Hibák a közvetett mérések

A probléma az alábbiak szerint történik: hagyja, hogy a kívánt értéket Z használatával határozzuk meg más értékeket a, b, c. nyert közvetlen mérések

Meg kell találni az átlagos értéke a működése és pontossága a mérések, vagyis megtalálják a megbízhatósági intervallum

A megbízhatóság és a relatív hiba.

Ami. azt találtuk helyettesítjük a jobb oldali (11) helyett a, b, c. átlagos értéke

Abszolút hiba a közvetett mérési függvénye az abszolút közvetlen mérési hibákat és kiszámítása az alábbi képlet szerint

Itt a parciális deriváltjai az f függvény a változó a, b, ...

Ha az értékeket a, b, c,. a Z = f (a, b, c.) formájában vannak tényezők különböző mértékben, azaz. e. Ha

az első kényelmes számítani a relatív hiba

majd az abszolút

Képletek Dz és az EZ vannak megadva referencia irodalomban.

1. Ha közvetett mérések a számítási képletek tartalmazhatnak ismert fizikai állandók (a g nehézségi gyorsulással. A fény sebessége vákuumban, és így tovább. D.), A számú típusú frakcionált szorzók. Ezeket az értékeket kerekítve a számításokban. Ez, persze, bevezet egy hiba a számítás # 8210; kerekítési hiba a számítások, amelyeket figyelembe kell venni.

Úgy tartják, hogy a kerekítési hiba a közelítő egységek számát felével egyenlő a kategória, amelyhez ez a szám volt kerekítve. Például, p = 3,14159. Ha vesszük p = 3,1, akkor Dp = 0,05, ha p = 3,14, akkor Bn = 0005. stb Az a kérdés, hogy hogyan felhajt a hozzávetőleges számát mentesítés megoldott az alábbiak szerint: a relatív hiba által bevezetett kerekítési kell lennie ugyanabban a sorrendben, vagy egy nagyságrenddel kisebb, mint a maximális relatív hibája más fajok. Hasonlóképpen becsült abszolút hibát táblázatos adatokat. Például, a táblázatban feltüntetett R = 13,6 × március 10 kg / m 3. Ezért, Dr = 0,05 × 10 március kg / m 3.

Hiba értékek univerzális állandók gyakran jelzett átlagos értéke elfogadott (s = m / c, ahol Dc = 0,3 × március 10 m / c.

2. Néha közvetett mérések nem egyezik a tapasztalatok a feltételek ismételt megfigyelések. Ebben az esetben, az értéke a függvény z: számított: minden egyes méréshez egy megbízhatósági intervallumot számítja ki a Z értékek, valamint a közvetlen mérés (minden hibát tartalmazza egy véletlen mérési hiba z). Az értékek nem mért, és az adott (ha van ilyen) kell megadni, ugyanakkor egy meglehetősen nagy pontossággal.

A feldolgozási eljárás a mérési eredmények

1. Számítsuk ki az átlagos értéket n mérési

2. Keresse meg a hibát az egyes mérések.

3. Számítsuk ki az egyes mérési hibákat és azok összegének terek :.

4. Ask nadezhnosta (céljainknak fogadja a = 0,95), és a Student-táblázatot, hogy meghatározza az együtthatók ta, n és ta, ¥.

5. Értékelje a szisztematikus hibák: DHPR műszer és kerekítési hibák izmereniyahDhokr = D / 2 (D # 8210; Ár egység osztály), és megtalálja a teljes eredmény a mérési hiba (félszélességére a megbízhatósági intervallum):

6. Értékelje a relatív hiba

7. A végső eredmény van írva a formájában

1. Minden egyes érték közvetlenül mérhető, szerepel a képletben meghatározására a kívánt értéket. a feldolgozást a fent leírt módon. Ha a változók között a, b, c. konstans tábla vagy több típusú p, azaz a., hogy a számítások úgy kell kerekíteni (ha van ilyen), a bevezetett és a relatív hiba volt egy nagyságrenddel kisebb, mint a teljes relatív hiba értékek közvetlenül mérhető.

Határozzuk meg az átlagos értéke a kívánt mennyiséget

3. Becsült fele szélességében megbízhatósági intervalluma az indirekt mérések

ahol származékok. számolva

4. Határozza meg a relatív hiba az eredmény

5. Ha Z függését a, b, c. Úgy néz ki. ahol k, l, m # 8210; minden valós számok, akkor először meg kell találni a relatív hiba

6. A végső eredmény írásos formában

Feldolgozása során a közvetlen mérési eredményeket, meg kell felelnie az alábbi szabályokat: számított számértékek minden változó tartalmaznia kell egy kicsit több, mint az eredeti (kísérleti úton határozzuk meg) értéket.

Kiszámításakor közvetett mérések szabályai szerint közelítő számítások:

1. szabály Ha hozzá és kivonva a hozzávetőleges számok, amire szükség van:

a) jelölje ki a kifejezés, amely egy kétes alak a legmagasabb rang;

b) az összes többi feltétel kerekítve a következő mentesítési (tárolt egy segélyhívó szám);

c) elvégzésére hozzáadásával (kivonás);

g) csökkenés kerekítés az utolsó számjegy (számjegyet megkérdőjelezhető eredmények tehát egybeesik a vezető bit kétes számokat tekintve).

Példa: 5.4382 x 10 5-2,918 · 10 3 + 35,8 + 0,064.

Ezekben a napokban az utolsó jelentős számok megkérdőjelezhető (rossz már eldobjuk). Írunk nekik formájában 543820 - 2918 + 35.8 + 0,064.

Látható, hogy az első félévben is megkérdőjelezhető a 2. ábra a legmagasabb rangú (tíz). Az összes többi szám kerekítési a következő mentesítési és hajtogatott szerezni

543820 - 2918 + 36 + 0 = 540.940 = 5,4094 × 10 5.

2. szabály: Ha megszorozzuk (választóvonal) hozzávetőleges számát szükséges:

a) egy számot (szám) a legkevesebb számjeggyel (jelentős - a számok eltér nullától és nullák állt közöttük);

b) egészítik ki a többi a számokat, hogy volt még egy jelentős számjegyet hosszabb (mentett egy segélyhívószám), mint egy dedikált, mint egy .;

c) többszörösen (szakadék) a kapott számok;

d) eredményeként így sok számjeggyel, hány ott voltak szám (ok) a legkevesebb számjeggyel.

3. szabály építésekor a hatalom, amikor kiveszi a gyökér eredményeként mentett sok számjeggyel, mint az eredeti szám.

4. szabály: Ha úgy találja, a logaritmus a mantissza a logaritmus van, hogy annyi számjeggyel, mint a forrás, beleértve:

Csak egy jelentős szám kell hagyni a végső zapisiabsolyutnoy hiba. (Ha ez a szám lesz 1, majd miután a boltban egy másik számot).

A középértéket kell kerekíteni ugyanabba a kategóriába, mint az abszolút hiba.

Például: V = (375,21 0,03) cm 3 = (3,7521 0,0003) cm3.

I = (5.530 0,013) A, A = J.

Meghatározása a henger átmérője.

1. Calliper mért 7-szer (különböző helyeken és irányban) átmérőjű henger. Az eredmények vannak írva a táblázatban.

2. Számítsuk ki az átlagos átmérő érték:

ahol n - mérések száma, i - számú mérési.

Például: DD1 = (23,4 - 23,6) = # 8210; 0,2; = (# 8210; 0,2) 2 = 0,04

4. Állítsa be a megbízhatóság a (0,90-0,97), a táblázat alapján, hogy az együtthatók kiválasztásához Student ta, n és a ta, ¥. Az állami szabványok szerint, a legtöbb esetben a = 0,95, n = 7. Ezután, TA, n = 2,45, ta, ¥ = 1,96.

5. Határozzuk meg a műszer hibája DDPR. A mikrometraDdpr = D / 2 (D - mikrométer Division értéke egyenlő jellemzően 0,01 mm). Mert féknyereg DDPR = D, D - "ára" osztály nóniusz. Ha nóniuszos tolómércével 10 szétválására, a DDPR = D = 0,1 mm.

6. Számítsuk abszolút hiba (fél-szélessége a megbízhatósági intervallum) meghatározásánál az átmérője a henger:

7. Számítsuk ki a relatív hiba átmérőjű.