Homogén oldatot trigonometrikus egyenletek
Előadás a leckét
Célok és célkitűzések a tanulság:
- alkotnak a tanulók képesek megoldani trigonometrikus egyenlet homogén, munkavégzési képességek, hogy megoldja másfajta trigonometrikus egyenletek, a tanulság, hogy megszilárdítsa az anyag, a konszolidáció elmélete gyakorlati képzés;
- fejlesztésére és javítására képes alkalmazni a meglévő ismereteket a diákok a megváltozott helyzetet, fejleszteni a logikus gondolkodás, a képesség, hogy következtetéseket és általánosításokat;
- nevelő hallgatók rendezett, a kultúra a viselkedés, a felelősségérzet, az esztétikai nevelés, az erkölcsi, a fejlesztés az önállóságot, a munka szeretete.
Típusa tanulság: a leckét integrált alkalmazása az ismeretek, készségek és képességek a hallgatók megoldásában trigonometrikus egyenletek.
lecke felszereltség: projektor, csúszdák, notebook, áll trigonometria: a) az értékeket a trigonometrikus függvények, b) az alap trigonometrikus képletek matematika tankönyv, szerk. Bashmakova.
I. Szervezeti kérdések
Feladat. felkészítse a tanulókat a munka az osztályban.
Kölcsönös üdvözlések ellenőrzés kész a diákok a leckét (munkahely, aki nincs jelen).
II. Tesztfázis házi
Az egész osztály úgy tűnik, hogy az orális diktálás (a diák a bemutató). Az egész szóbeli diktálás diákok számára a helyes választ, jelzőket ki, a végén a leckét, mikor összegezve, az érmék száma egy fokozat.
1. Számítsuk ki (dia 3):
arcsin; ARccOS 0; arccos1; ARccOS; arcsin 0; arcsin; arscos; ARccOS (- 1); arcsin (-); ARccOS; arcsin (- 1).
Kövesse a helyes választ, aktiválja a szellemi tevékenység a tanulók, a vizuális memóriát.
2. Számítsuk orálisan (dolgozik a fenti képletekben) (dia 4):
1) sin (π - x)
2) COS (2π + x)
3) TQ (3π / 2 - x)
4) arcsin √2 / 2
5) sin (2π - x)
6) TQ (π + x)
7) COS (3π / 2 - x)
8) sin (π + x).
3. Válassza ki a helyes választ (dia 5):
arcsin ARccOS
1) tc / 6, 1) tc / 6
2) n / 2 3) π / 3
3) n / 2 3) π / 2
4) - π / 33) n / 2 Április) - π / 3
4. Válassza ki a helyes választ (dia 6):
III. Ismétlés szabályok megoldása a legegyszerűbb trigonometrikus egyenleteket (dia 10, szóban a tanár)

IV. Esettanulmányok megoldása (dia 11)

Válaszoljon az alábbi kérdésekre: (dia 12)
- Melyik az egyenletek nem megoldás?
- Mik az egyenletek, amelyek különleges esetekben?
- Az oldatot hagyjuk a maradék egyenletek (orálisan).
V. asszimiláció az új ismeretek
- Gondoljunk más módon megoldani trigonometrikus egyenlet:
- egyenlet redukálható másodfokú egyenletek;
- homogén egyenletek;
- faktoring;
- változása változó;
- Módszer Kiegészítő szöget;
- csökkent mértékű.
1. A határozat a legegyszerűbb egyenletek a tanárral együtt (dia 14)
1) tg2x = - február 1) cos (x + π / 3) = 1/2
2x = arctg (-1) + πk, kЄZ x + π / 3 = ± arccos1 / 2 + 2πk, k Je Z
2x = - π / 4 + πk, k Je Z x + π / 3 = ± π / 3 + 2πk, k Je Z
X = - π / 8 + πk / 2, K Je Z X = - π / 3 ± π / 3 + 2πk, k Je Z
Válasz: - π / 8 + πk / 2, K Je Z A: - π / 3 ± π / 3 + 2πk, k Je Z
egyszerűsíti a képletet hoz
sin (x / 3) = 0
speciális eset
X / 3 = πk, k Je Z
X = 3πk, k Je Z.
Válasz: 3πk, k Je Z.

3. Problémák a notebook tanár:
- Egyenletek redukálható másodfokú egyenletek
2cos²x + sinx + 1 = 0
2 * (1 - sin²x) + sinx + 1 = 0
2 - 2sin²x + sinx + 1 = 0
- 2sin²x + sinx + 3 = 0
Legyen a = sinx
- 2a² + a + 3 = 0
a1 = - 1, a2 = 1,5
sinx = - 1 sinx = 1,5
X = - π / 2 + 2πn, nincsenek gyökerei
3sin²x + sinx cos x = 2cos²x
Osszuk meg sin²x egyenlet mindkét oldalát
3 + cosx / sinx = 2cos²x / sin²x
Ismeretes, hogy a CTG x = cos x / sin x
Kapunk 3 + ctgx = 2ctg²x
Legyen a = ctg x
3 + a = 2a²
2a² - egy - 3 = 0
a1 = 1,5 a2 = - 1
Beszerzése CTG x = 1,5 CTG X = - 1
X = arcctg1,5 + πn x = 3 π / 4 + πm
4sin²x - sin2x = 0
4sin²x - 2sinx cosx = 0
2sinx (2sinx - cosx) = 0
sinx = 0 vagy 2sinx - cosx = 0
x1 = πn 2sinx - cosx = 0
sinx sinx
2 - ctgx = 0
ctgx = 2
x2 = arcctg2 + πk
Legyen y = 1 + TGX
2y² - 5Y - 3 = 0
y1 = 3 y2 = - 0,5
1 + TGX = március 1 + TGX = - 0,5
TGX = TGX = 2-1,5
x1 = arctg2 + πn x2 = - arctg1,5 + πk
sin4 x + cos4 x = 1/2
(Sin²x) ² + (cos²x) ² = 1/2
Ismeretes, hogy a sin² (x / 2) =, cos² (x / 2) =
() 2 + () 2 = 1/2
1 - 2cos2x + cos²2x + 1 + 2cos2x + cos²2x = 2
2cos²x = 0
cosx = 0
X = π / 2 + πn
cos 2x = √3 / 2
cos X / 3 = - 1/2
5 cos2x + 6 sinx - 6 = 0
2cos (x / 2 - π / 6) = √3
cos (4x - 2) = 1/2;
cos2x - 2cos X = 0;
cos2x - sin2x = 1;
3sin2x - 5sin X - 2 = 0;
2sin X - 3cos X = 0;
(TGX - √3) (2sin x / 2 + 1) = 0;
3sin²x + sinx cos x = 2cos²x.
Ahhoz, hogy készítsen jelentést a történelmi fejlődés trigonometria (2 diák).
Célkitűzés: szervezi és összefoglalja a diákok ismereteire megoldására trigonometrikus egyenletek.
- Milyen trigonometrikus egyenletek találkoztunk?
- Milyen homogén egyenlet az első fokú, másodfokú?
- Hogy ezek az egyenletek?
Majd megállapította, hogy a jó munka néhány, a munka hiánya (tevékenység) a többi diák fokozat munkájukért a táblánál, orális válaszokat.
Ui Nem minden típusú egyenletek tartom a fiúk az osztályban, faktoring, a csere változó mértékű csökkentése a tárgyalás terv részletesebben a választott.