És cotanges inverz kotangensét egy

Az ív érintője és inverz kotangensét egy

egyértelműen meghatározza a szög φ. Valójában, ha φ0 az a szög, amely kielégíti az (1) egyenlet, mivel a periodicitás az érintő ennek az egyenletnek kielégíti és sarkok

ahol n veszi az összes egész szám, (n = 0, ± 1, ± 2, ± 3 ,.). Ilyen félreérthetőség lehet kerülni, ha a további követelmény, hogy a szög φ tartományban van - - π / 2 <φ <π /2 . Действительно, в интервале

függvény az y = tg x monoton növekszik a - ∞ és + ∞.

Ezért, ebben a tartományban tangensoida szükségképpen metszik az egyenes y = a, és akkor is csak egy ponton. Abszcissza ezen a ponton az úgynevezett ív tangense, és jelöljük arctga.

A cotanges szög és zárják egy tartományban - π / 2 + π / 2 (vagy -90 ° és + 90 °), amelynek érintője egyenlő egy.

Figyeljük meg, hogy az egyenlő

Nem tudjuk megállapítani, hogy arctg 0 = π. Miután egy szög π radianov hiányzik az intervallum
(- π / 2 π / 2), és ezért nem lehet nulla arc tg. Az olvasó úgy tűnik, hogy felismerték, hogy arctg 0 = 0.

valamint az (1) egyenlet határozza meg a szög φ nem egyértelmű. Ahhoz, hogy eltűnjön ez a kétértelműség, szükség van a kívánt szögben, hogy további korlátozásokat. Mivel ezek a korlátok, úgy döntünk, a feltétel

Ha az argumentum x folyamatosan növekszik a tartományban (0, π), a függvény az y = CTG x csökken monoton + ∞, hogy - ∞. Ezért, ebben a tartományban kotangensoida szükségszerűen metszi az egyenes y = a, és akkor is csak egy ponton.

Abszcissza ezen a ponton az úgynevezett inverz kotangensét egy, és jelöljük arcctga.

A jelentése az inverz kotangensét szög szerepel a tartománya 0 és π (vagy 0 ° és 180 °), amely egyenlő a kotangensét a.

1) arcctg 0 = π / 2. arcctg vagy 0 = 90 °. Valóban, szögben π / 2 radián tartományba esik „(0, π) és annak kotangensét 0.

Figyeljük meg, hogy az egyenlő

Nem tudjuk megállapítani, hogy arcctg (-1) = - 45 °. Valóban, szögben - 45 ° nem tartoznak a tartományban (0 °, 180 °), és ezért nem lehet inverz kotangensét -1. Nyilvánvaló, hogy

arcctg (- 1) = 135 °.

II. Milyen értékeket lehet venni, mint az értéke a és b. ha b = arctg egy?

III. Milyen értékeket lehet venni, mint az értéke a és b. ha b = arcctg mi?

IV. Kérdés: Mi negyedévében végén a sarkokban:

a) arctg 5; a) arcctg 3; d) n / 2 - arcctg (- 4);

V. Lehet arctga kifejezés és arcctga lehet: a) azonos megjelölés; b) különböző jeleket?

VI. Keresse meg a szinusz, koszinusz, tangens és kotangensét a következő szögek:

b) arctg (-0,75); g) arcctg (0,75).

VII. A személyazonosság igazolásának: