Integrálok trigonometrikus függvények

Home | Rólunk | visszacsatolás
Ebben a leckében megnézzük integrálja trigonometrikus függvények, azaz töltés integrálok vagyunk szinusz, koszinusz, tangens és kotangens különböző kombinációkban. Minden példák részletesen tárgyaljuk, hozzáférhető és érthető.
A sikeres vizsgálat integrálok trigonometrikus függvények meg kell navigálni az egyszerű integrálás és a saját néhány technikát az integráció. lehetséges előadások határozatlan integrál ismerik ezeket az anyagokat. Példák a döntéshozatal és módszer helyett a változó a határozatlan integrál.
És most van egy asztal integrálok. Hivatkozási táblázatban származékok és trigonometrikus képletek. Minden kézikönyv megtalálható a matematikai képleteket és táblázatokat. Nyomtatás javasoljuk, hogy minden. Különös tekintettel a trigonometrikus képletek, akkor kell lennie a szemem előtt - jelentős mértékben csökkent anélkül, hogy ez a teljesítmény.
De először, hogy mit integrálok ebben a cikkben nem. Itt nem lesz semmiféle integrálok. - a koszinusz, szinusz, szorozva bármelyik polinom (kevesebb semmit a tangens vagy kotangens). Az ilyen integrálok vannak integrálva, másrészről, hogy vizsgálja meg az eljárás, keresse fel a leckét Parciális integrálás. Ilyen megoldásokat. Szintén itt nincs szerves része a „íveket.” - arc tg, arkusz szinusz, stb Azt is gyakran integrálják az alkatrészeket.
Megtalálni a integrálok trigonometrikus függvények segítségével több módszer, beleértve a következőket:
- Használja trigonometrikus képletek
- csökkentő mértékben integrandus funkció (speciális esetben az 1. igénypont szerinti);
- módszer helyett a változó;
- tangens fél-szög szubsztitúció (speciális eset 3).
Meg kell jegyezni, hogy ez a felosztás meglehetősen önkényesen, mert nagyon gyakran az összes fenti szabályt alkalmazzák egyidejűleg egy példa.
Keresse meg a határozatlan integrál.
(1) Azt látjuk, hogy az integrandus a termék a két funkciót. Sajnos, nem kényelmes integrálszámítás integrálásának képletű termék formájában. ezért szükséges, hogy vegye igénybe a különböző trükköket.
Ebben az esetben mi megszakítani a megoldás ikonra, és kifejti, hogy használja a trigonometrikus formula. Ez a képlet teszi a termék mennyiségét.
(2) használata a határozatlan integrál linearitása - integrál összeg egyenlő a integrálok; konstans lehet (és kell) üzemen kívül az integrál jel.
Utalás: trigonometrikus függvények, tudatában kell lennie, hogy:
Koszinusz - páros függvény, hogy van,
, - mínusz eltűnik következmények nélkül.
Ebben a példában:.
Sinus - páratlan funkció:
, - egy mínusz, éppen ellenkezőleg, nem vész el, és kivették.
(3) a szerves jel, akkor a speciális funkciókat (nem csak koszinusza x. És egy komplex érv). Ez a legegyszerűbb komplex függvények, integrálok közülük sokkal kényelmesebb, hogy megtalálják a módszert társítása jele eltérés.
(4) A táblázatos képlet. Az egyetlen különbség az, hogy ahelyett, hogy „X” a mi összetett kifejezést.
Keresse meg a határozatlan integrál
Ez egy példa az önrendelkezésért, a teljes megoldás, és a válasz - a végén a leckét.
Keresse meg a határozatlan integrál
Mint azt bizonyára észrevették, a tábla nem szerves elválaszthatatlan az érintő és kotangensét, de mégis, ezek integrálok megtalálható.
(1) használata egy trigonometrikus képlet.
(2) összeadási műveletet alatt eltérés jel.
(3) A táblázatos integrál.
Keresse meg a határozatlan integrál
Ez egy példa az önrendelkezésért, a teljes megoldás, és a válasz - a végén a leckét.
Keresse meg a határozatlan integrál
(1) A képlet
(2) Az általános trigonometrikus azonosság. amiből következik, hogy.
(3) Terminusonként osztani a számláló által a nevező.
(4) a tulajdonságok használatával a határozatlan integrál linearitás.
(5) Integráljon a táblázatban.
Keresse meg a határozatlan integrál
Ez egy példa az önrendelkezésért, a teljes megoldás, és a válasz - a végén a leckét.
Vannak is integrálja az érintő kotangensét, amelyek magasabb stepenyah.Integraly az érintő (kotangensét) a negyedik és az ötödik fokozat kaphat a komplex integrálok oldalon.