sorok a mátrixban kapott a sebesség fokozatú.
Megjegyzés. Ha a mátrix m> n, majd elemi transzformációk húrok jobban előre transzponált mátrixszal.
Példa. (Nullára az első oszlopban az összes, kivéve az első, az első sorban a mátrix megszorozzuk 2 és add meg a harmadik, majd adja ki az első sorban a negyedik) =
= (Most nullára ki a második oszlopban minden szám, kivéve az első két, erre a második sor szorozva (-3), és adja ki az első és a harmadik, majd a negyedik).
A száma nem nulla sorok a mátrixban a kapott sebesség egyenlő 2, következésképpen, az R (A) = 2.