Páros és páratlan függvények, a királyné a matematika
Definíció. A funkció $ f (x) $ nevezik még. ha: 1) $ \ forall x \ D (f) \; \ Létezik (-x) \ D (f) $ (a funkció tartomány szimmetrikusnak kell lenniük a származás); 2) $ f (-x) = f (x) $.
Definíciója szerint egy még működik egyértelmű, hogy együtt pont $ M (x_0, \; y_0) \ in \ Gamma_f $, létezik egy pont $ M „(- x_0, \; y_0) \ in \ Gamma_f $. Ez azt jelenti, simmetrichenost tengelyéhez képest Oy $ $ grafikus páros függvény.
Definíció. A függvény $ y = f (x) $ nevezzük páratlan. ha: 1) $ \ forall x \ D (f) \; \ Exists (-x) \ D (f) $, 2) $ f (-x) = -f (x) $.

Definíciója szerint a páratlan függvény létezik pont $ M (x_0, \; y_0) \ in \ Gamma_f $ és $ M'e (-x_0, \; -y_0) a \ Gamma_f $, ami azt jelenti, a grafikon páratlan szimmetriája van, hogy a funkció a eredetű.
Funkció $ y = \ ln (x + 1) nem rendelkezik tulajdonságokkal $ egyenletesség és oddness.
$ D (y) = [- \ sqrt 5 \; \ Sqrt 5] $
A függvény $ y = \ sqrt $ chotnaya.
A tulajdonságok páros és páratlan függvények
1 °. Az összeget két funkció a páros függvény páros.
2 °. Az összeg két páratlan funkciók páratlan függvény.
3 °. A termék két funkció a páros függvény páros.
4 °. A termék két páratlan funkciók még funkciót.
5 °. A termék a két funkciót, amelyek közül az egyik még, a másik páratlan, van egy páratlan függvény.
$ (F \ cdot g) (x) = f (x) \ cdot g (x) $, $ f (x) $ - chotnaya, $ g (x) $ - páratlan.
$ (F \ cdot g) (- x) = f (-x) \ cdot g (-x) = f (x) \ cdot (-g (x)) = $
$ = - f (x) \ cdot g (x) = - (f \ cdot g) (x) $.
Ezért az eredeti funkciót páratlan.
Tétel. Minden olyan funkció $ f (x) $ domain $ D (f) $, szimmetrikus az eredetét, leírható egyedileg összegeként páros és egy páratlan függvény, amelynek a domain $ D (f) $.
$ F (x) = \ varphi (x) + g (x) $
$ \ Varphi (x) = \ frac (f (x) + F (-x)) $
Be kell bizonyítanunk, hogy az egyik ilyen funkció, sőt, a másik páratlan.
$ \ Varphi (-x) = \ frac (f (-x) + f (x)) = \ varphi (x) $ - chotnaya.
$ G (x) = \ frac (f (-x) - f (x)) = -g (x) $ - páratlan.