Hogyan lehet megtalálni a koszinusza közötti szög vektorok

Vector geometria nevezzük irányított vonal szegmens vagy egy rendezett pár pontok euklideszi térben. A hossza a vektor - egy skalár egyenlő a négyzetgyöke számtani négyzetének összege a koordináták (komponens) a vektor.

szüksége lesz

• Alapvető ismeretek a geometria és algebra.

oktatás

A koszinusza közötti szög vektorok között találjuk a skaláris szorzata. Összege termékek a megfelelő komponenseket a vektor egyenlő a hosszuk a koszinusz az a köztük lévő szög. Legyen a két vektor: egy (x1, y1) és b (x2, y2). Ezután a skaláris szorzata felírható formájában az egyenlőség: x1 * x2 + y1 * y2 = | a | * | b | * cos (U), ahol U - közötti szög a vektorok.

Például, a koordinátáit a vektor egy (0, 3), és a B vektor (3, 4).

Expresszáló kapott egyenletből cos (U) kapunk, hogy a cos (U) = (X1 * x2 + Y1 * Y2) / (| a | * | b |). A példában a képlet után helyettesítési ismert koordináták formájában: cos (U) = (0 * 3 + 3 * 4) / (| a | * | b |) vagy COS (U) = 12 / (| a | * | b | ).

A hossza a vektor a képletek: | a | = (X1 ^ 2 + Y1 ^ 2) ^ 1/2, | b | = (X2 ^ 2 + y2 ^ 2) ^ 1/2. Behelyettesítve a koordinátáit a vektorok egy (0, 3), b (3, 4) kapunk, rendre, | a | = 3, | b | = 5.

Behelyettesítve ezeket az értékeket a képlet cos (U) = (x1 * x2 + y2 y1 *) / (| a | * | b |), hogy a választ. A detektált hossza vektorok kap, hogy a koszinusz közötti szög a (0, 3), b (3, 4) egyenlő: cos (U) = 12/15.

Ha minden megfelelően tudja számolni, a koszinusza a szög kisebbnek kell lennie, mint egy. Mivel hosszúságú vektor nem lehet negatív.

Ha a hossza az egyik vektorok egyenlő nullával, akkor ez egy nulla vektor, majd közötti szög a vektor és a másik 90 fokos.