Rendszer és a készlet egyenletek 1

Tegyük fel, hogy adott két egyenlet két ismeretlennel, és ahol - néhány kifejezések x és y változót. Ha a feladat az, hogy megtalálja a gyakori megoldás ezekre egyenletek, azt mondjuk, hogy van egy egyenletrendszert:

Oldja meg a rendszer (15) - azt jelenti, hogy megtalálja az összes párt. amelyek megoldása minden egyenletnek, vagy bizonyítani, hogy ilyen számpárok nem létezik.

Hasonlóképpen, mi határozza meg a rendszer alapkoncepciója a három vagy több ismeretlen.

A rendszer minden egyenletek homogén, az úgynevezett homogén egyenletek.

A rendszer nevű együttes. ha van legalább egy megoldást, és következetlen. Ha ezek a megoldások nem léteznek.

Két egyenletrendszer egyenértékű (ekvivalens), ha ugyanaz a megoldás, vagy mindkettő nem rendelkezik megoldásokat.

Fent a rendszer egyenletek a következő műveletek végrehajtására, átalakítja a rendszert azzal egyenértékű:

1) módosítsa a sorrendben a egyenletek;

2) egy szám szorzataként. bármely egyenlet;

3) szaporodni. Egy egyenlet rendszert, és azt hozzá egy másik egyenlet.

Több egyenletek alkotják egy sor egyenletek. ha a feladat az, hogy megtalálja a megoldást, amely megfelel legalább egy készlet az egyenlet, és belép a domain a többi egyenletet.

A rendszer két lineáris egyenletek két ismeretlen a következő:

Geometriailag minden egyenletét a rendszer (16) felel meg, egy egyenes vonalat a gépen:

1) ha. A rendszer (16) van egy egyedülálló megoldás (geometriailag - vonalak metszik egymást egy bizonyos ponton);

2) ha. A rendszer (16) nincs megoldások (a vonalak párhuzamosak);

3) ha. A rendszer (16) végtelen sok megoldás (közvetlen és - azonos).

Az alapvető módszerek megoldására rendszerek egyenletek (15) a következők:

1) helyettesítő módszer;

2) eliminációs módszerrel ismeretlen;

3) kívül módszer;

4) A módszer a szorzás (osztás) egyenletek;

5) A módszer helyett a változók;

6) grafikus módszerrel.

Nézzük megoldani a módszert tartjuk. Ahhoz, hogy ezt elérjük, megszorozzuk az első egyenletet, és adjunk a második:

Mivel a rendszer csökkenti a megoldás rendszerekből:

A megoldás egy pár szám; .

Cserélje első egyenletben. majd

Kapunk egy racionális egyenletet:

Menj vissza az x változó. in:

alkalmas DHS.

Ez a rendszer kifejezés olyan szimmetrikus rendszert (ismeretlenek azonos). A megoldás az ilyen rendszerek előállítására standard változás változók.

Ezután használjuk az adagolás módja:

Kapunk a gyökerei a másodfokú egyenlet:

Tekintettel (17) kapjuk:

Visszatérve az x. y. kap

Mi megoldjuk a rendszer külön nyilván:

Visszatérve a rendszer (18), megkapjuk

azaz van két megoldás.

Ami az utóbbit másodfokú egyenlet. rendszer (19) nincs megoldása.

4. példa megoldásához grafikusan:

1. a geometriai értelemben - egyenlete egy kört a központ és sugár; - egy vonal párhuzamos a tengellyel, és ponton áthaladó

Készítünk ezeket a sorokat (ábra. 1).

Táblázatok van két metszéspont, azaz rendszer két megoldást, amely megtalálható a rendszerben (20):

2. Az egyenlet felírható az egyenlet egy hiperbola.

Az egyenlet felírható a szögfelező a II és IV kvadránsban (2. ábra).

Táblázatok nincs metszéspontjait, így a rendszer nem megoldás.

A rendszer tartalmaz egy homogén egyenletet.

Mivel jutunk:

A második egyenletből találunk x:

Kapunk egy kombinációja két rendszer:

Azért jöttünk, hogy figyelembe: és