sine tétel

Igazolása normális sinus-tétel

Mi csak a meghatározása a h magasság b> háromszög, csökkentette a b oldal. Sine és két szög:

h b = a sin ⁡ γ = c sin ⁡ α = a \ sin \ gamma = c \ sin \ alpha>. Következésképpen, a sin ⁡ α = c sin ⁡ γ> = >>. QED. Ismétlődő ugyanaz az érvelés a másik két oldalán a háromszög, megkapjuk a végleges változata a hagyományos (nem javított) a tételnek a szinusz.

Az igazolást a tétel a szinusz kiterjesztett

Elegendő bizonyítani, hogy

Döntetlen átmérője | B G | A körülírt kör. Szögekkel tulajdonság írt egy kört, a szög G C B vonal és a szög a C G B jelentése vagy α. ha a pont, A és G jelentése azonos oldalán a B vonal C. vagy π - oc másként. Mivel sin ⁡ (π - α) = sin ⁡ α. Mindkét esetben megkapjuk

Ismétlődő ugyanaz az érvelés a másik két oldalán a háromszög, megkapjuk:

Variációk és általánosítások

A háromszög szög nagyobb ellen egy nagy párt ellen nagyobb oldalán nagyobb szögben.

• Az első fejezetben a Almagest (körülbelül 140 évvel ie. E.) Sine tétel használunk, de nem kifejezetten megfogalmazott [1].
• A legkorábbi fennmaradt bizonyíték sine tétel a síkban van írva a könyvében Nasir al-Din al-Tusi „Értekezés a teljes chetyrohstoronnike” írt a XIII. [2]
• Sine tétel gömbháromszög bizonyította matematikusok a középkori Kelet vissza a X. század. [3] Művében Al-Dzhayyani XI században „Book of ismeretlen ívek gömb” egy általános igazolást a tétel a szinusz terén [4].