Rendszerek és egyenlőtlenségek együtt egy változót

Tegyük fel, hogy a két egyenlőtlenségek f 1 (x)> g 1 (x) és az F 2 (X)> g 2 (x). A rendszer az egyenlőtlenségek egy együttállása ezeket az egyenlőtlenségeket. Írja le a rendszert az alábbiak szerint:

A megoldás, hogy ez a rendszer bármilyen érték az x változó. amely bekapcsolja az egyes egyenlőtlenségek az igazi numerikus egyenlőtlenség. Az oldatot beállított rendszer egyenlőtlenségek a metszéspontja a készlet megoldások egyenlőtlenségek alkotják a rendszert.

Egyenlőtlenség | x | 0 megegyezik a rendszer vagy a kettős egyenlőtlenséget s

Felvett aggregátum az alábbiak szerint:

Egy megoldás erre aggregátum bármilyen érték az x változó. ami belefut egy igazi numerikus egyenlőtlenség legalább az egyik egyenlőtlenségek együtt. A sor megoldást együtt az unió készlet megoldások egyenlőtlenségek, alkotó összesített.

Egyenlőtlenség | x |> a. ahol a> 0, egyenértékű a aggregált

Feladat. Itt megtalálja a megoldást sor egyenlőtlenségek:

Határozat. Keressük a megoldást készlet minden egyenlőtlenségrendszer, majd - a kereszteződés. Konvertálása minden egyes egyenlőtlenségek az x> egy vagy X

Û Û Û

Az oldatot készlet a egyenlőtlenség X> -7 olyan numerikus intervallum (-7; ¥), és a sor megoldást az egyenlőtlenség X <7 – промежуток (–¥; 7). Найдем их пересечение: (–7; ¥) Ç (–¥; 7) = (–7; 7). Таким образом, множеством решений данной системы является промежуток (–7; 7).

Feladat. Hogy oldja meg az | x + 3 | £ 4.

Határozat. Ez az egyenlőtlenség egyenértékű a kettős egyenlőtlenséget -4 £ x + 3 £ 4-egyenlet, azt találjuk, hogy -7 £ x £ 1, azaz x Î [-7; 1].

Feladat. Itt megtalálja a megoldást sor aggregált

Határozat. Először megtalálják a sor megoldást az egyes sor egyenlőtlenségek, akkor a szövetség.

Konvertálása minden egyes egyenlőtlenségek az aggregált, helyettesítve annak egyenértékű: Û Û Û

Az oldatot halmaza egyenlőtlenségek x> 2 a számos idő (2; ¥), és megoldások sokaságát az egyenlőtlenség x> 1 - intervallum (1; ¥). Meg fogja találni a szakszervezet: (2; ¥) È (1; ¥) = (1; ¥). Következésképpen, sok megoldás van több numerikus intervallum (1; ¥).

Feladat. Hogy oldja meg az | x + 3 |> 5.

Határozat. Ez az egyenlőtlenség egyenértékű egyenlőtlenségek:

Így a kapott oldatot aggregátum olyan numerikus intervallum (- ¥; -8) È (2; ¥).

Gyakorlatok az önálló munkavégzésre

1. Keresse meg a következő sor igaz kötőszavak egyenlőtlenségek, és felhívni őket a számegyenesen:

a) (x> 3) Ù (X> 5); g) (x ³ -7) Ù (X ³ -9);

c) (x ³ -4) Ù (X £ -2); e) (X ³ -6) Ù (x <11).

2. Oldja meg a rendszer egyenlőtlenségeket:

3. Keressük meg a megoldásokat az egyenlőtlenségek:

a) | x - 6 | <13; в) |3x – 6| £ 0;

b) | 5 - 2x | £ 3; g) | 3x - 8 | <– 1.

4. Keresse meg a készlet valódi diszjunkcióban következő egyenlőtlenségek:

b) (x £ -3) Ú (x <7) Ú (х £ 0); д) (х <10) Ú (х> 7);

c) (x £ 4) Ú (x <6) Ú (х ³ 8); е) (х <12) Ú (х> 5).

5. Oldja meg az alábbi sor egyenlőtlenségek:

6. Keresse meg a sor megoldást egyenlőtlenségek: