Formula kettős érv
§ 24. Formula kettős érv
Itt fogunk összpontosítani képletek trigonometria, lehetővé teszi számunkra, hogy kifejezzék ezeket a képleteket általában úgynevezett kettős érvelés. A név lehet, nem túl jó, mert valóban, és a nevek, mint a „formula, hogy”, „sine összeg”, „koszinusza különbség”, stb, de ez nem számít: a lényeg, hogy van egy verbális szimbólum ami lehetővé teszi a dedikált megérteni, hogy mi forog kockán.
Tekintsük az expressziós sin2h, benyújtása a 2 formájában x + x. Ez lehetővé teszi, hogy alkalmazza a kifejezést sin (x + x) a képlet "sine sum" (lásd. 21. §). Van:
Tekintsük az expressziós sos2h, benyújtása a 2 formájában x + x. Ez lehetővé teszi, hogy alkalmazni kell a véleménynyilvánítás cos (x + x) a képlet „koszinusz sum” (lásd. 21. §). Van:
Tekintsük az expressziós TG 2, bemutatva egyidejűleg formájában 2 x + x. Ez lehetővé teszi, hogy alkalmazza a kifejezést tg (x + x) a képlet „tangens sum” (lásd. 23. §). Van:
Formula „sine kettős érv” és a „koszinuszos kettős érv” érvényes minden argumentum értékek (nincs korlátozás), míg a képlet „tangens kettős érv” érvényes csak azokat az értékeket az érvelés X, amelyek meghatározása tg x és TG 2 X, és szintén nulla nevező, azaz a
Természetesen a képlet a kettős érv is lehet alkalmazni abban az esetben, ha a pozíció az érvelés x tart egy bonyolultabb kifejezést. Így a következő összefüggések:

És, mint mindig, minden a három kapott eredmények ebben a szakaszban, a képletek a kettős érv lehet használni, mint egy írás jobbról balra és balról jobbra. Például,
Példa 1. Bizonyítsuk azonosságokat:
Megoldás: a) használhatja a tény, hogy 1 x = sin 2 + cos 2 x, a képlet a szinusz a kettős az érvelés. kapjuk:
2. példa Csökkentsd a frakciót
Határozat. A számláló használata bizonyított az 1. példában, és az identitás és a nevező - általános képletű kettős koszinusz érv. kapjuk:
3. példa. Számolja:
Megoldás: a) Specifikáció expresszió a jobb oldalon a kettős koszinusz érv. Látva ezt, megkapjuk
b) A készlet kifejezés egy jobb oldalán a kettős szinusz az érvelés, de csak hiányzik belőle a szorzó 2. Adja meg, ezt kapjuk:
c) Ez a példa sokkal nehezebb, de sokkal szebb, mint az előző: meg kell kitalálni szorozni és osztani az adott kifejezést az 4sos18 ° C. Mi fog adni? Lásd:
Mint látható, már kétszer alkalmazott képlet szinusz kettős érv. Hogy a számítás, hogy a végén, megjegyezzük, hogy 72 ° = 90 ° -18 °. Tehát, sin 72 0 = sin (90 ° -18 0) sos18 = 0. Tehát,
4. példa Annak bizonyítására, identitás
Határozat. Átalakítás a bal oldalon a szükséges személyazonosító:
Megszorozva mind a számláló és a nevező az utolsó frakció 2 ( „testre” a nevező, hogy a képlet a szinusz a kettős az érv), kapjuk:
Tehát mi azt akartuk bizonyítani.
Megjegyzés. Ismét felhívom a figyelmet arra a tényre, hogy az identitás bebizonyosodott csak a megengedett érték x, közelebbről
az x értékei, amelyek a rendelkezésre álló nevezők nem nulla.
5. példa tudván, hogy
Megoldás: a) használhatja a X képletű 2 + sin cos 2 x = 1. Van:
b) kiszámításához sin2h használatra képletű sin 2 = sin 2 hsoz x.
Cos x megadott érték a feltétel, és az x értéke sin lelet következik. Először is tudjuk, hogy
Másodszor, azzal a feltétellel, x argumentum tartozik a negyedik negyedévben, és ez sine negatív. Ez azt jelenti, hogy a két érték
c) tg2h kiszámítani a meghatározása a tangens:
g) kiszámítjuk az első használat meghajtásához a képlet:
Alkalmazzuk a képletet, hogy az expressziós soz4x kettős koszinusz érvek soz4h 2 = cos 2 - sin 2 2. Mi használjuk a tény, hogy az értékek cos 2 sin és 2xuzhe talált minket:
6. példa megoldásához egyenletet sin4h-soz2h = 0.
Határozat. Ha a bal oldalon az egyenlet alkalmazott expressziós sin4x képletű sine kettős érv, képes lesz bővíteni a bal oldalon a faktorizáció. Van következetesen:

AG Mordkovich Algebra 10. évfolyam
Ha javításokat és javaslatokat a leckét, kérjük lépjen kapcsolatba velünk.
Ha azt szeretnénk, hogy a többi beállítást és javaslatokat órák, nézd meg itt - Oktatási fórum.