inga

A cél ennek a munkának: tanulmány matematikai inga (attól vizsgálati időszak alatt az oszcilláció a matematikai inga hossza és tömege), és meghatározzuk a gyorsulás az átlagos szabadesés keresztül feltöltődő inga.

2. Elméleti bevezetés

2.1. Matematikai inga matematikai inga nevezzük egy idealizált rendszer, amely súlytalan és nyújthatatlan fonál, felfüggesztett tömeget koncentrálódik egy ponton. Elég jó közelítéssel-zheniem matematikai inga egy olyan eszköz képviselő egy kis-nek nehéz labda felfüggesztve egy hosszú, vékony szál (ábra. 1).

Az eltérés az inga az egyensúlyi helyzetből lesz a jellemzők, a sűrűség szögben

, képződött szálat a függőleges. A inga hat rá külső erők: gravitációés a reakciót a szuszpenzió tengely 0. Abban az esetben, egy inga az egyensúlyi helyzetből, van egy pillanatra erőtengelyhez képest a 0, hajlamos visszatérni az inga-put egyensúly. Ha az erő egy síkban fekszik arra merőleges irányban, a pillanatban ezen tengely körül van egyenlő nagyságú a termék az erő kar (a távolság a tengely, hogy a vonal, amely mentén a erő hat). Amikor az inga elforgatja szögbenaz egyik irányban az erőhajlamos elfordulni az ellenkező NAP-szisztematikus módon. Következésképpen a megjelölés a pillanat az erőazzal a tengelyhez képest O ellentétes a forgásszög az ingaISIN.

A kifejezés a nyomaték M alkalmazott Mayat-nick az űrlap

ahol m - tömege az inga;

B - a nehézségi gyorsulás;

mg - gravitációs (P = mg);

1 - a hossza az inga.

Érték 1 sin

- karja az F erő tengelyéhez képest 0.

Hogy tanulmányozza a rezgés az inga kell használnia alaptörvénye dinamikája forgómozgást

ahol J - a tehetetlenségi nyomaték a forgástengely 0;

E - A szöggyorsulás a test (e = d 2

/ Dt 2. t - idő);

M - kapott pillanatban (algebrai összege minden pillanatban a testre ható külső erők tengelyéhez képest 0). Tehetetlenségi nyomatéka J hogy ugyanazt a szerepet játssza-kuyu során forgó mozgása egy test, amely tömege fordítás, azaz Ez az intézkedés a tehetetlenségi test a rotációs mozgás, és jellemzi a versenyek EFINITIONS-tömege a test teljes térfogatában.

A tehetetlenségi nyomaték a tengelye az anyag pont tömeg a termék a pont a négyzetével r távolság tengely

A kiterjesztett szervei tehetetlenségi nyomaték úgy definiáljuk, mint az összege a tehetetlenségi nyomatékok az egyes elemi tömegek Δmi, amely lehet osztani test, azaz

ahol a szerves teljes egészére kiterjed, térfogata a szervezetben.

Tehetetlenségi nyomaték tekintetében a matematikai inga felfüggesztés tengely 0. általános képlet szerint (3) jelentése

Mivel az értékeket (1) és (5) alaptörvénye dinamika (2) formáját ölti egy inga "

Osztódó egyenlet mindkét oldalát (6) 2 ml, és bevezetése a kijelölési

Megkapjuk a differenciálegyenlet rezgési matematikai ma-yatnika

(8) egyenlet nem lehet integrálni az idő függvényében az elemi függvények. Ezért arra szorítkozunk, hogy a kis rezgések egy inga, a bűnt kivéve

Ekkor ahelyett, 0 (8) mi lesz a következő közelítő differenciálegyenlet kis rezgések Az inga:

Az általános megoldás ennek egyenlet formájában

ahol A és A - jelentése tetszőleges állandók által meghatározott kezdeti feltételek a mozgás.

A nagysága A, azaz a a legnagyobb értéke az eltérés szögét a függőleges inga, a rezgésamplitúdót nevezik, - sin

a - ciklikus frekvencia (,v - lengések frekvenciájának), az érvelés () - F Zoe oszcilláció, és a mennyiség- kezdeti fázis ingadozások (fázis-beállított értékek a kezdeti időben, azaz a t = 0).

Így, a kis rezgések a szögeltérése topikális MA inga változik időben szerint a harmonikus törvénynek. Nagy dőlésszögben elhajlását inga végre komplex oszciiiáiómozgásban. Amint következik (7) egyenlet, a frekvencia

kis rezgések az inga a hosszától függ, és a gyorsulás szabadesés, és nem függ a tömege az inga. Az az időszak, kis oszcilláció matematikai inga, ha lecseréled értéke (7) fogja meghatározni a következő képlettel

Az az időszak, rezgésének inga kis amplitúdójú nem függnek az amplitúdó. Ezt a tulajdonságot nevezzük iszinkron oszcilláció inga (fedezte fel Galileo - 1583).

Fizikai inga úgynevezett szilárd test, amely lehet forgatni (swing) mintegy egy rögzített tengely hatása alatt 0-prop Twain tömeg (ábra. 2).

Tekintsük rezgések tekintetében az alakja és elrendezése kártya-CIÓ elemei az inga tömegét. Az inga eltérítette a put-CIÓ egyensúly hat rá külső erők: gravitáció

és a reakciót a szuszpenzió tengely 0. Friction elhanyagolása tengelyen. A reakció szuszpenzió tengelye nincs pillanatban a forgástengely. Moment amely hajlamos visszatérni az inga az egyensúlyi helyzetben,

,

ahol m - tömege az inga;

1 - a távolság a felfüggesztési pont 0 és a tömegközéppont mayatni Single S.