Megbízhatósági szint és megbízhatósági intervallum - studopediya

A fenti pontbecsléseket eloszlási paraméterek becslést adni a számot legközelebb értékét az ismeretlen paraméter. Ezek a becslések csak ha nagy számú mérést. Minél kisebb a minta mérete, annál könnyebb hibázni a paraméter kiválasztásával. A gyakorlat nem csak az a fontos, hogy kapjunk egy becsült pontot, hanem meghatározza az intervallum, az úgynevezett bizalmat, határai között, amely egy előre meghatározott megbízhatósági szinten

ahol q - a szignifikancia szintjét; QI. xB - az alsó és felső határa a tartomány, az igazi érték a becsült paraméter.

Általában a megbízhatósági intervallumok alapja lehet Csebisev-egyenlőtlenség. Mindenesetre véletlen értékek eloszlása ​​jog, amely az első két pillanatok érdekében, a felső határ a valószínűsége, hogy az eltérés az X valószínűségi változó egy elosztó központ intervallumban Xn TSX leírt egyenlőtlenség Chebyshev

ahol Sx - standard deviáció pontszám eloszlása; t - egy pozitív szám.

Ahhoz, hogy megtalálja a megbízhatósági intervallum nem kell tudni, hogy a törvény az eredmények eloszlását megfigyelések, de tudnia kell, az értékelés az RMS. Nyert Csebisov egyenlőtlenség időközök túl széles az a gyakorlat. Így a bizalom szintje 0,9 többféle törvények eloszlás megfelel a megbízhatósági intervallum 1,6SX. Csebisev-egyenlőtlenség adja ebben az esetben 3,16SX. Ebben a tekintetben, hogy nem terjedt el.

A mérésügyi gyakorlatban főleg kvantilis becslés egy megbízhatósági intervallumban. Under 100P-érdek, kvantilis abszcisszán xp megvalósítani egy függőleges vonal a bal oldalon az alatti terület, amely az eloszlás sűrűséget görbe P%. Más szóval, kvantilis - az érték a valószínűségi változó (hiba) az előre meghatározott megbízhatósági szinten P. Például, a medián az eloszlás 50% kvantilis x0 5.

A gyakorlatban, a 25 és 75% etil-kvantilisek nevezzük redők, vagy kvintilisek eloszlása. Köztük jogok 50% -a az összes lehetséges értékei valószínűségi változó, és a fennmaradó 50% -a kívül. Az intervallum értékeit az X valószínűségi változó közötti h0,05 h0,95 és 90% -át a lehetséges értékek az úgynevezett interkvantilnym intervallum 90% -os valószínűséggel. Hossza megegyezik a d0,9 = h0,95 - h0,05.

E megközelítés alapján bevezeti a kvantilnyh hiba értékeket, azaz hibaértékek egy előre meghatározott megbízhatósági szint P - átnyúló bizonytalansági intervallumot ± = ± (xp -X1-P) / 2 = ± dP / 2. A hossza mentén történik F% értékét egy véletlenszerű változó (a hiba), a q = (1-P)% a számuk kívül marad ezen intervallum.

Értékelési intervallum normális eloszlású szükséges:

- meghatározzuk a becsült pont és MSE MO Sx véletlen változó;

- XB megtalálni a felső és alsó határ hH összhangban egyenletek

kaptunk a (6.1). Az értékek xk és XS értékek meghatározása a táblázatok eloszlásfüggvény F (t), vagy egy Laplace-függvény F (t).

A kapott megbízhatósági intervallum kielégíti

ahol n - a mérési értékek száma; zp - Laplace argumentum F (t), amely megfelel annak a valószínűsége, P / 2. Ebben az esetben a zp úgynevezett quantile szorzó. Hosszának felét a megbízhatósági intervallum DP = Zp Sx / hívott konfidenciahatáron hiba mérési eredményt.

Ha különböző véletlen változó a szokásos gyakorlat szükséges kialakítani a matematikai modellt, és hogy meghatározzák a megbízhatósági intervallum annak használatát.

A figyelembe vett módszer megtalálására konfidenciaintervallumai elegendően nagy számú megfigyelést n. ha = Sx. Emlékeztetni kell arra, hogy az MSE becslés számítjuk Sx csak közelítés, hogy az igazi érték σ. Meghatározása konfidenciaintervallumát adott valószínűséggel kiderül, hogy kevésbé megbízható, mint a kisebb a megfigyelések száma. Ne használja a képleteket a normális eloszlás néhány észrevételt, ha nem tudja elméletileg alapján előzetes kísérletek kellően nagy számú megfigyelés, hogy meghatározzák a szórást.

A számítás konfidenciaintervallumai az esetben, ha az eloszlás megfigyelések normális, de a szórás nem ismert, azaz, kis számú megfigyelések N, végezhetjük a Student eloszlás S (t, k). Ez leírja a megoszlása ​​a sűrűség arányú (Student frakciók):

ahol Q - valódi értékének meghatározásával. Értékek, Sx és számítjuk kísérleti adatok alapján, és képviseli a pontbecsléseket MO MSE méréseket és szórása a számtani középérték.

Annak a valószínűsége, hogy eredményeként a Student frakció tett megfigyelések, hogy egy értéket a tartományban (-tp; + TP)

ahol k - száma szabadsági fokkal egyenlő (n - 1). Értékek tp (ebben az esetben az úgynevezett Student együtthatók) segítségével számítjuk ki az utolsó két képlet különböző értékei a valószínűsége és a bizalmat a mérések táblázatba. Következésképpen, a Student eloszlás annak a valószínűsége, hogy a számtani átlag eltérés a valós mért érték nem haladja meg a

Abban az esetben, ha az eloszlása ​​véletlenszerű hibák nem normális, még mindig gyakran használják a Student eloszlás azzal a megközelítéssel, amelynek mértéke továbbra is ismeretlen. Student-féle t-eloszlást használjuk, ha a mérések száma n <30, поскольку уже при n = 20. 30 оно переходит в нормальное и вместо уравнения ( ) можно использовать уравнение ( ). Результат измерения записывается в виде: Q = ± tSx / ; P = Рд, где РД - конкретное значение доверительной вероятности. Множитель t при большом числе измерений n равен квантильному множителю zp. При малом n он равен коэффициенту Стьюдента.

A kapott mérési eredmény nem egy konkrét szám, de a tartomány, amelyen belül egy bizonyos valószínűséggel Pj az igazi a mérendő. Izolálása a középső intervallum nem feltétlenül jelenti azt, hogy az igazi érték közelebb hozzá, mint a többi pontok az intervallum. Ez lehet bárhol az intervallum, és a valószínűsége 1-RD még azon kívül is.