feladat 206

206. A feladat szórás egy területen a központi erők

Részecske által leírt egy Dirac síkhullám pozitív helicitás disszipálódik egy gömbszimmetrikus potenciál. Ahhoz, hogy egy általános képletű a aszimptotikus viselkedésének a szórt hullám, feltételezve, hogy a szórási fázis lehet venni a döntéseket a radiális hullámegyenlet.

Határozat. Amint az a feladat 201, két típusú radiális egyenletek.

Könnyen belátható, hogy a potenciális csökkenő gyorsabb megoldást erre egyenletrendszer aszimptotikusan viselkednek képletek szerint

A relatív fáziseltolás egy amplitúdója függvényében egy adott tetszőleges normalizációs úgy vannak egymással összekapcsolva, hogy a nem-relativisztikus határt, amikor a funkciók sugárirányú részét, illetve a nagyobb és kisebb komponens spinor hullám. Ha a funkció ki van választva, az igazi, a funkció tisztán képzetes. Fáziseltolás egy, meghatározott integrálásával egyenletek (206.1a) alatt peremfeltételek. A nem-relativisztikus limit, így írhatsz nagy távolságokra

Aszimptotikus viselkedésének a megoldások a rendszer határozza meg képletek

ahol a szórási fázis általában eltér a fázis a szórási Mivel az egyenletrendszert (206,16) kapjuk egyenletek (206.1a) megváltoztatásával a paraméter paraméter által a nem-relativisztikus limit funkció válik nagy része a radiális komponense a hullám spinor, és a funkció a sugárirányú része az alacsony alkatrészeket. Így a nem-relativisztikus limit van sledo-. képpen

Amint láttuk feladat 201, minden egyes értékére a kvantum számú két hullám spinor és leírja az állapotban, amelyben a nyúlvány a teljes lendületet a Z tengely körül szignifikánsan (szempontjából a aszimptotikus viselkedés az űrlap

Az általános megoldás mindig írásos formában szuperpoziciójával egyedi megoldásokat a fenti:

Itt az összegzés index lehet cserélni úgy, hogy minden összeget kizárólag csak szférikus harmonikus az 1. sorrendben. Ennek eredményeként, aszimptotikus viselkedésének a kifejezés (206,5) felírható

A struktúrájában, az utolsó kifejezés nagyon hasonló egy síkhullám (205,11), amelyben halad, ha minden érték ebben az összefüggésben, tanácsos, hogy írjon a síkhullám formájában

Mint ismeretes, a peremfeltétel a szóródás probléma az, hogy ha a különbség

tartalmaz egy divergens gömb alakú hullámok nem tartalmaz arányos és konvergáló gömb alakú hullám. Csak ebben az esetben a funkció lehet azonosítani a szórt hullám. Tekintettel az (206,6) a fenti egyenlet határfeltételeit vezet a következő négy egyenlet, hogy meghatározzuk

Ezek az egyenletek elégedettek akkor és csak akkor, ha

A legutóbbi kapcsolatok könnyen azt mutatják, hogy az aszimptotikus viselkedését a szórt hullám által leírt képlet

A feladat 207. Smooth lehetséges lépést

A potenciális lépést, által leírt képlet

a negatív z esik lapos Dirac hullám

pozitív helicitása meghatározza az átviteli együttható különböző magasságban lehetséges lépés:

Jellemzői az esetek ábrán látható. 72.

Határozat. A potenciális általános képletű (207,1), ha változik értékeket értékek megadott értékek a potenciális változás ténylegesen közelében fordul elő az a pont belül a réteg vastagsága megtekintett potenciális jelentése egy adott esetben a 197 potenciális problémát.

Ábra. 72. Lehetséges lépések különböző magasságú. Területeken megengedhető részecske energia értékeket árnyékos.

A pozitív helicitása összetevői a hullám funkció eltűnnek, és a probléma csökkenti megoldására egy olyan rendszer két differenciálegyenletek:

Ehelyett alkatrészek vezessenek be a szimmetrikus és antiszimmetrikus kombináció:

A függvények helyett (207,3) úgy kapjuk meg, egy egyszerű rendszer egyenletrendszer

ahonnan könnyen eltávolítható az egyiket, például Van

-Egyenlet megfelelő peremfeltételek, akkor használja a második egyenlet (207,6), találunk egy függvény

Ha Z helyett mozgatni egy új független változó

majd az együtthatók a differenciálegyenlet (207,7) lesz racionális függvények x. Az arány

és bevezetése dimenzió paraméterek

(Darabszám szerepet tölt be az energia a mi egység), akkor adja az egyenletet (207,7) a következő formában:

Az utolsó egyenlet után nyilvánvaló változás

csökken az egyenlet a hipergeometrikus függvény

A jövőben meg kell, mint látni fogjuk őt látni, az egyetlen megoldás, rendszeresen jár Ennek a megoldásnak az a forma

Tekintsük a peremfeltételek. Szerint kapcsolatban (207,8), van

Szerint továbbá az egyenleteket (207,10) és a (207,13)

Ezért, a nagysága mindig tisztán képzetes paraméter arányos a lendület a beeső részecske szomszédságában hipergeometriai funkció (207,15) átalakíthatjuk a következő képlettel

Így a (207,8) és (207,15) rendelkezésére

Figyelembe véve továbbá, hogy

A kifejezés az A amplitúdó eltér a kifejezést az amplitúdó csak a jele az érték Ahogy várható alapján fizikai megfontolások alapján a funkció nagy negatív értékeket z szuperpoziciójával esemény hullám amplitúdó és a visszavert hullám

amplitúdójú B. Ily módon egy meghatározott oldatot (207,16) kielégíti a peremfeltételek a nagy negatív Z értékek. Szintén áll szuperpoziciójával kétféle hullámok. Ennek ellenőrzéséhez helyettesítjük aszimptotikus oldatot (207,17) az egyenletben (207,6). Ez a helyettesítés ad

Az elektromos áramsűrűség [cm. feladat 198, az arány (198,13)], ha dobja ki a beavatkozást tagja két részből áll. Tény, hogy

ahol az áramsűrűség a beeső és visszavert részecskék formájában

és az energia és lendület a részecskéket rokonságban

Most rátérünk a vita a viselkedését a hullám funkciót a jobb oldalon lehetséges lépést, azaz a. E. pont közelében, vagy más szóval, ha képletek (207,12) és (207,15) közvetlenül

ahol szerint (207,10) és a (207,13)

Meg kell most egyenként szétszedni a három említett esetekben a probléma nyilatkozatot. Ha bármelyik (esetekben a és b), majd egy pozitív érték, így a tényleges érték. Ha (b) esetben az érték tisztán képzetes, valamint a valós érték. Ebben az utóbbi esetben, a forma az expressziós

(207,24) azt jelzi, hogy van dolgunk egy teljes tükrözi a beeső hullám, úgy, hogy a reflexiós együttható

Meg kell egyenlő eggyel.

Ez könnyen ellenőrizhető, figyelembe kifejezni amplitúdója (207.18a) és (207,186) és a személyazonosság

Mivel ez az érték mindig tisztán képzetes,

A harmadik tényező (207,27) nem ad hozzájárulást az abszolút értéke az arány, ha a tényleges érték (b) esetben a második tényező is az arány két komplex konjugált értéket, és ezért nem járulnak hozzá az abszolút értéke a kapcsolat a kérdéses. Így van

Ezért származó (207,26) valóban az következik, hogy 1. Abban az esetben, az A és B - a képzeletbeli érték) a jobb szélen van egy haladó hullám, mint

és továbbá, egyenlet szerint (207,6)

Ezekben a kifejezésekben pulzus telt részecskék, és az elektromos áram sűrűsége részecskék által a múltban (207,20) a formája

Ezért, tekintettel a kifejezést (207,22), hogy megkapjuk az átviteli együtthatót képletű

Most értékének kiszámításához, azt kivéve a személyazonosság

Az általunk használt általános képlet

használva (207.18a), megkapjuk

Amikor helyett az utolsó expressziós a képletben (207,29), a faktor megjelenik benne

amely könnyen megjeleníthető egységét. Sőt, cseréje, valamint figyelembe véve, hogy itt

Így ez a kifejezés az átviteli együttható válik

A nevező e kifejezés kényelmes szétválasztani a belső érték arányos a termék a lépcső magassága a szélességének, és független az energia a részecske:

Abban az esetben, mint mi, vagy ez esetben nevezhetjük normális: ez történik, a nem-relativisztikus elmélet. Másrészt, abban az esetben, és ezért, hullám behatol a régió negatív energiák (lásd. Ábra. 72), ahol egy pozitív impulzus kíséri negatív elektromos áram. belül vagy

a kifejezés (207,32) egyszerűsíti és formáját ölti

Ezért egyértelmű, hogy a permeabilitás lehetséges lépés az átmenet pozitív negatív energia leesik rohamosan növekszik a „tényleges méretét” lépésről Mivel az eset, akkor a kitevő a kifejezést az átviteli együttható hozzájárul, ami minden bizonnyal kevesebb

ahol - a Compton-hullámhossz.