Megfelelő integrálok függően paraméterek - az elvont, 2. oldal

3. tétel mellett differenciált integrál jel

A tanulmány tulajdonságainak fontos az a kérdés, hogy deriváltja a paramétert. Lehet számítani az általános képletű amelyik Lejbnits 1697. Tekintsük tétel létrehozó egyszerű elégséges feltétele alkalmazhatóságának ezt a képletet.

Tétel (a differenciálódás az integrál függően paraméter). Tegyük fel, hogy a funkció határozza meg, és folyamatos a téglalap, és van egy folyamatos parciális derivált. Let. majd:

függvény egy származéka az intervallumban;

Vegye bármely pontján, és kijavítani. Adjunk a növekmény időszakban. Ezután

Szerint a Lagrange-tétel. ezért

Átadva (2) a határértéket, figyelembe véve a tételt az elfogadhatóság határát az integrál jel, kapjuk:

Ebből az következik, hogy van, és. Mivel - van egyáltalán, minden, és.

Példa. Keresse meg a derivált függvény.

1. folytonos

2. Ez a funkció is folytonos.

Pont 4. Az integráció a paraméter alapján az integrál jel

Azt a kérdést, az integráció a paraméter funkciót. Ha ez integrálható, a szerves formában van. A elégséges feltétele az egyenlőség a két iterált integrálok hozamok a következő tétel.

Tétel. Ha egy folytonos függvény mindkét változó a téglalapra, majd integrálható az intervallum funkció és az egyenlőség, ez van.

Az is lehetséges, hogy festeni az iterált integrálok a következők szerint.

Megmutatjuk, általánosabb egyenlőséget.

A bal és jobb oldalán az egyenlet (1) van két funkció a paraméter t. Mi kiszámítjuk származékai t. Azóta (V.4 2. igénypont), és ezért nem áll egybeépített változó felső határa egy folytonos függvény. Ezután szerint Barrow tétel:

A jobb oldalon integráns hol. Valóban kielégítik a feltételeket, a tétel a 3. igénypont, az is folytonos alapján Tétel 4 p.2.My megtalálja a származéka, amely folytonos függvényében két változó.

Ezután a tétel a differenciálás paraméter alapján az integrál jel

Látjuk, hogy a bal és a jobb oldalon az egyenlet (1) általános intervallumban egybeeső származékok (lásd. (2) és (3) bekezdés). És akkor ezek abban különböznek, hogy span csak egy állandó érték, azaz a. E ..

Elhelyezés a (4) t = c. Kapjuk. Tehát van helyett (4) bármely

Amit akart.

Fejezet 2. Hibás integrálok függően paraméter

Bekezdés 1. Az egyenletes konvergenciája helytelen integrálok függően paraméter

Ha figyelembe vesszük az elmélet integrálok függően paraméter, abban az esetben nem megfelelő integrálok a különleges szerepet játszott a koncepció egyenletes konvergenciája. Hadd magyarázzuk ezt a fogalmat először a helytelen integrálok az első fajta (NIZP-1), majd a másodrendű integrálok (NIZP-2).

Hagyja, hogy a függvény és a folyamatos egy téglalap, és bármilyen fix van egy megfelelő szerves függően paraméter ennek a funkciónak minden intervallumban. Ezután a szerves konvergál, és egyenlő

Ebben az esetben az úgynevezett nem megfelelő szerves első fajta (NIZP-1).

Az az állítás, hogy konvergál minden a következőket jelenti: minden egyes rögzített

Ez azt jelenti, hogy adjon meg egy szám minden bármelyike, hogy ha, akkor. Fontos megjegyezni, hogy attól függ, mindkettő és :. De ha bármilyen, megadhatja a számot. függően csak, úgy, hogy amikor végzett, ebben az esetben azt mondta, hogy egyenletesen konvergens paraméter tekintetében.

Most megfogalmazni a Cauchy kritérium egyenletes konvergencia esetünkben az alábbiak szerint:

1. Tétel (Cauchy egyenletes konvergencia kritérium NIZP-1). Annak érdekében, hogy az integrál konvergál egyenletesen intervallumban, szükséges és elégséges, hogy a lánc

Tekintsük elégséges feltétele az egyenletes konvergencia.

2. tétel (a jel 1-Weierstrass NIZP egyenletes konvergencia). Hagyja, hogy a függvény és folyamatos a téglalap, és teljesíti a következő feltételeket:

folyamatos változó,

van egy olyan funkció,

Ebből az következik, hogy konvergál egyenletesen.

Összhangban állapotú 3) Cauchy konvergenciájának kritériumát helytelen integrálok az 1. típusú függvények egy változó, van:

Ezután az ugyanaz. és hogy a lánc, megkapjuk

Ennélfogva, a Tétel 1 következik az egyenletes konvergencia az integrál.

Ha a tétel feltételei 2. azt mondja, hogy ez a funkció integrálható majorant vagy szerves uralja a konvergens integrál.

Kapcsolódó művek:

hogy vizsgálja meg az adatokat, és hozzon létre egyéni eszközök segítségével a funkcionalitást. Külső felett y egész szám. zavisyaschieotparametra. Funkció quad quadl és lehetővé teszi számunkra, hogy megtalálja az értékek az integrálok. zavisyaschihotparametrov. Függvényargumentumok.

Kiszámítása a kvantum-kémiai paraméterek és PAC meghatározása függőség „Szerkezet-aktivitás” például, szulfonamidok

Diplomamunka >> Kémia

az állam nem felel zavisyaschemuot idő Schrödinger egyenlet: Option E a sajátérték az álló egyenlet. vagy kifejezett integrálok vagy más empirikus paramétereket. Nyilvánvaló, hogy a fél-empirikus megközelítést.

Conv. Fourier funkcióban f: RC. Ez az úgynevezett Fourier integrál funkcióban f. Tulajdonságok. zavisyaschiyotparametra. - zongora, valahogy Ha t  yavl. saját. akkor F egy megfelelő CIÓ szerves fejét. otparametra. akcióban. régióban. 40. Euler integrálok. 38. A Dirichlet integrál. 36.

Bemeneti funkció zavisyaschieot egy paraméter A fenti parancs. sajátvektor és sajátérték. A feladat megtalálni sajátértékek és. integrálok egy paraméterrel, mint egy számított. divergens integrálok. több integrálok. Hogyan.

számítás egyszerű integrálok nevezik négyszögjel (több integrálok - Cubature inverz mátrixok ;. meghatározását a sajátértékek és sajátvektorok mátrixok; készítmény előállítása formájában (15), mint a zavisyascheeot otparametra Most kell ...