Jelöljük előrejelzések a koordinátatengelyeken keresztül
Kapjuk - ez a képlet a fő vektor kiszámítása nazyvaetsyaRazlozhenie vektor az egység vektorok koordinátatengelyeken. szám

Az előrejelzések a vektor a koordinátatengelyeken nevezzük koordinátáit. Ez a geometriai jelentése.
A vektor egyenlet néha írva szimbolikus formában

Ismerve a vektor nyúlvány könnyen megtalálja a megfelelő hosszúságú, azaz, modult. Alapján a tétel a hossza mezőben átlósan.
Ie egység vektor négyzetgyöke a négyzetének összege annak nyúlványok a tengelyekre. koordinátákat.
Hagyja, hogy a vektor szöget zárnak be a koordináta tengelyek rendre

Opr.12Kosinusy sarkok képező vektort a koordinátatengelyek, nazyvayutsyanapravlyayuschimi kosinusamivektora.
Ha a vektor Adott a síkon, akkor.
Nekik van egy figyelemre méltó tulajdonsága:
.
Képletek (*) azt jelenti, hogy a koordinátákat a készülék vektor iránykoszinuszokat, azaz .
5. Műveletek vektorok komponens formájában
Bármely ponton a DSC koordinátái OM-sugár-vektor a koordinátáit
Ha az elején a vektor nem esik egybe a eredetű, de az ismert koordinátáit a kezdő A és a végpont a B, a koordinátákat a vektor


.
Ez a két-dimenziós térben (R 2).
Hasonlóképpen, a háromdimenziós térben. ha

Ha az ismert koordinátáit a vektor

.
A iránykoszinuszokat egyes vektorok számítjuk ki az alábbi képletek:

Ha a vektorok



Ennek az ellenkezője igaz, vagyis, Ha a kapcsolat, a


3. §. N- dimenziós vektortér. Lineáris függés és függetlenség vektorok.
N - dimenziós vektortér.
2. Lineáris függés és függetlenség vektorok
3. Az alapot a vektortér. Bővítése a vektor alapján
1.N- dimenziós vektortér
Tegyük fel, hogy egy olyan rendszer


Opr.13 .Vyrazhenie típusú :, (3.1) ahol

Opr.14.Sistema vektorok


Ha lineáris kombinációja (3.1) nulla, feltéve, hogy legalább az egyik a számok

Ha a rendszer több mint egy vektor





.
Ha valamennyi tagja (3.3) mozgatni az egyik oldalon, azt találjuk, hogy lineáris kombinációja nullával egyenlő, feltéve, hogy az együttható a vektor

Vyvod.Esli legalább az egyik a vektorok egy lineáris kombinációja (azaz, kifejezve a másik), majd az egész rendszert vektorok lineárisan függ. A szükséges és elégséges feltételei a lineáris függését a két vektor egy síkban (a prostranstveR2) az ő kollinearitást, és három-dimenziós térben (R3) - azok coplanarity.
Egy rendszer, amely egy vektor (R 1 hely) lineárisan függ, ha a vektor nulla, és ha az eltér a nullától -, hogy lineárisan független.
A tér

A tér

Ha van egy lineáris tér


A lehető legnagyobb számú lineárisan független vektorok egy véges dimenziós tér dimenziója ezt a helyet. Ha a dimenzió a tér



Opr.15.Sistema


Az alap vektorokat lehet bontani bármely vektortér, egyedülálló módon.
Elbontására vektor alap vektorok - az, hogy bemutassa, mint egy lineáris kombinációja a vektorok ezen az alapon.
Ha az alapja



Az együtthatók a terjeszkedés, azaz számú vektor nazyvayutsyakoordinatami

Ahhoz, hogy megtalálja ezeket a számokat kell állítania egy rendszert

Minden egyes egyenletet áll, amelyet a képlet (3-3) a megfelelő koordinátáit ezen vektorok.
Példa Példa Tekintettel a vektorok:




Mutassuk meg, hogy a vektorok


Határozat. vektorok

bomlik vektor


. (*)
Mivel a vektor az alap vektorok nyert a képlet (*), majd minden egyes koordináta kapjuk a megfelelő koordinátáit E vektorokat azonos képlet (*).