Konvexitási és konkáv a függvény grafikonját

Menetrend funkció azonos időközönként lehet konvex, míg mások - homorú. Periódusai konvexitás és konkáv megtalálható az alábbi tétel.

Ha a függvény minden pontján az intervallum negatív második derivált :. A függvény grafikonját ebben az intervallumban konvex. Ha - menetrend homorú.

folytonos függvény diagram pontot. elválasztja a homorú domború része az úgynevezett inflexiós ponttal (ábra 5,9).

A definíció következik, hogy amikor áthalad az inflexiós pont, irányának megváltoztatása domborulata a görbe, ezért ezen a ponton megváltoztatja jel. Figyeljük meg, hogy lehet változtatni megjelölés csak azokon a pontokon, ahol nulla, vagy olyan helyeken, ahol nincs. Így megkapjuk a szükséges és elégséges feltétele inflexiós pont.

Tétel (szükséges feltétel megléte az inflexiós pont)

Ha a funkció kétszer differenciálható intervallumon, és egy inflexiós pontot, akkor vagy nem létezik.

Tétel (elégséges feltétele, hogy létezik egy inflexiós pont)

Ha a második származék ponton áthaladó. amelyben nulla, vagy nem létezik, megváltoztatja a jel, az pont a grafikonon az abszcissza van egy inflexiós pont.

Ahhoz, hogy megtalálja az intervallumok konvexitás és konkáv az inflexiós pontok és grafikus funkció a következő séma szerint:

3) határozza meg azokat a pontokat, amelyek vagy nem létezik (különösen);

4), hogy vizsgálja a karaktert a bal és jobb minden ilyen pont;

5) megjelöli azokat a koordinátákat az inflexiós pontok és időközönként konvexitás és konkáv.

Keresse az intervallumok konvexitás és konkáv és inflexiós pontjait a grafikon funkciók.