Közötti kapcsolat impulzus hossza és szélessége a spektrum

A spektrum a egyetlen impulzus a következő formában:

Ábra. 10.16. A spektrum a egyetlen impulzus

A spektrum egyetlen impulzus egyértelmű, hogy a kisebb, a szélesebb körű. Amikor ® 0 - egységes spektrum; és = - a spektrum van egy állandó összetevője.

Ez a kapcsolat közvetlenül következik az általános tulajdonságait a Fourier-transzformáció.

Legyen ƒ (t) megegyezik a spektrum F (ω).

Változás a skála az időtengely ƒ (t) függvény egy időben, és fontolja meg a sokféle funkciót a ƒ (at):

cserélje ki a változó = z; ADT = dz; t = z / a. azaz a funkció időtartamának ƒ (t) csökken egy időben, az ugyanannyi idő növeli a szélességét a spektruma.

A kapcsolat a impulzushossz és a szélessége a spektrum nagy gyakorlati jelentőségű. A számítási szükséges rövid és erőteljes impulzusokat, és ugyanakkor megköveteli, hogy a spektrum a pulzusa a lehető legszűkebb, mivel sokféle nehézségeket okoz létrehozásakor berendezés.

Ezek a követelmények egymásnak ellentmondóak.

Felmerül a kérdés: vajon hogy megtalálja ezeket a jeleket, amelyeket nem lehet csak korlátozott tartományban, és ugyanabban az időben korlátozott időtartamú? Fourier-transzformáció formalizmus ezt nem teszi lehetővé, de ésszerű korlátozásokat, amelyek korlátozzák vagy dt nevezhető valódi jeleket. vagy δƒ, vagy mindkettő.

A legkényelmesebb ebben az értelemben, ahogy már említettük, egy energia-kritériumot. Ez elképzelhető, úgy a következő jel modell:

1. A jeleket időben korlátozott. Spectrum - elvileg korlátlan; fizikailag ő mindig korlátozott, és kizárólag az része a spektrum, ahol a döntő elsősorban a jel energia.

2. A jelek korlátozott tartományban. azaz matematikailag, az időszakos, időben korlátlan jeleket. Tény, hogy a tényleges folyamat mindig időben korlátozott, ezért figyelembe véve csak az időintervallum, amely koncentrálódik a legtöbb az összes jel energiáját.

ahol t0 - gyakran természetes adott: egy szimmetrikus impulzus t0 = 0; egyszeri felhasználásra oly módon, t0 = 0, és a képlet a következő:

3. A jeleket, amelyek időtartamát és (AT) és a spektrum szélessége (δƒ) határolt, mint intervallumok, amelyekben a túlnyomó többsége koncentrálódik jel energia. A matematikai formalizmus a Fourier-transzformáció ebben az esetben hozzávetőleges termék nitrátok.

A korlátozások dt δƒ és jelenthet a következő probléma -, hogy megtalálják a hullámforma, amelyre a termék eléri δƒ dt · min.

Ez a feltétel megfelel egy impulzus, amelynek egy harang alakú, ami által leírt egy Gauss-görbe (normál eloszlási görbét).

Ábra. 10.17. A Bell görbe

At · δƒ termék csökkenteni lehet csak egy bizonyos határig:

dt · δƒ ≈ const> 0,

ahol const függ kiválasztás és meghatározás δƒ dt.

Íme az értékek At · δƒ a különböző jelek arra az esetre,

A legeredményesebb és közel áll a valósághoz a modell korlátozott tartományban.

Ezt segíti elő az a tény, hogy a tényleges jel spektrális leesik elég gyorsan kívül a frekvenciatartományt, amely esetében a nagy teljesítmény.

A mérnöki gyakorlatban figyelembe (első közelítésben független a hullámforma):

dt · δƒ ≈ 1.

Szinte függetlenül a görbe tartalmazott> 90% -os energia.

1. Ha Timp = 3mlsek, milyen sávszélességre van szükség, hogy hiányzik a legtöbb energiát?

2. Mi a az impulzusok időtartamát a televízió, ha FTV max = 6mggts?

4. Amikor továbbítása transtsoidalnogo impulzus a torzítás. Leggyakrabban ez simítás (szaggatott vonallal ábrázolt). Ábra. 10.18. azt mutatja, az impulzus szélességének és hosszának élek (elülső és hátsó). A fenti arányok nyilvánvaló, hogy a megőrzés fronton igényel sokkal szélesebb körű, mint az átviteli fő impulzus energia.

Ha menteni elöl, akkor: