Kritikus pont 1

vagy a koordinátákat,

Az érték a kritikus pont az úgynevezett kritikus érték

Kritikus pont - azokat a pontokat, ahol a függvény grafikonját vízszintes érintője. Ha ezek a pontok vannak besorolva, mint a hagyományos módon (helyi) maximumok, minimumok és inflexiós pont (ábra. 4.1). Hamarosan nyilvánvalóvá válik, hogy egy sokkal finomabb képességeit. A t. E. lehetséges funkcióit sokkal több. A leggyakoribb eset (helyi) maximumok, minimumok és a nyereg. Megfelelő példák a

a származási (ábra. 4.2). Azonban van egy egész sereg más, összetettebb, amelyek közül hármat, ami a funkciók

és az úgynevezett majom nyereg, csúszda 1 és a csatlakoztatott a vályú ábrán látható. 4.3.

Ezek közül majom nyereg nem túl rossz abban az értelemben, hogy a kritikus pont elkülönítjük az elején: a közvetlen közelben nincs más kritikus pontokat. Ahhoz, hogy a másik két felső már nem elszigetelt kritikus pont: fekszik rendre egy vagy két sorban álló kritikus pontok. Nem elszigetelt kritikus pont különösen kellemetlen, de egy elég erős értelemben vett, ők atipikus (lásd. Fejezet. 8. § 7), és sok területen lehet őket figyelmen kívül hagyni.

A legfontosabb különbség a kritikus pontok a következő módon. Mondjuk, hogy van egy kritikus pont, és nem degenerált, ha jelentése nem degenerált kvadratikus alak (azaz, pozíciója megegyezik a változók száma egyenértékű készítmények: .. hesseni mátrix

jelentése nem-degenerált; determinánsa

Például, a Hessian mátrixot

- nem degenerált (determináns 4), és a

- kifejezetten szinguláris mátrix! Tény, hogy minden funkciót látható. 4.2 van egy nem-degenerált kritikus pont, ábrán látható. 4.3 - degenerált kritikus pontokat. A mi további eredményeket fogja követni, hogy a nem-degenerált kritikus pontok elszigetelt, és bár a fordítottja nem feltétlenül igaz (amint például a majom nyereg).