Rentsial matic és eltérés geometriai jelentése

Differentsialfunktsii y = f (x) a termék a származékos a növekmény a független változó x (argumentum) és dy oboznvchaetsya

Differenciál funkció, az általános esetben eltér a növekmény funkció egy jelentős részét a növekmény, lineáris képest a növekmény argumenta.V Ez egy analitikus eltérés értelemben

A differenciál funkció inkrementálisan ordináta tangens (AB), amely megfelel a növekmény  x (CF) abszcissza. Ez a geometriai jelentése az eltérés.

Úgynevezett eltérés növekmény az érvelés, t.edx = Ax

4.Pervoobraznaya funkciót. Határozatlan integrál, annak tulajdonságait. Táblázat alap határozatlan integrálok.

F (x) függvény az úgynevezett primitív számára az f (x) intervallumban (a, b), ha ez differenciálható ezen az intervallumon, és minden ponton

A készlet primitívek egy bizonyos f (x) az úgynevezett határozatlan integrál az f (x) függvény, és jelöljük

A f (x) az úgynevezett integrandust, f (x) DX- integrandust

Ha F (x) - bármilyen primitív az f (x), majd a

ahol C - egy tetszőleges konstans.

Tulajdonságok neoprén integrál:

A eltérés a határozatlan integrál integrandust

A származék egy határozatlan integrál egyenlő a integrandust

A határozatlan integrál a differenciális egy függvény a funkción kívül még egy tetszőleges konstans

A konstans tényező lehet venni, mint egy jel a határozatlan integrál, vagy hogy az integrál jel

A határozatlan integrál az összeg / különbség a két vagy több funkciót egyenlő az összeg / különbség a határozatlan integrál ezeket a funkciókat

5. A határozott integrál. Newton-Leibniz formula. Az ingatlan a határozott integrál. A geometriai jelentése a határozott integrál. A határozott integrál.

A különbség F (b) -F (a) vagy megnöveli az érték minden primitív e f (x), ha változik a érv x = a és x = a B a határozott integrál f (x) a tartományban a-tól b.

Ez a képlet a Newton-Leibniz

Az ingatlan a határozott integrál. 1. A határozott integrál értéke nulla kívül: b∫af (x) dx = 0 2. Amikor változó helyeken határait integráció értéke a határozott integrál fordított: a∫bf (x) dx = -b∫af (x) dx 3 . Ha az intervallum az integráció [a, b] oszlik véges számú nchastichnyh szegmensek [a, x1], [x1, x2], .... [Xn-1, b], a határozott integrál függvény f (x), az [a, b] az összege határozott integrálok az ezt a funkciót az egyes részleges szegmensek (tulajdonságok additivitás): egy ∫ BF (x) dx = a 1 ∫ x f (x) dx + x1 ∫ x 2 + ...... .xn-1 ∫ BF (x) dx 4. egy ∫ b KF (x) dx = ka ∫ bf (x) dx. k- ahol a konstans szorzó 5. A határozott integrál algebrai összege véges számú funkciókat lehet integrálni, az [a, b], egyenlő az algebrai összege integrálok ezen funkciók meghatározása egy adott intervallumon. egy ∫ b [f1 (x) + f2 (x) + .... + fn (x)] dx = egy ∫ b f1 (x) dx + egy ∫ b f2 (x) dx + ... ..a ∫ b fn ( x) dx a geometriai jelentése a határozott integrál. Síkidom korlátos fenti ütemezés folytonos függvény az y = f (x), az alsó -osyu abszcissza, a bal-egyenes linieyx = a, és a jobb - az egyenes x = b, az úgynevezett ívelt trapéz. Terület ívelt trapéz korlátos ütemezés funkció y = f (x), és az abszcissza ősszel egyenes vonalak x = a és x = b, számszerűen egyenlő a határozott integrál ennek a funkciónak az [a, b]. Ez egy geometriai értelmezést.

6.Ponyatie differenciálegyenlet. Rend az egyenlet, az általános és különleges megoldást a differenciálegyenlet. A differenciálegyenletek elsőrendű elkülöníthető változók, hogy algoritmus resheniya.Ponyatie differenciálegyenlet. Egyenlet tárgya általánosságban az ismeretlen függvény az y = f (x), a x argumentumot, és származékait különböző megbízások ezt a funkciót. Ez az úgynevezett obyknovennymdifferentsialnym egyenlet. F (x, y, y 'y'”, ......, y (n)) = 0 egyenlet Eljárás Általános és egy adott megoldást a differenciálegyenlet. Poryadkomdifferentsialnogo egyenlet a sorrendben a legmagasabb származék, része ennek az egyenletnek.

Az általános formája az elsőrendű differenciálegyenlet. F (x, y, y „) = 0Obschim oldatot a differenciálegyenlet függvénye. kielégíti a következő két feltétel: először is, ez a funkció meg kell felelniük e differenciálegyenlet, azaz behelyettesítve egyenlet kell fizetniük identitását; Másodszor, a több önkényes állandók ezt a funkciót meg kell egyeznie a sorrendben a egyenlet.

Az általános megoldás a differenciálegyenletek n-ed rendű kap. y = f (x, C1, C2, ..., Cn)

Összesen 1_ogo érdekében differenciálegyenlet megoldás. y = f (x, C)

Ezzel szemben az általános megoldás a differenciálegyenlet annak különleges megoldás minden olyan funkciót, amely kielégíti az egyenlet, de nem tartalmaz tetszőleges konstansok. A differenciálegyenletek elsőrendű elkülöníthető változók algoritmusa azok megoldásait.

Elkülöníthető változók egyenlet formájában ___________________, és annak jobb oldalán felírható a termék két külön funkciója van: _______________________________________________________________ .Ezután:

Ön tudja alakítani ezt az egyenletet elosztjuk a változók a jobb és a bal oldalon;

Az általános nézet az egyenlet elszakított változó:

Az egyenlet megoldható közvetlen integrációját: y változó a bal és jobb oldalán az x változó hozzáadásával állandó C.

Egyenlet segítségével megtaláljuk a választ: